Legile puterii: Cum relațiile neliniare amplifică rezultatele

Definirea unei legi a puterii

Considerați o persoană care începe să ridice greutăți pentru prima dată.

În timpul ședințelor inițiale, poate ridica doar o cantitate mică de greutate. Dar, pe măsură ce investește mai mult timp, constată că, pentru fiecare sesiune de antrenament, forța lor crește într-o măsură surprinzătoare.

Pentru o vreme, fac îmbunătățiri uriașe. În cele din urmă, însă, progresul lor încetinește. La început, își puteau crește forța cu până la 10% la fiecare sesiune; acum este nevoie de luni de zile pentru a se îmbunătăți chiar și cu 1%. Poate că recurg la administrarea de medicamente pentru îmbunătățirea performanței sau se antrenează mai des. Motivația lor este diminuată și se trezesc că se accidentează, fără nicio schimbare reală în cantitatea de greutate pe care o pot ridica.

Acum, să ne imaginăm că halterofilul nostru frustrat decide să se apuce de alergare în schimb. Se întâmplă ceva similar. În timp ce primele câteva alergări sunt incredibil de dificile, rezistența persoanei crește rapid odată cu trecerea fiecărei săptămâni, până când se stabilizează și se instalează din nou randamentele descrescătoare.

Ambele situații sunt exemple de legi ale puterii – o relație între două lucruri în care o schimbare într-un lucru poate duce la o schimbare mare în celălalt, indiferent de cantitățile inițiale. În ambele exemple ale noastre, o investiție mică de timp la începutul efortului duce la o creștere mare a performanței.

Legile de putere sunt interesante pentru că dezvăluie corelații surprinzătoare între factori disparate. Ca model mental, legile puterii sunt versatile, cu numeroase aplicații în diferite domenii ale cunoașterii.

Dacă părți din această postare par intimidante pentru nematematicieni, aveți răbdare cu noi. Înțelegerea matematicii din spatele legilor de putere este utilă pentru a înțelege numeroasele lor aplicații. Investiți puțin timp în citirea acestui text și culegeți valoarea – care este în sine un exemplu de lege de putere!

O lege de putere este adesea reprezentată printr-o ecuație cu un exponent:

Y=MX^B

Care literă reprezintă un număr. Y este o funcție (rezultatul); X este variabila (lucrul pe care îl puteți schimba); B este ordinul de scalare (exponentul), iar M este o constantă (neschimbătoare).

Dacă M este egal cu 1, ecuația este atunci Y=X^B. Dacă B=2, ecuația devine Y=X^2 (Y=X la pătrat). Dacă X este egal cu 1, Y este de asemenea egal cu 1. Dar dacă X=2, atunci Y=4; dacă X=3, atunci Y=9, și așa mai departe. O schimbare mică a valorii lui X duce la o schimbare proporțional de mare a valorii lui Y.

B=1 este cunoscută sub numele de legea scalară liniară.

Pentru a dubla o rețetă de tort, aveți nevoie de două ori mai multă făină. Pentru a conduce de două ori mai departe va dura de două ori mai mult. (Cu excepția cazului în care aveți copii, caz în care trebuie să țineți cont de pauzele pentru toaletă care, aparent, au puțin de-a face cu distanța). Relațiile liniare, în care de două ori mai mare necesită de două ori mai mult, sunt simple și intuitive.

Relațiile non-liniare sunt mai complicate. În aceste cazuri, nu aveți nevoie de de două ori mai mult din valoarea inițială pentru a obține o creștere de două ori mai mare a unei caracteristici măsurabile. De exemplu, un animal care este de două ori mai mare decât noi necesită doar cu aproximativ 75% mai multă hrană decât noi. Acest lucru înseamnă că, în funcție de unitatea de mărime, animalele mai mari sunt mai eficiente din punct de vedere energetic decât cele mai mici. Pe măsură ce animalele devin mai mari, energia necesară pentru a susține fiecare unitate scade.

