直交周波数分割多重

OrthogonalityEdit
FFTアルゴリズムによる実装Edit
シンボル間干渉を除去するためのガードインターバル編集
簡易等化編集
Channel coding and interleavingEdit
OFDM extended with multiple accessEdit
Space diversityEdit
Linear transmitter power amplifierEdit

OrthogonalityEdit

概念的には、OFDM は特殊な周波数分割多重 (FDM) 方法で、通信チャネル内のすべてのサブキャリア信号が互いに直交するという追加の制約を持ちます。

OFDMでは、サブキャリアが互いに直交するようにサブキャリア周波数が選択されます。つまり、サブチャンネル間のクロストークがなくなり、キャリア間ガードバンドも不要になります。従来のFDMのようにサブチャネルごとにフィルタを用意する必要がないため、送受信機の設計が大幅に簡素化されます。

この直交性により、サブキャリア間隔はΔ f = k T U {displaystyle \delta f,=,{frac {k}{T_{U}}}} であることが要求されます。

Hertz, ここでTU秒は有用なシンボル期間（受信側ウィンドウサイズ）、kは正の整数で通常1に等しい。これは、各キャリア周波数が前のキャリアよりもシンボル期間あたりk回多く完全なサイクルを経ることを規定するものです。したがって、N個のサブキャリアを使用した場合、全通過帯域幅はB≈N-Δf（Hz）となります。

また、直交性により、等価ベースバンド信号のナイキストレート付近（すなわち、ダブルサイドバンド物理パスバンド信号のナイキストレートの半分付近）のトータルシンボルレートで、高いスペクトル効率が得られます。ほぼ全周波数帯域を使用することができる。 OFDMは一般にほぼ「白色」のスペクトルを持つため、他の同チャネルユーザに対して良質の電磁波干渉特性を与える。シンボル時間TU = 1 msの場合、サブキャリア間隔はΔ f = 1 1 m s = 1 k H z {displaystyle \scriptstyle \Delta f,= ³,{frac {1}{1,³mathrm {ms}}} が必要です。 }},=Chat,1,\mathrm {kHz}. }

(またはその整数倍)で直交性を確保します。 N＝1,000サブキャリアとすると、全通過帯域幅はNΔf＝1MHzとなる。このシンボルタイムに対して、ナイキストによる理論上の必要帯域幅は、B W = R / 2 = ( N / T U ) / 2 = 0.5 M H z {displaystyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0.5,\mathrm {MHz} } となります。 }

(我々の方式で必要な達成帯域幅の半分)、ここでRはビットレート、N = FFTによるシンボルあたり1000個のサンプル。ガードインターバルが適用される場合（下記参照）、ナイキスト帯域幅の要件はさらに低くなります。 FFTにより、1シンボルあたりN=1,000サンプルとなる。ガードインターバルを適用しない場合、サンプルレート1MHzのベースバンド複素数値信号となり、ナイキストに従って0.5MHzのベースバンド帯域幅が必要となります。しかし、通過帯域のRF信号は、ベースバンド信号と搬送波の乗算（ダブルサイドバンド直交振幅変調）により生成され、通過帯域幅は1MHzとなる。シングルサイドバンド（SSB）またはベストサイドバンド（VSB）変調方式は、同じシンボルレートでそのほぼ半分の帯域幅を達成します（つまり、同じシンボルアルファベット長で2倍のスペクトル効率を達成します）。しかし、マルチパス干渉の影響を受けやすくなります。

