Orthogonal frequency-division multiplexing

OrthogonalityEdit

Ofdm är en specialiserad FDM-metod (frequency-division multiplexing), med den ytterligare begränsningen att alla underbärarsignaler inom en kommunikationskanal är ortogonala till varandra.

I OFDM väljs underbärsfrekvenserna så att underbärarna är ortogonala till varandra, vilket innebär att överhörning mellan underkanalerna elimineras och att det inte behövs några skyddsband mellan bärarna. Detta förenklar konstruktionen av både sändare och mottagare avsevärt; till skillnad från konventionell FDM krävs inte ett separat filter för varje underkanal.

Ortogonaliteten kräver att underbärsavståndet är Δ f = k T U {\displaystyle \scriptstyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {k}{T_{U}}}}

Hertz, där TU sekunder är den användbara symboltiden (mottagarsidans fönsterstorlek) och k är ett positivt heltal, vanligtvis lika med 1. Detta innebär att varje bärfrekvens genomgår k fler kompletta cykler per symbolperiod än den föregående bärfrekvensen. Med N underbärare blir därför den totala passbandsbandbredden B ≈ N-Δf (Hz).

Ortogonaliteten möjliggör också hög spektral effektivitet, med en total symbolfrekvens nära Nyquistfrekvensen för den ekvivalenta basbandssignalen (dvs. nära hälften av Nyquistfrekvensen för den fysiska passbandssignalen med dubbelsidigt band). Nästan hela det tillgängliga frekvensbandet kan användas. OFDM har i allmänhet ett nästan ”vitt” spektrum, vilket ger den godartade elektromagnetiska störningsegenskaper med avseende på andra användare i samma kanal.

Ett enkelt exempel: Ett enkelt exempel: En användbar symbollängd TU = 1 ms skulle kräva ett underbärsavstånd på Δ f = 1 1 1 m s = 1 k H z {\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1\,\mathrm {ms} }}\\,=\,1\,\mathrm {kHz} }

(eller en heltalsmultipel av detta) för ortogonalitet. N = 1 000 underbärare skulle resultera i en total passbandsbandbredd på NΔf = 1 MHz. För denna symboltid är den erforderliga bandbredden i teorin enligt Nyquist B W = R / 2 = ( N / T U ) / 2 = 0,5 M H z {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0,5\,\mathrm {MHz} }

(hälften av den uppnådda bandbredd som krävs för vårt system), där R är bithastigheten och där N = 1 000 samplingar per symbol genom FFT. Om ett skyddsintervall tillämpas (se nedan) skulle kravet på Nyquist-bandbredd vara ännu lägre. FFT skulle resultera i N = 1 000 samplingar per symbol. Om inget bevakningsintervall tillämpas skulle detta resultera i en komplex värderad basbandssignal med en samplingsfrekvens på 1 MHz, vilket skulle kräva en basbandsbandbredd på 0,5 MHz enligt Nyquist. RF-signalen i passbandet produceras emellertid genom att multiplicera basbandssignalen med en bärvågsform (dvs. dubbelsidbands kvadraturamplitudmodulering), vilket resulterar i en passbandsbandsbandbredd på 1 MHz. Ett moduleringsschema med ett enda sidband (SSB) eller ett rudimentärt sidband (VSB) skulle ge nästan hälften så stor bandbredd för samma symbolhastighet (dvs. dubbelt så hög spektral effektivitet för samma symbolalfabetlängd). Det är dock mer känsligt för störningar på flera vägar.