Una dintre caracteristicile unui sistem complex este că comportamentul sistemului diferă de simpla însumare a părților sale. Această caracteristică se numește comportament emergent. „În multe cazuri”, scrie Geoffrey West în Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies”, „întregul pare să aibă o viață proprie, aproape disociată de caracteristicile specifice ale elementelor sale constitutive individuale.”

Acest rezultat colectiv, în care un sistem manifestă caracteristici semnificativ diferite de cele care rezultă din simpla însumare a tuturor contribuțiilor părților sale constitutive individuale, se numește comportament emergent.

Când ne propunem să înțelegem un sistem complex, intuiția noastră ne spune să îl descompunem în piesele sale componente. Dar aceasta este o gândire liniară și explică de ce o mare parte din gândirea noastră despre complexitate eșuează. Schimbările mici într-un sistem complex pot provoca schimbări bruște și mari. Schimbările mici provoacă cascade între părțile conectate, ca și cum ar fi răsturnarea primului domino dintr-un șir lung.

Să revenim la exemplul ipoteticului nostru halterofil devenit alergător. Pe măsură ce va petrece mai mult timp pe drum, vor apărea în mod natural constrângeri asupra progresului său.

Reamintim ecuația noastră exponențială: Y=MX^B. Încercați să o aplicați alergătorului. (Vom simplifica alergarea, dar rămâneți la ea.)

Y este distanța pe care alergătorul o poate parcurge înainte de a fi epuizat. Asta este ceea ce încercăm să calculăm. M, constanta, reprezintă capacitatea lor de alergare: o combinație între înzestrarea lor naturală și istoricul lor de antrenament. (Gândiți-vă în felul următor: Campionul olimpic Usain Bolt are un M ridicat; regizorul de film Woody Allen are un M scăzut.)

Aceasta ne lasă cu termenul final: X^B. Variabila X reprezintă lucrul asupra căruia avem control: în acest caz, kilometrajul nostru de antrenament. Dacă B, exponentul, este între 0 și 1, atunci relația dintre X și Y – între kilometrajul de antrenament și rezistența – devine progresiv mai puțin proporțională. Este suficient să introducem câteva numere pentru a vedea efectul.

Să stabilim M la 1 de dragul simplității. Dacă B=0,5 și X=4, atunci Y=2. Patru mile pe șosea îi oferă atletului capacitatea de a alerga două mile pe secundă.

Creșteți X la 16, iar Y crește doar la 4. Alergătorul trebuie să facă de patru ori mai multe mile pe șosea pentru a-și dubla pur și simplu rezistența la alergare.

Iată care este partea interesantă: Atât în cazul alergării, cât și al halterelor, pe măsură ce creștem X, este posibil să vedem exponentul, B, scăzând! Este puțin probabil ca o cvadruplare a kilometrajului de antrenament de la 16 la 64 de mile să ne dubleze din nou rezistența. Ar putea fi nevoie de o creștere de 10 ori a kilometrajului pentru a face acest lucru. În cele din urmă, raportul dintre kilometrajul de antrenament și rezistența va deveni aproape infinit.

Cunoaștem această stare, bineînțeles, ca fiind randamentul descrescător: punctul în care mai mult input produce progresiv mai puțin output. Nu numai că relația dintre kilometrajul de antrenament și rezistența nu este liniară la început, dar devine și mai puțin liniară pe măsură ce ne creștem antrenamentul.

Și cum rămâne cu exponenții negativi?

Este și mai interesant. Dacă B=-0,5 și X=4, atunci Y=0,5. Patru kilometri pe șosea ne aduc o jumătate de kilometru de rezistență. Dacă X este mărit la 16, Y scade la 0,25. Mai mult antrenament, mai puțină anduranță! Acest lucru se aseamănă cu cineva care face mult prea mulți kilometri, mult prea devreme: antrenamentul este mai puțin util pe măsură ce accidentările se adună.