OFDMでは、受信機と送信機の間で非常に正確な周波数同期が必要です。周波数偏差が生じると、サブキャリアは直交しなくなり、キャリア間干渉（ICI）（すなわち、サブキャリア間のクロストーク）の原因となります。周波数オフセットは、通常、送受信機の発振器の不一致や、移動によるドップラーシフトによって発生します。ドップラーシフトだけなら受信機で補正できるかもしれませんが、マルチパスと組み合わせると、さまざまな周波数オフセットに反射が現れるため、状況は悪化し、補正はより困難になります。この影響は、一般的に速度が上がると悪化し、高速車両での OFDM 利用を制限する重要な要因となっています。このようなシナリオで ICI を緩和するためには、非直交サブキャリアのオーバーラップによって生じる干渉を最小化するために、各サブキャリアを成形することができます。例えば、WCP-OFDM（Weighted Cyclic Prefix Orthogonal Frequency-Division Multiplexing）と呼ばれる低複雑方式は、送信機出力に短いフィルターを使用し、非矩形のパルス整形を行い、サブキャリアごとにシングルタップの等化を用いてほぼ完全に再構成するものです。

FFTアルゴリズムによる実装Edit

直交性により、受信側ではFFTアルゴリズム、送信側では逆FFTを使用して効率的に変調器と復調器を実装することができる。逆 FFT または FFT 変換を計算する時間は、各シンボルの時間よりも短くなければなりませんが、たとえば DVB-T (FFT 8k) では、896 μs 以下で計算しなければならないことを意味します。

8192ポイントのFFTの場合、これは次のように近似されます：

M I P S = c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y T s y m b o l × 1.3 × 10 – 6 = 147 456 × 2 896 × 10 – 6 × 1.3 × 10 – 6 = 428 {{displaystyle {{aligned} {meatsrm {MIPS}}}} 。 &={frac {computational complexity} (計算複雑度) 記号}}{T_{mathrm{symbol}}のようなものです。 }}times 1.3times 10^{-6}&={Times 1.3times 10^{-6}&=428end{aligned}} {147;456times 2}{896times 10^{-6}}

MIPS = Million instructions per second

計算量は FFT サイズにほぼ比例するため、2 倍のサイズの FFT には 2 倍の時間がかかり、逆も同様です。83比較として、Intel Pentium III CPU 1.266 GHz は FFTW で 8192 ポイント FFT を 576 μ秒で計算することができます。 1.6GHzのIntel Pentium Mは387μsで計算します。

シンボル間干渉を除去するためのガードインターバル編集

OFDM の主要原理の 1 つは、低シンボルレート変調方式 (すなわち、シンボルがチャネル時間特性に比べて比較的長い) では、マルチパス伝播によって生じるシンボル間干渉が少ないため、単一の高レートストリームではなく多数の低レートストリームを並行して送信すると有利である、ということです。各シンボルの持続時間が長いので、OFDMシンボル間にガードインターバルを挿入することが可能であり、これによりシンボル間干渉をなくすことができる。

ガードインターバルはまた、パルス整形フィルタの必要性をなくし、時間同期問題に対する感度を下げることができる。単純な例ですが、無線チャネル上で従来のシングルキャリア変調を使用して1秒間に100万個のシンボルを送信する場合、各シンボルの持続時間は1マイクロ秒以下になります。このため、同期に厳しい制約があり、マルチパス干渉を除去する必要があります。同じ毎秒100万個のシンボルを1000個のサブチャネルに分散させる場合、ほぼ同じ帯域幅で直交性を確保するためには、各シンボルの継続時間を1000分の1（すなわち1ミリ秒）に長くすることが可能です。各シンボル間にシンボル長の1/8のガードインターバルが挿入されると仮定する。マルチパスの時間広がり（最初のエコーを受信してから最後のエコーを受信するまでの時間）がガードインターバル（＝125マイクロ秒）より短ければ、シンボル間干渉を回避することができる。これは、パスの長さの差が最大37.5キロメートルに相当する。

ガードインターバル中に送信されるサイクリックプレフィックスは、OFDMシンボルの末尾がガードインターバルにコピーされて構成されており、ガードインターバルに続いてOFDMシンボルが送信される。ガードインターバルがOFDMシンボルの終端のコピーで構成されているのは、受信機がFFTでOFDM復調を行う際に、マルチパスごとに整数の正弦波サイクルで積分するためである

