Orthogonal frequency-division multiplexing

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Concettualmente, OFDM è un metodo specializzato di frequency-division multiplexing (FDM), con il vincolo aggiuntivo che tutti i segnali di sottoportante all’interno di un canale di comunicazione sono ortogonali tra loro.

Nell’OFDM, le frequenze delle sottoportanti sono scelte in modo che le sottoportanti siano ortogonali tra loro, il che significa che la diafonia tra i sottocanali è eliminata e non sono necessarie bande di guardia tra le portanti. Questo semplifica notevolmente la progettazione sia del trasmettitore che del ricevitore; a differenza del FDM convenzionale, non è richiesto un filtro separato per ogni sottocanale.

L’ortogonalità richiede che la spaziatura delle sottoportanti sia Δ f = k T U {\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\frac {k}{T_U}}}}

Hertz, dove TU secondi è la durata utile del simbolo (la dimensione della finestra lato ricevitore), e k è un numero intero positivo, tipicamente uguale a 1. Questo stabilisce che ogni frequenza portante subisce k cicli completi in più per periodo di simbolo rispetto alla portante precedente. Pertanto, con N sottoportanti, la larghezza di banda totale della banda passante sarà B ≈ N-Δf (Hz).

L’ortogonalità permette anche un’alta efficienza spettrale, con un symbol rate totale vicino al tasso di Nyquist per il segnale di banda base equivalente (cioè, vicino alla metà del tasso di Nyquist per il segnale fisico a doppia banda passante). Quasi tutta la banda di frequenza disponibile può essere utilizzata. OFDM ha generalmente uno spettro quasi ‘bianco’, che gli conferisce proprietà di interferenza elettromagnetica benigna rispetto ad altri utenti del co-canale.

Un semplice esempio: Una durata utile del simbolo TU = 1 ms richiederebbe una spaziatura delle sottoportanti di Δ f = 1 1 m s = 1 k H z {displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1}{1\mathrm {ms} 1,1,\mathrm {kHz} }

(o un multiplo intero di questo) per l’ortogonalità. N = 1.000 sottoportanti risulterebbe in una larghezza di banda totale della banda passante di NΔf = 1 MHz. Per questo tempo di simbolo, la larghezza di banda richiesta in teoria secondo Nyquist è B W = R / 2 = ( N / T U ) / 2 = 0.5 M H z {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0.5\,\mathrm {MHz} }

(metà della larghezza di banda raggiunta richiesta dal nostro schema), dove R è il bit rate e dove N = 1.000 campioni per simbolo tramite FFT. Se viene applicato un intervallo di guardia (vedi sotto), il requisito di larghezza di banda di Nyquist sarebbe ancora più basso. La FFT risulterebbe in N = 1.000 campioni per simbolo. Se non viene applicato alcun intervallo di guardia, questo risulterebbe in un segnale a valore complesso in banda base con una frequenza di campionamento di 1 MHz, che richiederebbe una larghezza di banda in banda base di 0,5 MHz secondo Nyquist. Tuttavia, il segnale RF a banda passante è prodotto moltiplicando il segnale a banda base con una forma d’onda portante (cioè, una modulazione di ampiezza in quadratura a doppia banda laterale) con conseguente larghezza di banda a banda passante di 1 MHz. Uno schema di modulazione a banda laterale unica (SSB) o a banda laterale vestigiale (VSB) raggiungerebbe quasi la metà di quella larghezza di banda per lo stesso tasso di simbolo (cioè, il doppio dell’efficienza spettrale per la stessa lunghezza dell’alfabeto dei simboli). Tuttavia è più sensibile alle interferenze multipath.