Cu cât crește X, cu atât Y se micșorează mai mult. Această relație este cunoscută sub numele de o lege a puterii inverse. B=-2, de exemplu, este cunoscută ca legea pătratului invers și este o ecuație importantă în fizică.

Relația dintre gravitație și distanță urmează o lege a puterii inverse. G este constanta gravitațională; este constanta din legea gravitației a lui Newton, care relaționează gravitația cu masele și separarea particulelor, egală cu:

6,67 × 10-11 N m2 kg-2

Care forță care radiază dintr-un singur punct – inclusiv căldura, intensitatea luminii și forțele magnetice și electrice – urmează legea pătratului invers. La 1 m distanță de un foc, se simte de 4 ori mai multă căldură decât la 2 m și așa mai departe.

Legi de putere de ordin superior

Când B este un număr întreg pozitiv (un număr întreg mai mare decât zero), există denumiri pentru legile de putere.

Când B este egal cu 1, avem o relație liniară, așa cum am discutat mai sus. Aceasta este, de asemenea, cunoscută ca o lege de putere de ordinul întâi.

După aceea, lucrurile devin cu adevărat interesante.

Când B este egal cu 2, avem o lege de putere de ordinul doi. Un mare exemplu în acest sens este energia cinetică. Energia cinetică = 1/2 mv^2

Când B este 3, avem o lege de putere de ordinul trei. Un exemplu în acest sens este puterea convertită de vânt în energie de rotație.

Putere disponibilă = ½ (Densitatea aerului)( πr^2)(Viteza vântului^3)(Coeficientul de putere)

(Există o limită naturală aici. Albert Betz a concluzionat în 1919 că turbinele eoliene nu pot converti mai mult de 59,3% din energia cinetică a vântului în energie mecanică. Acest număr se numește limita Betz și reprezintă coeficientul de putere de mai sus.)

Legea radiației de căldură este o lege de putere de ordinul patru. Derivată mai întâi de către fizicianul austriac Josef Stefan în 1879 și separat de către fizicianul austriac Ludwig Boltzmann, legea funcționează astfel: energia termică radiantă emisă de o unitate de suprafață într-o secundă este egală cu constanta de proporționalitate (constanta Stefan-Boltzmann) înmulțită cu temperatura absolută la puterea a patra.

Există o singură lege de putere cu exponent variabil, iar aceasta este considerată a fi una dintre cele mai puternice forțe din univers. Este, de asemenea, cea mai neînțeleasă. Noi o numim compunere. Formula arată astfel:

Valoarea viitoare = (Valoarea prezentă)(1+i)^n

unde i este rata dobânzii, iar n este numărul de ani.

Nu ca în celelalte ecuații, relația dintre X și Y este potențial nelimitată. Atâta timp cât B este pozitiv, Y va crește odată cu X.

Legile de putere neintregi (unde B este o fracție, ca în cazul exemplului nostru de funcționare de mai sus) sunt, de asemenea, de mare folos fizicienilor. Formulele în care B=0,5 sunt comune.

Imaginați-vă o mașină care circulă cu o anumită viteză. Se aplică o lege de putere neintegrală. V este viteza mașinii, P este benzina consumată pe secundă pentru a atinge această viteză, iar A este rezistența aerului. Pentru ca mașina să meargă de două ori mai repede, trebuie să folosească de 4 ori mai multă benzină, iar pentru a merge de 3 ori mai repede, trebuie să folosească de 9 ori mai multă benzină. Rezistența aerului crește odată cu creșterea vitezei și acesta este motivul pentru care mașinile mai rapide folosesc cantități atât de ridicole de benzină. Ar putea părea logic să credem că o mașină care trece de la 40 de mile pe oră la 50 de mile pe oră va folosi cu un sfert mai mult combustibil. Acest lucru este incorect, însă, deoarece relația dintre rezistența aerului și viteză este ea însăși o lege a puterii.