Ultrawidebandなどの一部の規格では、送信電力の観点からcyclic prefixはスキップされガードインターバル中は何も送信されない。

簡易等化編集

マルチパス伝搬によるフェージングなど周波数選択的なチャネル条件の影響は、サブチャネルが十分に狭帯域であれば（すなわち、サブチャネル数が十分に大きければ）OFDMサブチャネル上で一定（フラット）とみなすことが可能である。このため、受信機では周波数領域での等化が可能となり、従来のシングルキャリア変調で用いられていた時間領域での等化に比べ、はるかに簡素化されます。 OFDMでは、等化器はOFDMシンボルごとに検出された各サブキャリア（各フーリエ係数）に一定の複素数、またはほとんど変化しない値を乗じるだけでよい。基本的なことですが、デジタル等化器はシンプルであるほど演算量が少なく、等化器の丸め誤差も少なくなるため、優れていると言えます。丸め誤差は数値的なノイズとして捉えることができ、避けられないものです＜991＞。上記の数値例のOFDM等化では、サブキャリアとシンボルごとに1つの複素数値乗算が必要です(すなわち、N = 1000 {displaystyle \scriptstyle N,=1000})。

OFDMシンボルあたりの複素数乗算、すなわち受信機では毎秒100万回の乗算）。 FFTアルゴリズムでは、N log 2 N = 10 , 000 {displaystyle \scriptstyle Nlog _{2}N,=10,000} が必要である。

… OFDMシンボルあたり、受信側、送信側ともに複素数値の乗算（つまり、1秒間に1000万回の乗算）です。これは、例で述べた対応する100万シンボル／秒のシングルキャリア変調の場合と比較されるべきで、FIRフィルタを使用して125マイクロ秒の時間幅の等化を行うには、単純な実装では、シンボルあたり125回の乗算（すなわち、1秒あたり1億2500万回の乗算）が必要となる。 FFT技術を用いれば、FIRフィルタを用いた時間領域等化器の乗算回数をOFDMと同程度に減らすことができますが、受信から復号までの遅延はOFDMと同程度になってしまいます。

ある意味で、FFTまたは部分FFTを使用するFIR等化の改善は、数学的にOFDMに近づくが、OFDM技術は理解および実装が容易であり、個々のサブチャネルのノイズおよび干渉特性に合わせるために異なるQAM定数パターンおよび誤り訂正スキームの切り替えなど、等化係数の変化以外の方法でサブチャネルを独立して適合させることが可能である。

OFDMシンボルのいくつかのサブキャリアは、チャネル条件の測定用のパイロット信号を搬送してもよい（すなわち。各サブキャリアのイコライザゲインと位相シフト)を測定するために、一部のOFDMシンボルのサブキャリアにはパイロット信号を搭載することができる。パイロット信号とトレーニングシンボル（プリアンブル）は、時間同期（符号間干渉、ISIを避けるため）と周波数同期（ドップラーシフトによるキャリア間干渉、ICIを避けるため）にも使用されることがあります。

OFDM は、当初有線および定置無線通信に使用されました。しかし、高度な移動環境で動作するアプリケーションの増加により、マルチパス伝搬とドップラーシフトの組み合わせによる分散フェージングの影響がより顕著になっている。

Channel coding and interleavingEdit

OFDM は必ずチャネルコーディング（前方誤り訂正）と共に用いられ、ほとんどの場合、周波数および/または時間インターリーブを使用します。例えば、チャネル帯域幅の一部がフェージングする場合、周波数インターリーブは、帯域幅のフェージングした部分のそれらのサブキャリアに起因するビットエラーが、ビットストリームに集中するのではなく、分散されることを保証します。同様に、時間インターリーブは、ビットストリーム内でもともと近くにあるビットが時間的に離れて送信されるようにし、高速で移動するときに起こるような激しいフェージングを緩和します。