OFDM kräver mycket noggrann frekvenssynkronisering mellan mottagaren och sändaren; med frekvensavvikelse kommer underbärarna inte längre att vara ortogonala, vilket orsakar intercarrierinterferens (ICI) (dvs. överhörning mellan underbärarna). Frekvensavvikelser orsakas vanligtvis av felanpassade oscillatorer hos sändare och mottagare, eller av dopplerförskjutning på grund av rörelse. Dopplerförskjutning i sig kan kompenseras av mottagaren, men situationen förvärras när den kombineras med multipath, eftersom reflektioner kommer att uppstå vid olika frekvensförskjutningar, vilket är mycket svårare att korrigera. Denna effekt förvärras vanligtvis när hastigheten ökar och är en viktig faktor som begränsar användningen av OFDM i höghastighetsfordon. För att mildra ICI i sådana scenarier kan man forma varje underbärare för att minimera den störning som resulterar i att icke-ortogonala underbärare överlappar varandra. Ett system med låg komplexitet som kallas WCP-OFDM (Weighted Cyclic Prefix Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) består till exempel i att använda korta filter vid sändarutgången för att utföra en potentiellt icke-rektangulär pulsformning och en nästan perfekt rekonstruktion med hjälp av en utjämning med en enda tapp per underbärare. Andra ICI-undertryckningstekniker ökar vanligtvis mottagarens komplexitet drastiskt.

Implementering med hjälp av FFT-algoritmenRedigera

Ortogonaliteten möjliggör en effektiv modulator- och demodulatorimplementering med hjälp av FFT-algoritmen på mottagarsidan, och invers FFT på sändarsidan. Även om principerna och vissa av fördelarna har varit kända sedan 1960-talet är OFDM populärt för bredbandskommunikation idag genom billiga digitala signalbehandlingskomponenter som effektivt kan beräkna FFT.

Tiden för att beräkna den omvända FFT:n eller FFT-transformationen måste vara kortare än tiden för varje symbol,:84 vilket t.ex. för DVB-T (FFT 8k) innebär att beräkningen måste göras på 896 µs eller mindre.

För en 8192-punkts FFT kan detta approximeras till:

M I P S = c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y T s y m b o l × 1,3 × 10 – 6 = 147 456 × 2 896 × 10 – 6 × 1,3 × 10 – 6 = 428 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {komplexitet} }{T_{{\mathrm {symbol} }}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\\&={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}}}

• MIPS = Miljoner instruktioner per sekund

Räknebehovet skalar ungefär linjärt med FFT-storleken, så en dubbelt så stor FFT tar dubbelt så lång tid och vice versa.83 Som jämförelse kan en Intel Pentium III-processor på 1,266 GHz beräkna en FFT med 8192 punkter på 576 µs med FFTW. Intel Pentium M på 1,6 GHz gör det på 387 µs. Intel Core Duo vid 3,0 GHz gör det på 96,8 µs.

Skyddsintervall för eliminering av intersymbolinterferensRedigera

En nyckelprincip för OFDM är att eftersom moduleringsscheman med låg symbolhastighet (dvs. där symbolerna är relativt långa jämfört med kanalens tidskarakteristik) lider mindre av intersymbolinterferens som orsakas av flervägsspridning, är det fördelaktigt att sända ett antal strömmar med låg hastighet parallellt istället för en enda ström med hög hastighet. Eftersom varaktigheten för varje symbol är lång är det möjligt att infoga ett skyddsintervall mellan OFDM-symbolerna, vilket eliminerar intersymbolinterferensen.

Skyddsintervallet eliminerar också behovet av ett pulsformningsfilter, och det minskar känsligheten för tidssynkroniseringsproblem.

Ett enkelt exempel: Om man skickar en miljon symboler per sekund med konventionell enkelbärarmodulation över en trådlös kanal, skulle varaktigheten för varje symbol vara en mikrosekund eller mindre. Detta innebär allvarliga begränsningar för synkroniseringen och gör det nödvändigt att avlägsna flervägsinterferens. Om samma miljon symboler per sekund fördelas på tusen underkanaler kan varaktigheten för varje symbol förlängas med en faktor tusen (dvs. en millisekund) för ortogonalitet med ungefär samma bandbredd. Anta att ett skyddsintervall på 1/8 av symbolens längd infogas mellan varje symbol. Intersymbolinterferens kan undvikas om multipathtidsspridningen (tiden mellan mottagningen av det första och det sista ekot) är kortare än skyddsintervallet (dvs. 125 mikrosekunder). Detta motsvarar en maximal skillnad på 37,5 kilometer mellan banornas längd.