Un alt exemplu de lege a puterii este aria unui pătrat. Dublați lungimea a două laturi paralele și aria se cvadruplează. Faceți același lucru pentru un cub 3D, iar aria crește de opt ori. Nu contează dacă lungimea pătratului a trecut de la 1cm la 2cm, sau de la 100m la 200m; aria tot se cvadruplează. Suntem cu toții familiarizați cu legile de putere de ordinul doi (sau pătrate). Acest nume provine de la pătrate, deoarece relația dintre lungime și arie reflectă modul în care legile de putere de ordinul doi modifică un număr. Legile de putere de ordinul al treilea (sau cubice) sunt numite la fel datorită relației lor cu cuburile.

Utilizarea legilor de putere în viața noastră

Acum că am trecut de partea complicată, haideți să aruncăm o privire asupra modului în care legile de putere apar în multe domenii ale cunoașterii. Majoritatea carierelor implică o înțelegere a acestora, chiar dacă s-ar putea să nu fie atât de evident.

Puterea din spatele dobânzii compuse

Compunerea este unul dintre cele mai importante modele mentale ale noastre și este absolut vital să îl înțelegem pentru investiții, dezvoltare personală, învățare și alte domenii cruciale ale vieții.

În economie, calculăm dobânda compusă folosind o ecuație cu aceste variabile: P este suma inițială de bani. P’ este suma de bani rezultată, r este rata anuală a dobânzii, n este frecvența de compunere, iar t este durata de timp. Folosind o ecuație, putem ilustra puterea dobânzii compuse.

Dacă o persoană depune 1000 de dolari într-o bancă timp de cinci ani, la o rată trimestrială a dobânzii de 4%, ecuația devine următoarea:

Valoarea viitoare = Valoarea prezentă * ((1 + Rata trimestrială a dobânzii) ^ Numărul de trimestre)

Această formulă poate fi folosită pentru a calcula câți bani vor fi în cont după cinci ani. Răspunsul este 2.220,20 dolari.

Jurnda compusă este o lege de putere deoarece relația dintre perioada de timp în care o sumă de bani este lăsată într-un cont și suma acumulată la sfârșit este neliniară.

În A Random Walk Down Wall Street, Burton Malkiel dă exemplul a doi frați, William și James. Începând de la vârsta de 20 de ani și oprindu-se la 40 de ani, William investește 4.000 de dolari pe an. Între timp, James investește aceeași sumă pe an între 40 și 65 de ani. În momentul în care William are 65 de ani, el a investit mai puțini bani decât fratele său, dar i-a lăsat să se compună timp de 25 de ani. Ca urmare, când ambii frați se pensionează, William are cu 600% mai mulți bani decât James – o diferență de 2 milioane de dolari. Una dintre cele mai inteligente alegeri financiare pe care le putem face este să începem să economisim cât mai devreme posibil: valorificând legile puterii, creștem exponentul cât mai mult posibil.

Interesul compus ne poate ajuta să obținem libertate și bogăție financiară, fără a avea nevoie de un venit anual mare. Membrii mișcării pentru independență financiară (cum ar fi bloggerul Mr. Money Mustache) sunt exemple vii ale modului în care putem aplica legile puterii în viața noastră.

Încă din anii 1800, Robert G. Ingersoll a subliniat importanța dobânzii compuse:

Un dolar cu dobândă compusă, la douăzeci și patru la sută, timp de o sută de ani, ar produce o sumă egală cu datoria noastră națională. Dobânda mănâncă zi și noapte, și cu cât mănâncă mai mult, cu atât devine mai înfometată. Fermierul îndatorat, care stă treaz noaptea, o poate auzi, dacă ascultă, cum roade. Dacă nu are nicio datorie, își poate auzi porumbul crescând. Scapă de datorii cât mai curând posibil. Ați susținut îndeajuns de mult timp avariția leneșă și economia leneșă.