しかしながら、時間インターリーブは、静止受信などのゆっくりとフェージングするチャネルではほとんどメリットがなく、周波数インターリーブは、フラットフェージング（チャネル帯域全体が同時にフェージングすること）に苦しむ狭バンドチャネルではほとんどメリットがないものです。

OFDM でインターリーブを使用する理由は、誤り訂正復号器に提示されるビットストリームに誤りを分散させようとするためで、そのような復号器に誤りが集中すると復号器はすべてのビット誤りを訂正できず、未訂正の誤りのバーストが発生する。オーディオデータ符号化の同様の設計により、コンパクトディスク（CD）の再生が堅牢になります。

OFDMベースのシステムで使用される古典的なタイプの誤り訂正符号化は、しばしばリード-ソロモン符号化と結合された畳み込み符号化です。通常、2つの符号化レイヤーの間に（上記の時間および周波数インターリーブの上に）追加のインターリーブが実装されます。外側の誤り訂正符号としてリード・ソロモン符号を選択するのは、内側の畳み込み復号に使用するビタビ復号器が、誤りが集中すると短い誤りバーストを生成し、リード・ソロモン符号は本質的に誤りバーストの訂正によく適しているという観察に基づいている。このような誤り訂正符号の例としては、AWGN (Additive White Gaussian Noise) チャネルに対してシャノン限界に近い性能を持つターボ符号および LDPC 符号があります。これらの符号を実装したいくつかのシステムは、高い信号対雑音比でこれらの符号に固有のエラーフロアを改善するために、リード-ソロモン（例えば、MediaFLOシステムで）またはBCH符号（DVB-S2システムで）のいずれかとそれらを連結している。このフィードバック情報に基づいて、適応変調、チャネルコーディング、および電力割り当てをすべてのサブキャリアに適用してもよいし、各サブキャリアに個別に適用してもよい。後者の場合、特定の周波数範囲が干渉や減衰に悩まされる場合、その範囲内のキャリアを無効にしたり、それらのサブキャリアにより堅牢な変調やエラーコーディングを適用して遅く動作させることができる。

Discrete Multitone Modulation（DMT）という用語は、いわゆるビットローディングによって、サブキャリアごとに個別にチャネル条件に伝送を適合させるOFDMベースの通信システムを示す。 ADSLやVDSLなどがその例です。

目的に応じてキャリアの数を多くしたり少なくしたりして、上りと下りの速度を変化させることができる。

OFDM extended with multiple accessEdit

主な項目。直交周波数分割多重アクセス

OFDM は、その主要な形態では、デジタル変調技術であり、マルチユーザチャネルアクセス方法ではないと考えられています。直交周波数分割多重アクセス（OFDMA）では、異なるOFDMサブチャネルを異なるユーザに割り当てることにより、周波数分割多重アクセスを実現する。 OFDMAは、CDMAと同様に異なるユーザーに異なる数のサブキャリアを割り当てることにより、差別化されたサービス品質をサポートするため、複雑なパケットスケジューリングやメディアアクセス制御スキームを回避することができる。 OFDMA は、

WiMAX と呼ばれる IEEE 802.16 Wireless MAN 規格の移動モード、
MBWA と呼ばれる IEEE 802.20 mobile Wireless MAN 規格、
3GPP Long Term Evolution (LTE) 第4世代モバイルブロードバンド規格ダウンリンクで使用されています。無線インターフェースは、以前はHSOPA（High Speed OFDM Packet Access）と呼ばれていましたが、現在はE-UTRA（Evolved UMTS Terrestrial Radio Access）と呼ばれています
3GPP 5G NR (New Radio) 第5世代モバイルネットワークの標準ダウンリンクおよびアップリンク。 5G NR は LTE の後継です。
CDMA2000 の後継として意図されたが、LTE に取って代わられた、現在は中止されている Qualcomm/3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB) プロジェクト。

