Există două articole distincte în această arhivă: „Ce știm despre matematica greacă?” și Ce știm despre matematicienii greci?”. Există o convingere comună că întrebarea pusă în acest articol, despre matematica greacă mai degrabă decât despre matematicienii greci, este ușor de răspuns. Poate că tot ce trebuie să facem pentru a răspunde la ea este să citim tratatele de matematică pe care le-au scris matematicienii greci. Am putea crede, în mod foarte naiv, că, deși unele dintre textele originale s-au pierdut, ar trebui să rămână destule pentru ca noi să ne putem face o imagine excelentă a matematicii grecești.
Adevărul, însă, nu este nici pe departe atât de simplu și vom ilustra modul în care textele matematice grecești au ajuns până la noi, analizând mai întâi poate cel mai faimos exemplu, și anume Elementele lui Euclid. Când citim The Thirteen Books of Euclid’s Elements (Cele treisprezece cărți ale Elementelor lui Euclid) de Heath, citim oare o traducere în limba engleză a cuvintelor pe care Euclid le-a scris în anul 300 î.Hr. Pentru a răspunde la această întrebare trebuie să examinăm modul în care Elementele a ajuns la noi și, în general, modul în care au fost păstrate scrierile matematicienilor greci antici.
În mod destul de surprinzător, din epoca anterioară a matematicii babiloniene au supraviețuit texte originale. Babilonienii scriau pe tăblițe de lut necopt, folosind scrierea cuneiformă. Simbolurile erau presate pe tăblițele de argilă moale cu marginea înclinată a unui stilou și astfel aveau un aspect în formă de pană (și de aici și numele de cuneiformă). Multe tăblițe din jurul anului 1700 î.Hr. au supraviețuit și putem citi textele originale. Cu toate acestea, grecii au început să folosească role de papirus pe care își scriau operele.
Papirusul provine de la o plantă asemănătoare unei ierburi cultivată în regiunea Deltei Nilului din Egipt, care a fost folosită ca material de scris încă din anul 3000 î.Hr. Cu toate acestea, nu a fost folosit de greci decât în jurul anului 450 î.Hr. pentru că mai devreme ei aveau doar o tradiție orală de transmitere a cunoștințelor prin intermediul elevilor lor. Pe măsură ce s-au dezvoltat înregistrările scrise, aceștia au folosit, de asemenea, planșe de scris din lemn și tablete de ceară pentru lucrări care nu erau destinate să fie permanente. Uneori, scrisul din această perioadă a supraviețuit pe ostraca, care sunt fragmente de ceramică inscripționate. Se presupune că prima copie a Elementelor ar fi fost scrisă pe un sul de papirus, care, dacă ar fi fost tipic pentru astfel de suluri, ar fi avut o lungime de aproximativ 10 metri. Aceste role erau destul de fragile și se rupeau cu ușurință, așa că aveau tendința de a se deteriora dacă erau folosite mult. Chiar dacă erau lăsate neatinse, ele putrezeau destul de repede, cu excepția condițiilor climatice deosebit de uscate, cum ar fi cele existente în Egipt. Singurul mod în care astfel de lucrări puteau fi conservate era prin realizarea de noi copii destul de frecvent și, din moment ce acest lucru era în mod clar o întreprindere majoră, se făcea doar pentru textele considerate de importanță majoră.
Este ușor de înțeles, prin urmare, de ce nu a supraviețuit niciun text complet de matematică greacă mai vechi decât Elementele lui Euclid. Elementele a fost considerată o lucrare atât de bună încât a făcut ca textele matematice mai vechi să fie depășite și nimeni nu avea de gând să continue să copieze aceste texte mai vechi pe noi role de papirus doar pentru a le păstra în scopuri istorice. Elementele a fost copiat în mod continuu, dar există două probleme distincte care apar atunci când sunt copiate astfel de lucrări. În primul rând, este posibil ca ele să fi fost copiate de cineva care nu avea cunoștințe tehnice despre materialul copiat. În acest caz, în procesul de copiere s-ar fi făcut multe erori (deși, după cum vom vedea mai jos, acest lucru poate fi folosit de istorici în avantajul lor). Pe de altă parte, copia ar fi putut fi făcută de cineva cu o cultură considerabilă, care cunoștea evoluțiile ulterioare ale subiectelor descrise și astfel ar fi putut adăuga materiale care nu se aflau în textul original.