Compromisul se poate aplica în domenii dincolo de finanțe – dezvoltare personală, sănătate, învățare, relații și multe altele. Pentru fiecare domeniu, o intrare mică poate duce la o ieșire mare, iar rezultatele se construiesc pe ele însele.

Învățarea liniară a limbilor

Când învățăm o limbă nouă, este întotdeauna o idee bună să începem prin a învăța cele aproximativ 100 de cuvinte cele mai folosite.

În toate limbile cunoscute, un mic procent de cuvinte reprezintă majoritatea utilizării. Acest lucru este cunoscut sub numele de legea lui Zipf, după George Kingsley Zipf, care a identificat primul fenomen. Cuvântul cel mai folosit într-o limbă poate reprezenta până la 7% din totalul cuvintelor folosite, în timp ce al doilea cuvânt cel mai folosit este folosit la jumătate, și așa mai departe. Un număr de doar 135 de cuvinte pot forma împreună jumătate dintr-o limbă (așa cum este folosită de vorbitorii nativi).

Nu se știe de ce legea lui Zipf este adevărată, deși conceptul este logic. Multe limbi includ un număr mare de termeni de specialitate care sunt rareori necesari (inclusiv termeni juridici sau de anatomie). O mică schimbare în clasamentul de frecvență al unui cuvânt înseamnă o schimbare uriașă a utilității sale.

Înțelegerea legii lui Zipf este o componentă centrală a învățării accelerate a limbilor străine. Fiecare cuvânt nou pe care îl învățăm din cele mai frecvente 100 de cuvinte va avea un impact uriaș asupra capacității noastre de comunicare. Pe măsură ce învățăm cuvinte mai puțin comune, se instalează randamentul descrescător. Dacă fiecare cuvânt dintr-o limbă ar fi listat în ordinea frecvenței de utilizare, cu cât ne deplasăm mai jos pe listă, cu atât un cuvânt ar fi mai puțin util.

Legile puterii în afaceri, explicate de Peter Thiel

Peter Thiel, fondatorul PayPal (precum și un investitor timpuriu în Facebook și Palantir), consideră că legile puterii sunt un concept crucial pe care trebuie să-l înțeleagă toți oamenii de afaceri. În cartea sa fantastică, Zero to One (De la zero la unu), Thiel scrie:

De fapt, cel mai puternic tipar pe care l-am observat este că oamenii de succes găsesc valoare în locuri neașteptate și fac acest lucru gândindu-se la afaceri pornind de la primele principii în loc de formule.

Și:

În 1906, economistul Vilfredo Pareto a descoperit ceea ce a devenit „Principiul Pareto”, sau regula 80-20, atunci când a observat că 20% dintre oameni dețineau 80% din terenurile din Italia – un fenomen pe care l-a găsit la fel de natural ca și faptul că 20% din mazărea din grădina sa producea 80% din mazăre. Acest model extraordinar de crud, în care un număr mic de persoane depășește în mod radical toți rivalii, ne înconjoară pretutindeni în lumea naturală și socială. Cutremurele cele mai distructive sunt de multe ori mai puternice decât toate cutremurele mai mici la un loc. Cele mai mari orașe sunt mai mici decât toate orașele simple puse la un loc. Iar întreprinderile monopoliste capătă mai multă valoare decât milioane de concurenți nediferențiați. Indiferent ce a spus sau nu a spus Einstein, legea puterii – numită astfel deoarece ecuațiile exponențiale descriu distribuții extrem de inegale – este legea universului. Ea definește mediul nostru înconjurător atât de complet încât, de obicei, nici măcar nu o vedem.

… n capitalul de risc, unde investitorii încearcă să profite de creșterea exponențială a companiilor aflate la început de drum, câteva companii ating o valoare exponențial mai mare decât toate celelalte. … e nu trăim într-o lume normală; trăim sub o lege a puterii.