OFDMA も IEEE 802.22 無線地域ネットワーク (WRAN) のアクセス方式候補となっています。プロジェクトは、VHF-低 UHF スペクトル (TV スペクトル) で動作する最初のコグニティブ無線ベースの規格の設計を目指しています。

802.11 規格の最新の修正、すなわち 802.11ax では、高効率で同時通信のための OFDMA が含まれています。

OFDM-CDMA として知られているマルチキャリア符号分割多重アクセス (MC-CDMA) では、ユーザーのコーディング分離のために OFDM が CDMA スペクトル拡散通信と結合されています。

Space diversityEdit

OFDM による広域放送では、空間的に分散した複数の送信機から同時に信号を受信することにより、受信者は恩恵を受けることができます。これは多くの国で非常に有益で、多くの送信機が同じチャンネル周波数で同じ信号を同時に送信する、全国単一周波数ネットワーク（SFN）の運用が可能になるからです。 SFNは、異なる搬送周波数で番組コンテンツを複製する従来の多周波放送ネットワーク（MFN）よりも、利用可能なスペクトルをより効果的に使用することができます。また、SFNでは、送信機の中間に位置する受信機でダイバーシティ効果が得られます。

ガードインターバルは冗長データしか含まず、容量を減らすことになるが、一部の放送システムのようなOFDMベースのシステムでは、SFNで送信機の間隔を遠くするために意図的に長いガードインターバルを使用し、長いガードインターバルによりSFNセルサイズを大きくすることが可能である。 SFNにおける送信機間の最大距離の目安は、ガードインターバル中に信号が移動する距離に等しく、たとえば、200マイクロ秒のガードインターバルでは、送信機を60km間隔で配置することができる。この概念は、SFN のグループ化をタイムスロットごとに変更する動的単一周波数ネットワーク (DSFN) でさらに使用できます。

OFDM は、たとえばアンテナアレイや MIMO チャネルなどの他の形式の空間ダイバーシティと組み合わせることができます。

Linear transmitter power amplifierEdit

OFDM信号は高いピーク対平均電力比（PAPR）を示しますが、これはサブキャリアの位相が独立しているため、それらが建設的に結合することがよくあるためです。この高いPAPRを処理する必要があります。

送信側の高分解能デジタル/アナログ変換器（DAC）
受信側の高分解能アナログ/デジタル変換器（ADC）
線形信号チェーン

あらゆる非線形信号チェーンが必要です。

ノイズフロアを上昇させる

キャリア間干渉を引き起こす

帯域外スプリアスを発生させる

線形性の要求は厳しいものです。特に送信機のRF出力回路では、消費電力を抑えるために増幅器が非線形に設計されることが多い。実用的な OFDM システムでは、上記の結果に対する賢明なトレードオフとして、PAPR を制限するために少量のピーククリップが許容されます。しかし、帯域外スプリアスを合法的なレベルまで低減するために必要な送信機出力フィルタは、クリップされたピークレベルを復元する効果があるため、クリッピングはPAPRを低減する有効な方法とは言えません。

OFDMのスペクトル効率は地上通信と宇宙通信の両方にとって魅力的であるが、高いPAPR要件により、これまでのところOFDMの適用は地上システムに限られている。

相関のないサブキャリアをn本持つOFDMシステムのクレストファクターCF（dB単位）は

C F = 10 log 10 ( n ) + C F c {displaystyle CF=10log _{10}(n)+CF_{c}} となる。

ここで、CFcは各サブキャリアのクレストファクター（dB）です（CFcはBPSKおよびQPSK変調に使用する正弦波では3.01dB）。

例えば、2KモードのDVB-T信号は1705個のサブキャリアからなり、それぞれがQPSK変調されているので、クレストファクターは35となる。

FM 受信機に必要なダイナミックレンジは 120 dB ですが、DAB は約 90 dB しか必要としません。比較として、1サンプルあたりのビットが増えるごとに、ダイナミックレンジは6dB増加します。