Det cykliska prefixet, som sänds under skyddsintervallet, består av slutet av OFDM-symbolen som kopieras in i skyddsintervallet, och skyddsintervallet sänds följt av OFDM-symbolen. Anledningen till att skyddsintervallet består av en kopia av OFDM-symbolens slut är att mottagaren kommer att integrera över ett helt antal sinusoidcykler för var och en av multibanorna när den utför OFDM-demodulering med FFT.

I vissa standarder, t.ex. ultrabredband, hoppar man av hänsyn till den överförda effekten över det cykliska prefixet och inget sänds under skyddsintervallet. Mottagaren måste då efterlikna funktionaliteten för cykliskt prefix genom att kopiera slutdelen av OFDM-symbolen och lägga till den till den inledande delen.

Förenklad utjämningRedigera

Effekterna av frekvensselektiva kanalförhållanden, t.ex. fading som orsakas av flervägsspridning, kan betraktas som konstanta (platta) över en OFDM-subkanal om subkanalen har ett tillräckligt smalbandigt band (dvs. om antalet subkanaler är tillräckligt stort). Detta gör det möjligt att göra frekvensdomänutjämning i mottagaren, vilket är mycket enklare än den tidsdomänutjämning som används vid konventionell modulation med en enda bärare. I OFDM behöver utjämnaren bara multiplicera varje upptäckt underbärare (varje Fourierkoefficient) i varje OFDM-symbol med ett konstant komplext tal, eller ett sällan ändrat värde. På en grundläggande nivå är enklare digitala equalizers bättre eftersom de kräver färre operationer, vilket leder till färre avrundningsfel i equalizern. Dessa avrundningsfel kan ses som numeriskt brus och är oundvikliga.

Vårt exempel: OFDM-utjämningen i ovanstående numeriska exempel skulle kräva en komplex multiplikation per underbärare och symbol (dvs. N = 1000 {\displaystyle \scriptstyle N\,=\,1000}).

komplexa multiplikationer per OFDM-symbol, dvs. en miljon multiplikationer per sekund i mottagaren). FFT-algoritmen kräver N log 2 N = 10 000 {\displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\,=\,10 000}

. komplexa multiplikationer per OFDM-symbol (dvs. 10 miljoner multiplikationer per sekund), både på mottagar- och sändarsidan. Detta bör jämföras med motsvarande fall av en miljon symboler/sekund med enbärsmodulation som nämns i exemplet, där utjämningen av 125 mikrosekunders tidsspridning med hjälp av ett FIR-filter i ett naivt genomförande skulle kräva 125 multiplikationer per symbol (dvs. 125 miljoner multiplikationer per sekund). FFT-teknik kan användas för att minska antalet multiplikationer för en FIR-filterbaserad tidsområdesutjämnare till ett antal som är jämförbart med OFDM, till priset av en fördröjning mellan mottagning och avkodning som också blir jämförbar med OFDM.

Om differentiell modulering som DPSK eller DQPSK tillämpas på varje underbärare kan utjämning helt utelämnas, eftersom dessa icke-koherenta system är okänsliga för långsamt förändrad amplitud- och fasdistorsion.

På sätt och vis leder förbättringar av FIR-utjämning med hjälp av FFT:er eller partiella FFT:er matematiskt närmare OFDM, men OFDM-tekniken är lättare att förstå och genomföra, och underkanalerna kan anpassas oberoende av varandra på andra sätt än genom att variera utjämningskoefficienter, t.ex. genom att växla mellan olika QAM-konstellationsmönster och felkorrigeringsscheman för att matcha enskilda underkanalers brus- och störningsegenskaper.