… Cel mai mare secret în capitalul de risc este că cea mai bună investiție dintr-un fond de succes egalează sau depășește întregul rest al fondului combinat.

Aceasta implică două reguli foarte ciudate pentru VC. În primul rând, investiți numai în companii care au potențialul de a întoarce valoarea întregului fond. … Acest lucru duce la regula numărul doi: deoarece regula numărul unu este atât de restrictivă, nu pot exista alte reguli.

…ife nu este un portofoliu: nu pentru un fondator de startup și nu pentru orice persoană fizică. Un antreprenor nu se poate „diversifica”; nu poți să conduci zeci de companii în același timp și apoi să speri că una dintre ele va funcționa bine. Mai puțin evident, dar la fel de important, un individ nu-și poate diversifica propria viață păstrând în rezervă zeci de cariere la fel de posibile.

Thiel predă un curs numit Startup la Stanford, în cadrul căruia insistă asupra valorii înțelegerii legilor puterii. În cadrul cursului său, el împărtășește o înțelepciune copioasă. Din notele lui Blake Masters la cursul 7:

Considerați un fond de risc prototipic de succes. Un număr de investiții ajung la zero pe parcursul unei perioade de timp. Acestea tind să se întâmple mai degrabă mai devreme decât mai târziu. Investițiile care reușesc fac acest lucru pe un fel de curbă exponențială. Adunați-le pe durata de viață a unui portofoliu și veți obține o curbă J. Investițiile timpurii eșuează. Trebuie să plătiți comisioane de administrare. Dar apoi are loc creșterea exponențială, cel puțin în teorie. Din moment ce începi sub apă, marea întrebare este când ajungi deasupra liniei de plutire. O mulțime de fonduri nu ajung niciodată acolo.

Pentru a răspunde la această mare întrebare trebuie să vă puneți o alta: cum arată distribuția randamentelor în fondurile de risc? Răspunsul naiv este doar de a clasifica companiile de la cele mai bune la cele mai proaste în funcție de randamentul lor în multiplu de dolari investiți. Oamenii au tendința de a grupa investițiile în trei categorii. Companiile proaste merg la zero. Cele mediocre fac poate 1x, așa că nu pierzi sau câștigi prea mult. Și apoi companiile grozave fac poate 3-10x.

Dar acest model ratează ideea cheie că randamentele reale sunt incredibil de distorsionate. Cu cât un VC înțelege mai mult acest model asimetric, cu atât mai bine este VC. VC-urile proaste tind să creadă că linia punctată este plată, adică că toate companiile sunt create în mod egal, iar unele pur și simplu eșuează, se învârt în jurul roților sau cresc. În realitate, obțineți o distribuție de tip lege de putere.

Thiel explică modul în care investitorii pot aplica modelul mental al legilor de putere (mai multe din notele lui Masters de la clasa 7):

…Având în vedere o distribuție mare de tip lege de putere, doriți să fiți destul de concentrat. … Pur și simplu nu există atât de multe afaceri despre care să poți avea gradul ridicat de convingere necesar. Un model mai bun este să investești în poate 7 sau 8 companii promițătoare de la care crezi că poți obține un randament de 10 ori mai mare. …

În ciuda faptului că este înrădăcinată în matematica de gimnaziu, gândirea exponențială este dificilă. Trăim într-o lume în care, în mod normal, nu experimentăm nimic exponențial. Experiența noastră generală de viață este destul de liniară. Subestimăm foarte mult lucrurile exponențiale.

De asemenea, el avertizează împotriva încrederii excesive în legile de putere ca strategie (o afirmație care ar trebui să fie reținută pentru toate modelele mentale). Din notele lui Masters:

Nu ar trebui să fim mecanici în legătură cu această euristică, sau să o tratăm ca pe o strategie de investiții imuabilă. Dar, de fapt, se verifică destul de bine, așa că, cel puțin, te obligă să te gândești la distribuția legii puterii.