Din 300 î.Hr. până la dezvoltarea formei de carte codex, Elementele trebuie să fi fost copiate de multe ori. Codexul era format din foi plate de material, împăturite și cusute pentru a produce ceva mult mai ușor de recunoscut ca o carte. Primele coduri au fost realizate din papirus, dar mai târziu au fost înlocuite cu pergament. Codicele au început să apară în jurul secolului al II-lea d.Hr., dar nu au fost principalul vehicul pentru lucrări până în secolul al IV-lea.
Nu au existat doar evoluții în ceea ce privește materialul pe care erau scrise operele, ci și în ceea ce privește alfabetul care era folosit la scriere. Pe rolele originale de papirus, scrisul era scris în întregime cu majuscule, fără spații între cuvinte. Era nevoie de mult material pentru a scrie relativ puțin și era, de asemenea, greu de citit. Scrierea minusculă, care s-a dezvoltat în jurul anului 800 d.Hr., era formată din litere minuscule și era mult mai compactă și mai ușor de citit. A început un proces de transformare a vechilor scrieri cu majuscule fără spații în minuscule și o mare parte din scrierile matematice care au supraviețuit au făcut-o pentru că au fost copiate în acest nou format.
Am ajuns acum la cea mai veche copie completă a Elementelor care a supraviețuit, scrisă în minuscule în 888 d.Hr. Arethas, episcop de Caesarea Cappadociae (acum în centrul Turciei), a construit o bibliotecă de lucrări religioase și matematice, iar una dintre cele opt lucrări din această bibliotecă care a supraviețuit este Elementele copiate de scribul Stephanus pentru Arethas. Costul pentru Arethas a fost de 14 piese de aur, aproximativ o cincime din ceea ce un scrib s-ar fi așteptat să primească într-un an. Să numim acest manuscris al Elementelor lui Euclid E888 pentru a facilita referirea la el. Există o serie de precizări pe care ar trebui să le facem acum:
ii) Deși E888 este cel mai vechi text complet supraviețuitor al Elementelor, există fragmente mai vechi (vezi de exemplu și ). Șase fragmente deosebit de vechi (datând din jurul anului 225 î.Hr.) din ceea ce ar putea fi părți ale textului au fost găsite pe Insula Elefantină în 1906. Experții se întreabă dacă acestea au fost scrise de cineva care a studiat Elementele sau a examinat o carte pe care Euclid a încorporat-o în Elemente.
iii) Unele texte care au supraviețuit și care au fost scrise mai târziu decât E888 se bazează totuși pe o versiune mai veche a Elementelor decât E888.
iv) Manuscrisul E888, așa cum este tipic pentru astfel de manuscrise, conține adnotări care au fost făcute pe copia anterioară pe care scribul Stephanus a folosit-o și pe care acesta a copiat-o pe E888. Acesta conține, de asemenea, adnotări făcute de cititorii de mai târziu.
v) Majoritatea manuscriselor Elementelor care au supraviețuit se bazează pe o versiune cu comentarii și adăugiri, realizată de Theon din Alexandria (probabil cu ajutorul fiicei sale Hypatia) în secolul al IV-lea d.Hr. E888 se bazează într-adevăr pe lucrarea lui Theon.
vi) Primele versiuni ale Elementelor care au apărut în Europa în Evul Mediu nu au fost traduceri în latină ale niciunuia dintre aceste texte grecești. În acest moment nu se cunoștea niciun text grecesc al Elementelor și singurele versiuni ale Elementelor erau cele care fuseseră traduse în arabă.
vii) Merită să consemnăm că motivul adesea invocat pentru faptul că nu au supraviețuit copii anterioare ale textelor este acela că arabii au ars biblioteca din Alexandria în 642 d.Hr. Cu toate acestea, se pare că nu există niciun adevăr în povestea că arabii au ars această bibliotecă, a se vedea de exemplu .
De fapt, prima traducere în arabă a fost făcută de al-Hajjaj la începutul secolului al IX-lea. O altă traducere realizată de Hunayn a fost revizuită de Thabit ibn Qurra tot în secolul al IX-lea. Gherard de Cremona a tradus versiunea lui Thabit în latină în secolul al XII-lea. Supraviețuiește o traducere latină anterioară din arabă realizată de Adelard din Bath în jurul anului 1120. Toate aceste traduceri din arabă provin din versiuni care se regăsesc în ediția lui Theon din Alexandria.