OFDM richiede una sincronizzazione di frequenza molto accurata tra il ricevitore e il trasmettitore; con la deviazione di frequenza le sottoportanti non saranno più ortogonali, causando l’interferenza di portante (ICI) (cioè, il cross-talk tra le sottoportanti). Le sfasature di frequenza sono tipicamente causate da oscillatori del trasmettitore e del ricevitore non corrispondenti, o dallo spostamento Doppler dovuto al movimento. Mentre lo spostamento Doppler da solo può essere compensato dal ricevitore, la situazione peggiora se combinato con il multipath, poiché le riflessioni appariranno a vari offset di frequenza, che è molto più difficile da correggere. Questo effetto tipicamente peggiora con l’aumentare della velocità, ed è un fattore importante che limita l’uso di OFDM nei veicoli ad alta velocità. Al fine di mitigare l’ICI in tali scenari, si può modellare ogni sottoportante in modo da minimizzare l’interferenza che risulta in una sovrapposizione di sottoportanti non ortogonali. Per esempio, uno schema a bassa complessità indicato come WCP-OFDM (Weighted Cyclic Prefix Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) consiste nell’uso di filtri corti all’uscita del trasmettitore per eseguire una modellazione potenzialmente non rettangolare degli impulsi e una ricostruzione quasi perfetta usando un’equalizzazione a tap singolo per subcarrier. Altre tecniche di soppressione ICI di solito aumentano drasticamente la complessità del ricevitore.

Implementazione utilizzando l’algoritmo FFTModifica

L’ortogonalità permette un’efficiente implementazione del modulatore e del demodulatore utilizzando l’algoritmo FFT sul lato del ricevitore, e la FFT inversa sul lato del mittente. Sebbene i principi e alcuni dei benefici siano noti fin dagli anni ’60, l’OFDM è oggi popolare per le comunicazioni a banda larga grazie a componenti di elaborazione digitale del segnale a basso costo che possono calcolare in modo efficiente la FFT.

Il tempo per calcolare la FFT inversa o la trasformazione FFT deve richiedere meno del tempo per ogni simbolo,:84 che per esempio per DVB-T (FFT 8k) significa che il calcolo deve essere fatto in 896 µs o meno.

Per una FFT a 8192 punti questo può essere approssimato a:

M I P S = c o m p u t a z i o n e c o m p l e s s i v a T s y m b o l × 1,3 × 10 – 6 = 147 456 × 2 896 × 10 – 6 × 1,3 × 10 – 6 = 428 {\displaystyle {begin{aligned}mathrm {MIPS} &={frac {mathrm {complessità computazionale} T_{mathrm {simbolo} &=={frac {147;456 volte 2}{896 volte 10^{-6}}}= 1,3 volte 10^{-6}}=428 volte 10^{-6}}{9275>=428 fine{aligned}}

• MIPS = Milioni di istruzioni al secondo

La richiesta computazionale approssimativamente scala linearmente con la dimensione della FFT così una FFT di dimensione doppia richiede il doppio del tempo e viceversa.:83 Come confronto una CPU Intel Pentium III a 1.266 GHz è in grado di calcolare una FFT di 8192 punti in 576 µs usando FFTW. Intel Pentium M a 1,6 GHz lo fa in 387 µs. Intel Core Duo a 3.0 GHz lo fa in 96.8 µs.

Intervallo di guardia per l’eliminazione dell’interferenza intersimboloModifica

Un principio chiave dell’OFDM è che poiché gli schemi di modulazione a basso tasso di simbolo (cioè, dove i simboli sono relativamente lunghi rispetto alle caratteristiche temporali del canale) soffrono meno dell’interferenza intersimbolo causata dalla propagazione multipath, è vantaggioso trasmettere un numero di flussi a bassa velocità in parallelo invece di un singolo flusso ad alta velocità. Poiché la durata di ogni simbolo è lunga, è possibile inserire un intervallo di guardia tra i simboli OFDM, eliminando così l’interferenza intersimbolo.

L’intervallo di guardia elimina anche la necessità di un filtro pulse-shaping, e riduce la sensibilità ai problemi di sincronizzazione temporale.

Un semplice esempio: Se si invia un milione di simboli al secondo usando la modulazione convenzionale a singola portante su un canale wireless, allora la durata di ogni simbolo sarebbe di un microsecondo o meno. Questo impone gravi vincoli alla sincronizzazione e richiede la rimozione delle interferenze multipath. Se lo stesso milione di simboli al secondo è distribuito tra mille sottocanali, la durata di ogni simbolo può essere più lunga di un fattore mille (cioè, un millisecondo) per l’ortogonalità con circa la stessa larghezza di banda. Supponiamo che un intervallo di guardia di 1/8 della lunghezza del simbolo sia inserito tra ogni simbolo. L’interferenza intersimbolo può essere evitata se il multipath time-spreading (il tempo tra la ricezione della prima e dell’ultima eco) è più breve dell’intervallo di guardia (cioè, 125 microsecondi). Ciò corrisponde a una differenza massima di 37,5 chilometri tra le lunghezze dei percorsi.