Înțelegerea exponenților și a distribuțiilor legii puterii nu înseamnă doar înțelegerea CV. Există și aplicații personale importante. Multe lucruri, cum ar fi deciziile cheie din viață sau demararea unei afaceri, rezultă, de asemenea, în distribuții similare.

Thiel explică apoi de ce fondatorii ar trebui să se concentreze pe un singur flux de venituri cheie, mai degrabă decât să încerce să construiască mai multe fluxuri egale:

Inclusiv în cadrul unei afaceri individuale, există probabil un fel de lege a puterii în ceea ce privește ceea ce o va conduce. Este îngrijorător dacă un startup insistă că va face bani în mai multe moduri diferite. Distribuția legii puterii asupra veniturilor spune că o sursă de venituri va domina toate celelalte.

De exemplu, dacă sunteți un antreprenor care deschide o cafenea, veți avea o mulțime de moduri în care puteți face bani. Poți vinde cafea, prăjituri, tablouri, mărfuri și multe altele. Dar fiecare dintre aceste lucruri nu va contribui la succesul tău în mod egal. Deși există o valoare în procesul de descoperire, odată ce ați găsit variabila care contează cel mai mult, ar trebui să acordați mai mult timp acelei variabile și mai puțin celorlalte. Importanța găsirii acestei variabile nu poate fi supraestimată.

El recunoaște, de asemenea, că legile puterii sunt unul dintre marile secrete ale succesului în investiții. Din notele lui Masters la ora 11:

La un anumit nivel, secretele legate de anticoncurență, legea puterii și distribuția sunt toate secrete despre natură. Dar ele sunt, de asemenea, secrete ascunse de oameni. Acest lucru este esențial de reținut. Să presupunem că faceți un experiment într-un laborator. Încercați să vă dați seama de un secret natural. Dar, în fiecare seară, o altă persoană intră în laborator și îți strică rezultatele. Nu vei înțelege ce se întâmplă dacă îți limitezi gândirea la latura naturală a lucrurilor. Nu este suficient să găsești un experiment interesant și să încerci să îl faci. Trebuie să înțelegi și partea umană.

… Știm că, conform secretului legii puterii, companiile nu sunt distribuite în mod egal. Distribuția tinde să fie bimodală; există unele grozave, iar apoi există o mulțime de altele care nu funcționează deloc. Dar înțelegerea acestui lucru nu este suficientă. Există o mare diferență între a înțelege secretul legii puterii în teorie și a fi capabil să o aplici în practică.

Cheia tuturor modelelor mentale este cunoașterea faptelor și capacitatea de a utiliza conceptul. Așa cum spunea George Box, „toate modelele sunt false, dar unele sunt utile”. Odată ce am înțeles elementele de bază, cel mai bun pas următor este să începem să ne dăm seama cum să le aplicăm.

Metafora unei persoane nevăzute care sabotează rezultatele de laborator este o metaforă excelentă pentru modul în care prejudecățile cognitive și prescurtările ne întunecă judecata.

Legile puterii naturale

Cine a ținut multe animale de companie va fi observat legătura dintre mărimea unui animal și durata sa de viață. Animalele mici, cum ar fi șoarecii și hamsterii, au tendința de a trăi un an sau doi. Cele mai mari, precum câinii și pisicile, pot trăi până la 10-20 de ani, sau chiar mai mult în cazuri rare. La scară mai mare, chiar mai mult, unele balene pot trăi 200 de ani. Acest lucru se reduce la legi de putere.