Vissa underbärare i vissa OFDM-symboler kan bära pilotsignaler för mätning av kanalförhållandena (dvs, utjämningsförstärkning och fasförskjutning för varje underbärare). Pilotsignaler och träningssymboler (preambler) kan också användas för tidssynkronisering (för att undvika intersymbolinterferens, ISI) och frekvenssynkronisering (för att undvika interbärarinterferens, ICI, som orsakas av dopplerförskjutning).

OFDM användes ursprungligen för trådbunden och stationär trådlös kommunikation. Men med ett ökande antal tillämpningar som fungerar i mycket mobila miljöer blir effekten av dispersiv fading som orsakas av en kombination av flervägsspridning och dopplerförskjutning mer betydelsefull. Under det senaste decenniet har man forskat om hur man kan utjämna OFDM-överföring över dubbelselektiva kanaler.

Kanalkodning och interleavingEdit

OFDM används alltid tillsammans med kanalkodning (forward error correction) och använder nästan alltid frekvens- och/eller tidsinterleaving.

Frekvensinterleaving (subcarrier) ökar motståndskraften mot frekvensselektiva kanalförhållanden, t.ex. fading. När till exempel en del av kanalens bandbredd bleknar, säkerställer frekvensinterleaving att de bitfel som skulle uppstå från dessa underbärare i den bleknade delen av bandbredden sprids ut i bitströmmen i stället för att koncentreras. På samma sätt säkerställer tidsinterleaving att bitar som ursprungligen ligger nära varandra i bitströmmen sänds långt ifrån varandra i tiden, vilket mildrar risken för kraftig fading som skulle inträffa vid höghastighetståg.

Tidsinterleaving är dock av liten nytta i kanaler med långsam fading, t.ex. för stationär mottagning, och frekvensinterleaving ger liten eller ingen nytta för smalbandskanaler som drabbas av flat-fading (där hela kanalens bandbredd bleknar samtidigt).

Anledningen till att interleaving används på OFDM är för att försöka sprida ut felen i den bitström som presenteras för felkorrigeringsavkodaren, eftersom när sådana avkodare presenteras för en hög koncentration av fel kan avkodaren inte korrigera alla bitfel, och det uppstår en burst av okorrigerade fel. En liknande utformning av ljuddatakodning gör uppspelning av CD:s (Compact Disc) robust.

En klassisk typ av felkorrigeringskodning som används med OFDM-baserade system är konvolutionskodning, ofta i kombination med Reed-Solomon-kodning. Vanligtvis genomförs ytterligare interleaving (utöver den tids- och frekvensinterleaving som nämns ovan) mellan de två kodningslagren. Valet av Reed-Solomon-kodning som yttre felkorrigeringskod grundar sig på observationen att den Viterbi-dekoder som används för inre konvolutionell avkodning producerar korta felstötar när det finns en hög koncentration av fel, och Reed-Solomon-koder är av naturliga skäl väl lämpade för att korrigera felstötar.

Nyare system brukar dock numera anta närmast optimala typer av felkorrigeringskoder som använder sig av turboavkodningsprincipen, där avkodaren itererar sig fram till den önskade lösningen. Exempel på sådana typer av felkorrigeringskodning är turbokoder och LDPC-koder, som presterar nära Shannon-gränsen för AWGN-kanalen (Additive White Gaussian Noise). Vissa system som har infört dessa koder har kombinerat dem med antingen Reed-Solomon-koder (t.ex. i MediaFLO-systemet) eller BCH-koder (i DVB-S2-systemet) för att förbättra den felnivå som är inneboende i dessa koder vid höga signal-till-brus-förhållanden.