Il prefisso ciclico, che viene trasmesso durante l’intervallo di guardia, consiste nella fine del simbolo OFDM copiato nell’intervallo di guardia, e l’intervallo di guardia viene trasmesso seguito dal simbolo OFDM. La ragione per cui l’intervallo di guardia consiste in una copia della fine del simbolo OFDM è così che il ricevitore integrerà su un numero intero di cicli di sinusoidi per ciascuno dei multipaths quando esegue la demodulazione OFDM con la FFT.

In alcuni standard come Ultrawideband, nell’interesse della potenza trasmessa, il prefisso ciclico è saltato e nulla è inviato durante l’intervallo di guardia. Il ricevitore dovrà quindi imitare la funzionalità del prefisso ciclico copiando la parte finale del simbolo OFDM e aggiungendola alla parte iniziale.

Equalizzazione semplificataModifica

Gli effetti delle condizioni del canale selettivo della frequenza, per esempio il fading causato dalla propagazione multipath, possono essere considerati costanti (piatti) su un sottocanale OFDM se il sottocanale è sufficientemente a banda stretta (cioè, se il numero di sottocanali è sufficientemente grande). Questo rende possibile l’equalizzazione nel dominio della frequenza al ricevitore, che è molto più semplice dell’equalizzazione nel dominio del tempo usata nella modulazione convenzionale a singola portante. Nell’OFDM, l’equalizzatore deve solo moltiplicare ogni sottoportante rilevata (ogni coefficiente di Fourier) in ogni simbolo OFDM per un numero complesso costante, o un valore raramente cambiato. Ad un livello fondamentale, gli equalizzatori digitali più semplici sono migliori perché richiedono meno operazioni, il che si traduce in meno errori di arrotondamento nell’equalizzatore. Questi errori di arrotondamento possono essere visti come rumore numerico e sono inevitabili.

Il nostro esempio: L’equalizzazione OFDM nell’esempio numerico di cui sopra richiederebbe una moltiplicazione con valore complesso per sottoportante e simbolo (cioè, N = 1000 {\displaystyle \scriptstyle N\,=\,1000}

moltiplicazioni complesse per simbolo OFDM; cioè, un milione di moltiplicazioni al secondo, al ricevitore). L’algoritmo FFT richiede N log 2 N = 10 , 000 {displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\\\,=\,10,000}

. moltiplicazioni a valore complesso per simbolo OFDM (cioè, 10 milioni di moltiplicazioni al secondo), sia dal lato del ricevitore che del trasmettitore. Questo dovrebbe essere confrontato con il corrispondente caso di modulazione a singola portante di un milione di simboli/secondo menzionato nell’esempio, dove l’equalizzazione di 125 microsecondi di time-spreading usando un filtro FIR richiederebbe, in un’implementazione ingenua, 125 moltiplicazioni per simbolo (cioè, 125 milioni di moltiplicazioni al secondo). Le tecniche FFT possono essere utilizzate per ridurre il numero di moltiplicazioni per un equalizzatore nel dominio del tempo basato sul filtro FIR a un numero paragonabile a quello dell’OFDM, al costo del ritardo tra la ricezione e la decodifica che diventa anch’esso paragonabile all’OFDM.

Se la modulazione differenziale come DPSK o DQPSK è applicata ad ogni sottoportante, l’equalizzazione può essere completamente omessa, poiché questi schemi non coerenti sono insensibili alla distorsione di ampiezza e fase che cambia lentamente.

In un certo senso, i miglioramenti nell’equalizzazione FIR usando FFT o FFT parziali porta matematicamente più vicino all’OFDM, ma la tecnica OFDM è più facile da capire e implementare, e i sub-canali possono essere adattati indipendentemente in altri modi che variando i coefficienti di equalizzazione, come il passaggio tra diversi schemi di costellazione QAM e schemi di correzione degli errori per abbinare il rumore individuale del sub-canale e le caratteristiche di interferenza.