Biologii au găsit legături clare între mărimea unui animal și metabolismul său. Legea lui Kleiber (identificată de Max Kleiber) afirmă că rata metabolică a unui animal crește cu trei pătrimi din puterea greutății (masei) animalului. Dacă un iepure mediu (2 kg) cântărește de o sută de ori mai mult decât un șoarece mediu (20 g), rata metabolică a iepurelui va fi de 32 de ori mai mare decât cea a șoricelului. Cu alte cuvinte, structura iepurelui este mai eficientă. Totul se reduce la geometria din spatele masei lor.

Acest lucru ne conduce la o altă lege a puterii biologice: Animalele mai mici au nevoie de mai multă energie pe gram de greutate corporală, ceea ce înseamnă că șoarecii mănâncă în jur de jumătate din greutatea lor corporală în alimente dense în fiecare zi. Motivul este că, din punct de vedere al procentului de masă, animalele mai mari au mai multă structură (oase etc.) și mai puține rezerve (depozite de grăsime).

Cercetarea a ilustrat modul în care legile puterii se aplică la circulația sângelui la animale. Unitățile terminale prin care oxigenul, apa și nutrienții intră în celule din fluxul sanguin au aceeași dimensiune la toate animalele. Doar numărul pe animal variază. Relația dintre suprafața totală a acestor unități și dimensiunea animalului este o lege de putere de ordinul trei. Distanța pe care o parcurge sângele pentru a intra în celule și volumul real de sânge sunt, de asemenea, supuse unor legi de putere.

Legea randamentelor descrescătoare

După cum am văzut, o schimbare mică într-o zonă poate duce la o schimbare uriașă în alta. Cu toate acestea, după un anumit punct, se instalează randamentele descrescătoare și mai mult este mai rău. Lucrând o oră în plus pe zi ar putea însemna că se face mai mult, în timp ce lucrând trei ore în plus este posibil să se facă mai puțin din cauza epuizării. Trecerea de la un stil de viață sedentar la alergare două zile pe săptămână poate avea ca rezultat o sănătate mult îmbunătățită, dar trecerea la șapte zile pe săptămână va provoca accidentări. Excesul de zel poate transforma un exponent pozitiv într-un exponent negativ. Pentru un restaurant aglomerat, angajarea unui bucătar în plus va însemna că mai mulți oameni pot fi serviți, dar angajarea a doi bucătari noi ar putea strica proverbiala ciorbă.

Poate că cel mai puțin apreciat randament descrescător, cel pe care nu vrem să ajungem niciodată de partea greșită, este cel dintre bani și fericire.

În David și Goliat, Malcolm Gladwell discută modul în care randamentele descrescătoare se referă la veniturile familiei. Majoritatea oamenilor presupun că, cu cât câștigă mai mulți bani, cu atât mai fericiți vor fi ei și familiile lor. Acest lucru este adevărat – până la un punct. Un venit care este prea mic pentru a satisface nevoile de bază îi face pe oameni nefericiți, ceea ce duce la mult mai multe probleme de sănătate fizică și mentală. O persoană care trece de la un venit de 30.000 de dolari pe an la un venit de 40.000 de dolari are toate șansele să experimenteze o creștere dramatică a fericirii. Cu toate acestea, trecerea de la 100.000 de dolari la 110.000 de dolari duce la o schimbare neglijabilă a stării de bine.

Gladwell scrie:

Specialiștii care cercetează fericirea sugerează că mai mulți bani încetează să-i mai facă pe oameni mai fericiți la un venit familial de aproximativ șaptezeci și cinci de mii de dolari pe an. După aceea, se instalează ceea ce economiștii numesc „randamente marginale descrescătoare”. Dacă familia ta câștigă șaptezeci și cinci de mii, iar vecinul tău câștigă o sută de mii, cei douăzeci și cinci de mii în plus pe an înseamnă că vecinul tău poate conduce o mașină mai frumoasă și poate ieși la restaurant ceva mai des. Dar nu-l face pe vecinul tău mai fericit decât tine, sau mai bine echipat pentru a face miile de lucruri mici și mari care fac din el un părinte bun.

.