Becker a urmat cursurile Conservatorului de Artă Dramatică din Franța, ale Curții Florent (Premiul Olga Hörstig) și ale Academiei Regale de Artă Dramatică din Londra.
A făcut parte din promoția Tinere Talente Cannes în 2010. În același an, și-a făcut debutul pe ecran într-o varietate de roluri. A jucat rolul unui tânăr politician în L’Assaut, regizat de Julien Leclercq, al unui autostopist alcoolic în La Proie, regizat de Eric Valette, al unui student în Ma Première Fois, de Marie-Castille Mention Schaar, și al unui tânăr om de afaceri în La Croisière, de Pascale Pouzadoux.
În 2010, și-a făcut debutul la Hollywood, interpretându-l pe Louis Grimaldi, Prinț de Monaco, în drama CW Gossip Girl. Inițial, a semnat pentru două episoade din cel de-al patrulea sezon. Ulterior, rolul său a fost prelungit pentru încă optsprezece episoade.
În 2011, l-a interpretat pe Xavier în filmul american Damsels in Distress, în regia lui Whit Stillman (nominalizat la Oscar pentru filmul Metropolitan). Filmul a închis cea de-a 68-a ediție a Festivalului de Film de la Veneția și a fost selecționat la Festivalul de Film de la Toronto.
În 2012, Becker a jucat rolul lui Antoine Lavoisier în docuficțiunea americană Mystery of the Matter, în regia lui Mr. În 2013, Hugo l-a interpretat pe Isaac Dreyfuss, o vedetă de fotbal implicată într-o afacere teroristă, pentru două episoade ale unui serial BBC3.
În 2014, a jucat rolul lui Romain în cele 6 episoade ale miniserialului Chefs alături de Clovis Cornillac, pentru care a primit Premiul Adami pentru cel mai bun actor promițător la festivalul Luchon.
În 2015 și 2018, a interpretat rolul principal al lui André Merlaux, un tânăr recrut în serviciile secrete franceze în anul 1960, în cele două sezoane (24 de episoade) ale serialului de televiziune francez Au service de la France, cunoscut în limba engleză ca A Very Secret Service.
În 2016, a început să joace rolul lui Cyril Balsan în serialul de dramă politică Baron Noir alături de Niels Arestrup, Kad Merad și Anna Mouglalis. În același an, a jucat un rol principal alături de Yon González și Lluís Homar în serialul spaniol de dramă polițistă Bajo suspecha. El a interpretat rolul unui ofițer de poliție infiltrat pentru a găsi o persoană dispărută într-un spital din Madrid. De asemenea, a interpretat rolul lui Guillaume în comedia Un jour mon prince, regizată de Flavia Coste.
În 2018, a jucat în filmul Paradise Beach al lui Xavier Durringer alături de Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko și Tewfik Jallab. În același an, a jucat în Jusqu’ici tout va bien, de Mohamed Hamidi, alături de Gilles Lellouche, Malik Bentalha și Sabrina Ouazani.
În 2019, a jucat rolul lui Paul Vanhove în serialul SF Netflix Osmosis. Urmează să joace rolul lui Paul WR în Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R., de Romain Quirot, și rolul lui Max în filmul Döner, regizat de Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker vorbește fluent engleza și spaniola.
Din 2014, este unul dintre producătorii de la Nouvelle Donne Productions.