Alcuni dei subcarriers in alcuni dei simboli OFDM possono trasportare segnali pilota per la misurazione delle condizioni del canale (ad es, il guadagno dell’equalizzatore e lo spostamento di fase per ogni sottoportante). I segnali pilota e i simboli di addestramento (preamboli) possono anche essere usati per la sincronizzazione temporale (per evitare l’interferenza tra simboli, ISI) e la sincronizzazione di frequenza (per evitare l’interferenza tra portanti, ICI, causata dallo spostamento Doppler).

OFDM è stato inizialmente utilizzato per le comunicazioni wireless cablate e fisse. Tuttavia, con un numero crescente di applicazioni che operano in ambienti altamente mobili, l’effetto del fading dispersivo causato da una combinazione di propagazione multi-path e doppler shift è più significativo. Nell’ultimo decennio, la ricerca è stata fatta su come equalizzare la trasmissione OFDM su canali doppiamente selettivi.

Codifica del canale e interleavingModifica

OFDM è invariabilmente usato insieme alla codifica del canale (correzione dell’errore in avanti), e quasi sempre utilizza l’interleaving di frequenza e/o di tempo.

L’interleaving di frequenza (sottoportante) aumenta la resistenza alle condizioni di canale selettive della frequenza come il fading. Per esempio, quando una parte della larghezza di banda del canale si affievolisce, l’interleaving di frequenza assicura che gli errori di bit che risulterebbero da quelle sottoportanti nella parte affievolita della larghezza di banda siano distribuiti nel flusso di bit piuttosto che essere concentrati. Allo stesso modo, l’interleaving temporale assicura che i bit che sono originariamente vicini nel flusso di bit siano trasmessi molto distanti nel tempo, mitigando così contro il grave fading come accadrebbe quando si viaggia ad alta velocità.

Tuttavia, l’interleaving temporale è di scarso beneficio nei canali a lento fading, come per la ricezione stazionaria, e l’interleaving di frequenza offre poco o nessun beneficio per i canali a banda stretta che soffrono di flat-fading (dove l’intera larghezza di banda del canale svanisce allo stesso tempo).

La ragione per cui l’interleaving è usato nell’OFDM è per tentare di diffondere gli errori nel flusso di bit che è presentato al decoder di correzione degli errori, perché quando tali decoder sono presentati con un’alta concentrazione di errori il decoder non è in grado di correggere tutti gli errori di bit, e si verifica una raffica di errori non corretti. Un design simile della codifica dei dati audio rende robusta la riproduzione dei compact disc (CD).

Un tipo classico di codifica di correzione degli errori usato con i sistemi basati su OFDM è la codifica convoluzionale, spesso concatenata con la codifica Reed-Solomon. Di solito, viene implementato un interleaving aggiuntivo (oltre all’interleaving di tempo e frequenza menzionato sopra) tra i due strati di codifica. La scelta della codifica Reed-Solomon come codice esterno di correzione degli errori si basa sull’osservazione che il decoder Viterbi usato per la decodifica convoluzionale interna produce brevi raffiche di errori quando c’è un’alta concentrazione di errori, e i codici Reed-Solomon sono intrinsecamente adatti a correggere raffiche di errori.

I sistemi più recenti, comunque, di solito ora adottano tipi quasi ottimali di codici di correzione degli errori che usano il principio della decodifica turbo, dove il decoder itera verso la soluzione desiderata. Esempi di tali tipi di codici di correzione degli errori includono i codici turbo e i codici LDPC, che si avvicinano al limite di Shannon per il canale AWGN (Additive White Gaussian Noise). Alcuni sistemi che hanno implementato questi codici li hanno concatenati con codici Reed-Solomon (per esempio nel sistema MediaFLO) o BCH (nel sistema DVB-S2) per migliorare il livello di errore inerente a questi codici ad alti rapporti segnale-rumore.