Relațiile dintre diferitele versiuni ale unui număr mare de manuscrise matematice grecești au fost elaborate în mod strălucit de către savantul danez J L Heiberg spre sfârșitul secolului al XIX-lea. Ar fi imposibil să facem dreptate muncii de erudiție pe care a presupus-o o asemenea sarcină, dar măcar indicăm modul în care este abordată. Dacă comparăm două manuscrise AAA și BBB, să zicem, și constatăm că erorile prezente în AAA sunt prezente și în BBB, dar există unele erori în BBB care nu apar în AAA, atunci este rezonabil să deducem că BBB a fost copiat din AAA sau că a fost copiat dintr-o copie a lui AAA. În cazul în care constatăm că AAA și BBB au erori comune, dar și că fiecare dintre ele are erori distincte, atunci este probabil ca atât AAA, cât și BBB să fi fost copiate din CCC. Dacă nu a supraviețuit niciun manuscris care să se potrivească rolului lui CCC, atunci CCC poate fi reconstruit din AAA și BBB cu un anumit grad de certitudine.
Utilizând metode de acest tip, Heiberg a arătat că toate manuscrisele supraviețuitoare ale Elementelor, cu excepția unuia, au derivat din ediția lui Theon din Alexandria. Singura excepție se baza pe o versiune mai veche a textului decât ediția lui Theon, dar această versiune anterioară era ea însăși mai târzie decât versiunea pe care Theon trebuie să-și fi bazat ediția sa. Între 1883 și 1888, Heiberg a publicat o ediție a Elementelor care a fost cât se poate de apropiată de original (vezi ). Ediția lui Heath din 1908 ( este o ediție ulterioară a acestei lucrări) s-a bazat pe ediția lui Heiberg și conține o descriere a diferitelor manuscrise care au supraviețuit.
Noi am dat doar o scurtă indicație a modului în care Elementele au ajuns până la noi. Ne referim la și pentru o descriere detaliată. Să trecem acum la lucrările celui mai mare dintre matematicienii greci, probabil, și anume Arhimede.
William de Moerbeke (1215-1286) a fost arhiepiscop de Corint și un erudit clasic ale cărui traduceri în latină ale operelor grecești au jucat un rol important în transmiterea cunoștințelor grecești în Europa medievală. El a avut două manuscrise grecești ale operelor lui Arhimede și a făcut traducerile sale latine din aceste manuscrise. Primul dintre cele două manuscrise grecești nu a mai fost văzut din 1311, când se presupune că a fost distrus. Cel de-al doilea manuscris a supraviețuit mai mult timp și a existat cu siguranță până în secolul al XVI-lea, după care a dispărut și el. În anii dintre momentul în care William de Moerbeke a realizat traducerea sa în latină și dispariția sa, acest al doilea manuscris a fost copiat de mai multe ori, iar unele dintre aceste copii au supraviețuit. Până în 1899, Heiberg nu găsise nicio sursă a operelor lui Arhimede care să nu se bazeze pe traducerile latine ale lui William de Moerbeke sau pe copiile celui de-al doilea manuscris grecesc pe care acesta le-a folosit în traducerea sa.
În 1899 a avut loc un eveniment de o importanță excepțională în înțelegerea noastră a operelor lui Arhimede. Un palimpsest al lui Arhimede a fost listat într-un catalog de 890 de lucrări din biblioteca Metochionului Sfântului Mormânt din Istanbul. În 1906, Heiberg a reușit să înceapă să examineze palimpsestul lui Arhimede din Istanbul. Ce anume a examinat Heiberg? Un palimpsest este un text care a fost spălat pentru ca un alt text să poată fi scris deasupra. Se spune că textul de bază, în acest caz lucrările lui Arhimede, este „în palimpsest”. Cele două motive principale pentru a face acest lucru erau fie costul, era mai ieftin să refolosești un pergament vechi decât să cumperi unul nou, fie, adesea, textele grecești erau distruse în mod deliberat, deoarece unii creștini considerau un act sfânt distrugerea unui text păgân și înlocuirea lui cu unul creștin.
Palimpsestul lui Arhimede a fost copiat în secolul al X-lea de un călugăr dintr-o mănăstire ortodoxă greacă din Constantinopol. Apoi, în secolul al XII-lea, pergamentul fusese spălat, iar deasupra au fost scrise texte religioase. Inițial, paginile aveau aproximativ 30 cm pe 20 cm, dar când au fost refolosite, paginile au fost împăturite în două pentru a face o carte de 20 cm pe 15 cm cu 174 de pagini. Bineînțeles, acest lucru a presupus scrierea noilor texte în unghiuri drepte față de textul lui Arhimede și, din moment ce a fost legată ca o carte, o parte din textul lui Arhimede se afla în coloana vertebrală a „noii” cărți din secolul al XII-lea. Pentru a-i îngreuna și mai mult sarcina lui Heiberg, paginile textului lui Arhimede fuseseră folosite într-o ordine arbitrară la realizarea noii cărți. Cu toate acestea, Heiberg avea toate abilitățile necesare pentru a face față acestor probleme.