Adaptiv sändningRedigera

Hållbarheten mot svåra kanalförhållanden kan förbättras ytterligare om information om kanalen sänds över en returkanal. Baserat på denna återkopplingsinformation kan adaptiv modulering, kanalkodning och effektallokering tillämpas på alla underbärare eller individuellt på varje underbärare. I det senare fallet, om ett visst frekvensområde drabbas av störningar eller dämpning, kan bärarna inom detta område inaktiveras eller göras långsammare genom att tillämpa en mer robust modulering eller felkodning på dessa underbärare.

Uttrycket diskret multitonmodulering (DMT) betecknar OFDM-baserade kommunikationssystem som anpassar överföringen till kanalförhållandena individuellt för varje underbärare, med hjälp av så kallad bitladdning. Exempel är ADSL och VDSL.

Hastigheterna uppströms och nedströms kan varieras genom att tilldela antingen fler eller färre bärare för varje ändamål. Vissa former av hastighetsanpassande DSL använder denna funktion i realtid, så att bithastigheten anpassas till störningar i samma kanal och bandbredden tilldelas den abonnent som behöver den mest.

OFDM utökad med multipel åtkomstRedigera

OFDM i sin primära form betraktas som en digital moduleringsteknik och inte som en metod för kanalåtkomst för flera användare, eftersom den används för att överföra en bitström över en kommunikationskanal med hjälp av en sekvens av OFDM-symboler. OFDM kan dock kombineras med multipel åtkomst med hjälp av tids-, frekvens- eller kodningsseparation av användarna.

I ortogonal frekvensdelad multipel åtkomst (OFDMA) uppnås frekvensdelad multipel åtkomst genom att tilldela olika OFDM-underkanaler till olika användare. OFDMA stöder differentierad tjänstekvalitet genom att tilldela olika antal underbärare till olika användare på samma sätt som i CDMA, och därmed kan komplicerad paketplanering eller Media Access Control-system undvikas. OFDMA används i:

• mobilitetsläget i IEEE 802.16 Wireless MAN-standarden, vanligen kallad WiMAX,
• IEEE 802.20 Mobile Wireless MAN-standarden, vanligen kallad MBWA,
• 3GPP:s Long Term Evolution (LTE) fjärde generationens mobila bredbandsstandard downlink. Radiogränssnittet hette tidigare High Speed OFDM Packet Access (HSOPA) och heter nu Evolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA).
• 3GPP:s 5G NR (New Radio) standard för femte generationens mobilnät, nedlänk och upplänk. 5G NR är efterföljaren till LTE.
• Det numera nedlagda Qualcomm/3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB)-projektet, som var tänkt som en efterföljare till CDMA2000, men som ersattes av LTE.

OFDMA är också en kandidatmetod för tillträde till IEEE 802.22 Wireless Regional Area Networks (WRAN). Projektet syftar till att utforma den första kognitiva radiobaserade standarden som fungerar i VHF-low UHF-spektrumet (TV-spektrum).

• Den senaste ändringen av 802.11-standarden, nämligen 802.11ax, innehåller OFDMA för hög effektivitet och samtidig kommunikation.

I multi-carrier code division multiple access (MC-CDMA), även känd som OFDM-CDMA, kombineras OFDM med CDMA-spridningsspektrums-kommunikation för kodningsmässig åtskillnad av användare. Samkanalinterferens kan mildras, vilket innebär att manuell frekvensplanering med fast kanalallokering (FCA) förenklas, eller att komplexa system för dynamisk kanalallokering (DCA) undviks.

RymddiversitetRedigera

I OFDM-baserade sändningar över stora områden kan mottagare dra nytta av att ta emot signaler från flera rumsligt utspridda sändare samtidigt, eftersom sändarna endast kommer att störa varandra destruktivt på ett begränsat antal underbärare, medan de i allmänhet faktiskt kommer att förstärka täckningen över ett stort område. Detta är mycket fördelaktigt i många länder, eftersom det möjliggör drift av nationella enfrekvensnät (SFN), där många sändare sänder samma signal samtidigt på samma kanalfrekvens. SFN använder det tillgängliga spektrumet mer effektivt än konventionella flerfrekvensnät (MFN), där programinnehållet replikeras på olika bärfrekvenser. SFN ger också en mångfaldsvinst i mottagare som befinner sig mitt emellan sändarna. Täckningsområdet ökar och avbrottssannolikheten minskar jämfört med ett MFN, på grund av den ökade mottagna signalstyrkan i genomsnitt över alla underbärare.