Trasmissione adattativaModifica

La resilienza a condizioni di canale severe può essere ulteriormente migliorata se le informazioni sul canale vengono inviate su un canale di ritorno. Sulla base di queste informazioni di feedback, la modulazione adattiva, la codifica del canale e l’allocazione della potenza possono essere applicate a tutte le sottoportanti, o individualmente ad ogni sottoportante. In quest’ultimo caso, se una particolare gamma di frequenze soffre di interferenze o attenuazioni, le portanti all’interno di quella gamma possono essere disabilitate o rese più lente applicando una modulazione più robusta o una codifica di errore a quelle sottoportanti.

Il termine modulazione multitono discreta (DMT) indica sistemi di comunicazione basati su OFDM che adattano la trasmissione alle condizioni del canale individualmente per ogni sottoportante, per mezzo del cosiddetto bit-loading. Esempi sono ADSL e VDSL.

Le velocità di upstream e downstream possono essere variate assegnando più o meno portanti per ogni scopo. Alcune forme di DSL rate-adaptive usano questa caratteristica in tempo reale, in modo che il bitrate si adatti alle interferenze del co-canale e la larghezza di banda sia assegnata a qualsiasi abbonato ne abbia più bisogno.

OFDM esteso con accesso multiploModifica

OFDM nella sua forma primaria è considerata una tecnica di modulazione digitale, e non un metodo di accesso al canale multiutente, poiché è usato per trasferire un flusso di bit su un canale di comunicazione utilizzando una sequenza di simboli OFDM. Tuttavia, l’OFDM può essere combinato con l’accesso multiplo utilizzando la separazione temporale, di frequenza o di codifica degli utenti.

Nell’accesso multiplo a divisione di frequenza ortogonale (OFDMA), l’accesso multiplo a divisione di frequenza è ottenuto assegnando diversi sottocanali OFDM a diversi utenti. L’OFDMA supporta la qualità differenziata del servizio assegnando un numero diverso di sottocanali a diversi utenti in modo simile al CDMA, e quindi si possono evitare schemi complessi di programmazione dei pacchetti o di controllo dell’accesso ai media. OFDMA è usato in:

• la modalità di mobilità dello standard IEEE 802.16 Wireless MAN, comunemente chiamato WiMAX,
• lo standard IEEE 802.20 mobile Wireless MAN, comunemente chiamato MBWA,
• lo standard 3GPP Long Term Evolution (LTE) di quarta generazione mobile a banda larga in downlink. L’interfaccia radio era precedentemente chiamata High Speed OFDM Packet Access (HSOPA), ora chiamata Evolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA).
• lo standard di rete mobile di quinta generazione 3GPP 5G NR (New Radio) in downlink e uplink. 5G NR è il successore di LTE.
• il progetto ormai defunto Qualcomm/3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB), inteso come successore di CDMA2000, ma sostituito da LTE.

OFDMA è anche un metodo di accesso candidato per IEEE 802.22 Wireless Regional Area Networks (WRAN). Il progetto mira a progettare il primo standard basato sulla radio cognitiva che opera nello spettro VHF-basso UHF (spettro TV).

• L’emendamento più recente dello standard 802.11, ossia 802.11ax, include OFDMA per un’alta efficienza e una comunicazione simultanea.

Nel multi-carrier code division multiple access (MC-CDMA), noto anche come OFDM-CDMA, OFDM è combinato con la comunicazione CDMA spread spectrum per la separazione codificata degli utenti. L’interferenza co-canale può essere mitigata, il che significa che la pianificazione manuale delle frequenze per l’allocazione fissa dei canali (FCA) è semplificata, o che si evitano complessi schemi di allocazione dinamica dei canali (DCA).

Diversità spazialeModifica

Nella diffusione ad ampio raggio basata sull’OFDM, i ricevitori possono beneficiare della ricezione simultanea dei segnali di diversi trasmettitori spazialmente dispersi, poiché i trasmettitori interferiscono tra loro in modo distruttivo solo su un numero limitato di sottocarri, mentre in generale rafforzano effettivamente la copertura su una vasta area. Questo è molto vantaggioso in molti paesi, in quanto permette il funzionamento di reti nazionali a singola frequenza (SFN), dove molti trasmettitori inviano lo stesso segnale simultaneamente sulla stessa frequenza del canale. Le SFN utilizzano lo spettro disponibile in modo più efficace rispetto alle tradizionali reti di trasmissione multifrequenza (MFN), dove il contenuto del programma viene replicato su diverse frequenze portanti. Le SFN comportano anche un guadagno di diversità nei ricevitori situati a metà strada tra i trasmettitori. L’area di copertura è aumentata e la probabilità di interruzione diminuita rispetto a una MFN, a causa dell’aumento della potenza del segnale ricevuto in media su tutte le sottoportanti.