Ce a găsit Heiberg? Palimpsestul conținea patru dintre lucrările lui Arhimede care erau deja cunoscute, dar versiunile de pe palimpsest erau independente de cele două manuscrise pierdute folosite de William de Moerbeke în traducerile sale latine. Aceasta a fost o descoperire interesantă pentru cercetătorii care doreau să obțină mai multe informații despre conținutul original al operei lui Arhimede. Și mai bine, palimpsestul conținea, de asemenea, un text al lucrării Despre corpurile plutitoare, care până la acel moment fusese cunoscut doar prin traduceri latine. Totuși, cel mai important lucru a fost faptul că în palimpsest a fost găsită o lucrare a lui Arhimede pentru care nu se cunoștea nicio copie în nicio limbă înainte ca Heiberg să studieze palimpsestul. Era vorba de extrem de importanta Metodă a teoremelor mecanice pe care o descriem în biografia lui Arhimede.
Heiberg și-a publicat reconstituirea lucrărilor lui Arhimede găsite în palimpsest în timp ce palimpsestul însuși a rămas în mănăstirea din Istanbul. Cu toate acestea, înainte ca publicarea noii ediții a lui Heiberg a operelor lui Arhimede care încorporează aceste noi descoperiri remarcabile să fie finalizată, regiunea a fost scufundată în război împreună cu restul Europei. În timpul Primului Război Mondial, aliații plănuiau să împartă Imperiul Otoman, dar Mustafa Kemal, cunoscut mai târziu sub numele de Atatürk, avea alte idei. Atatürk s-a confruntat cu revolte locale, cu forțele otomane oficiale care i se opuneau și cu forțele armate grecești. Cu toate acestea, Turcia a fost declarată națiune suverană în ianuarie 1921, dar, mai târziu în același an, armatele grecești au făcut progrese majore, ajungând aproape de Ankara. Supraviețuirea bibliotecii de la Metochionul Sfântului Mormânt din Istanbul nu a putut fi garantată pe fondul luptelor, iar șeful Bisericii Ortodoxe Grecești a cerut ca cărțile din bibliotecă să fie trimise la Biblioteca Națională a Greciei pentru a le asigura siguranța. Din cele 890 de lucrări din bibliotecă, doar 823 au ajuns la Biblioteca Națională a Greciei, iar palimpsestul lui Arhimede nu se număra printre ele.
Nu se știe exact ce s-a întâmplat cu palimpsestul lui Arhimede. Se pare că a fost, se pare, în mâinile unui colecționar francez necunoscut din anii 1920, deși palimpsestul a rămas oficial pierdut și majoritatea oamenilor au presupus că a fost distrus. Este posibil ca colecționarul francez să-l fi vândut destul de recent, dar tot ceea ce știm cu certitudine este că palimpsestul a apărut la licitație la Christie’s din New York în 1998, vândut în numele unui vânzător anonim. Acesta a fost expus cu coloana vertebrală ruptă pentru a dezvălui tot textul original care se afla în coloana vertebrală atunci când a fost examinat de Heiberg. A fost vândută unui cumpărător anonim pentru 2 milioane de dolari la 29 octombrie 1998, dar noul proprietar a fost de acord să o pună la dispoziție pentru cercetări științifice.
Click pe imaginea de mai sus pentru a vedea o versiune mai mare.
Rămân o serie de mistere în ceea ce privește palimpsestul, în plus față de cine este actualul proprietar:
Cine a deținut palimpsestul în perioada 1922-1998?
Palimpsestul a fost văzut ca având o serie de icoane pe el atunci când a fost expus de Christie’s la New York în 1998, dar Heiberg nu a menționat nicio icoană pe lucrare. Icoanele au fost adăugate de unul dintre proprietari pentru a încerca să îi crească valoarea?
Diagramele văzute în versiunea despre corpurile plutitoare din palimpsest sunt diferite de cele din traducerea lui William de Moerbeke. Mai ciudat este că sunt diferite de cele care apar în versiunea lui Heiberg a lucrării Despre corpurile plutitoare în care are textul din palimpsest. De unde provin diagramele așa cum au fost realizate de Heiberg dacă nu din palimpsest?
.