Och även om bevakningsintervallet endast innehåller redundanta data, vilket innebär att det minskar kapaciteten, använder vissa OFDM-baserade system, t.ex. vissa radio- och tv-sändningssystem, medvetet ett långt bevakningsintervall för att möjliggöra att sändarna kan placeras på större avstånd från varandra i ett SFN, och längre bevakningsintervaller möjliggör större SFN-cellstorlekar. En tumregel för det maximala avståndet mellan sändare i ett SFN är lika med den sträcka som en signal färdas under skyddsintervallet – till exempel skulle ett skyddsintervall på 200 mikrosekunder göra det möjligt att placera sändare på 60 km avstånd från varandra.

Ett nätverk med en enda frekvens är en form av makrodiversitet för sändare. Konceptet kan vidare användas i dynamiska enfrekvensnät (DSFN), där SFN-grupperingen ändras från tidslott till tidslott.

OFDM kan kombineras med andra former av rumsdiversitet, t.ex. antenngrupper och MIMO-kanaler. Detta görs i IEEE 802.11 Wireless LAN-standarderna.

Linjär sändareffektförstärkareRedigera

En OFDM-signal uppvisar ett högt topp-till-genomsnittseffektförhållande (PAPR) eftersom underbärarnas oberoende faser innebär att de ofta kombineras på ett konstruktivt sätt. För att hantera denna höga PAPR krävs:

• En högupplöst digital-till-analog-omvandlare (DAC) i sändaren
• En högupplöst analog-till-digital-omvandlare (ADC) i mottagaren
• En linjär signalkedja

En ickelinearitet i signalkedjan kommer att orsaka intermodulationsdistorsion som

• höjer brusgolvet
• kan orsaka interbärinterferens
• genererar störande strålning utanför bandet

Linearitetskravet är krävande, Särskilt när det gäller sändarrespektive RF-utgångskretsar där förstärkare ofta är konstruerade för att vara icke-linjära för att minimera energiförbrukningen. I praktiska OFDM-system tillåts ett litet mått av toppavklippning för att begränsa PAPR i en klok avvägning mot ovanstående konsekvenser. Sändarutgångsfiltret, som krävs för att reducera spuri utanför bandet till lagliga nivåer, har dock till följd att de toppnivåer som klipptes återställs, så klippning är inte ett effektivt sätt att reducera PAPR.

Och även om OFDM:s spektrala effektivitet är attraktiv för både mark- och rymdkommunikation har de höga PAPR-kraven hittills begränsat OFDM-tillämpningar till markbundna system.

Krönfaktorn CF (i dB) för ett OFDM-system med n okorrelerade underbärare är

C F = 10 log 10 ( n ) + C F c {\displaystyle CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}}

där CFc är crestfaktorn (i dB) för varje underbärare (CFc är 3,01 dB för de sinusvågor som används för BPSK- och QPSK-modulering).

Till exempel består DVB-T-signalen i 2K-läge av 1 705 underbärare som var och en är QPSK-modulerade, vilket ger en crestfaktor på 35.32 dB.

Många tekniker för att minska PAPR (eller crestfaktorn) har utvecklats, t.ex. baserade på intertaive clipping.

Dynamikomfånget som krävs för en FM-mottagare är 120 dB, medan det för DAB endast krävs ca 90 dB. Som jämförelse kan nämnas att varje extra bit per sampling ökar det dynamiska området med 6 dB.