Anche se l’intervallo di guardia contiene solo dati ridondanti, il che significa che riduce la capacità, alcuni sistemi basati su OFDM, come alcuni dei sistemi di trasmissione, usano deliberatamente un lungo intervallo di guardia per permettere ai trasmettitori di essere più distanziati in una SFN, e intervalli di guardia più lunghi permettono dimensioni di cella SFN maggiori. Una regola empirica per la distanza massima tra i trasmettitori in una SFN è uguale alla distanza che un segnale viaggia durante l’intervallo di guardia – per esempio, un intervallo di guardia di 200 microsecondi consentirebbe ai trasmettitori di essere distanziati di 60 km.

Una rete a frequenza singola è una forma di macrodiversità del trasmettitore. Il concetto può essere ulteriormente utilizzato nelle reti a frequenza singola dinamica (DSFN), dove il raggruppamento SFN viene cambiato da timeslot a timeslot.

OFDM può essere combinato con altre forme di diversità spaziale, per esempio array di antenne e canali MIMO. Questo viene fatto negli standard IEEE 802.11 Wireless LAN.

Amplificatore di potenza del trasmettitore lineareModifica

Un segnale OFDM presenta un alto rapporto di potenza picco-media (PAPR) perché le fasi indipendenti dei subcarri significano che spesso si combinano in modo costruttivo. Gestire questo PAPR elevato richiede:

• Un convertitore digitale-analogico (DAC) ad alta risoluzione nel trasmettitore
• Un convertitore analogico-digitale (ADC) ad alta risoluzione nel ricevitore
• Una catena di segnale lineare

Qualsiasi nonlinearità nella catena del segnale causerà distorsione di intermodulazione che

• Alza il rumore di fondo
• Può causare interferenza tra portanti
• Genera radiazioni spurie fuori banda

Il requisito della linearità è impegnativo, specialmente per i circuiti di uscita RF del trasmettitore dove gli amplificatori sono spesso progettati per essere non lineari al fine di minimizzare il consumo di energia. Nei sistemi OFDM pratici, una piccola quantità di clipping di picco è consentita per limitare il PAPR in un giudizioso compromesso contro le conseguenze di cui sopra. Tuttavia, il filtro di uscita del trasmettitore che è richiesto per ridurre gli speroni fuori banda a livelli legali ha l’effetto di ripristinare i livelli di picco che sono stati tagliati, quindi il taglio non è un modo efficace per ridurre il PAPR.

Anche se l’efficienza spettrale dell’OFDM è attraente sia per le comunicazioni terrestri che spaziali, gli alti requisiti di PAPR hanno finora limitato le applicazioni OFDM ai sistemi terrestri.

Il fattore di cresta CF (in dB) per un sistema OFDM con n sottoportanti non correlate è

C F = 10 log 10 ( n ) + C F c {\displaystyle CF=10log _{10}(n)+CF_{c}}

dove CFc è il fattore di cresta (in dB) per ogni sottoportante (CFc è 3.01 dB per le onde sinusoidali usate per la modulazione BPSK e QPSK).

Per esempio, il segnale DVB-T in modalità 2K è composto da 1705 sottoportanti che sono ciascuna modulata QPSK, dando un fattore di cresta di 35.32 dB.

Sono state sviluppate molte tecniche di riduzione del PAPR (o fattore di cresta), per esempio, basate sul clipping interattivo.

La gamma dinamica richiesta per un ricevitore FM è 120 dB mentre il DAB richiede solo circa 90 dB. Per fare un paragone, ogni bit in più per campione aumenta la gamma dinamica di 6 dB.

Sono state sviluppate tecniche di riduzione del fattore di cresta, per esempio basate sul clipping interattivo.