Electronii sunt un exemplu de tip de particulă numită fermion. Alți fermioni includ protonii și neutronii. În plus față de sarcină și masă, electronii au o altă proprietate fundamentală numită spin. O particulă cu spin se comportă ca și cum ar avea un anumit moment unghiular intrinsec. Acest lucru face ca fiecare electron să aibă un mic dipol magnetic. Numărul cuantic de spin este proiecția de-a lungul unei axe arbitrare (denumită de obicei în manualele școlare „axa z”) a spinului unei particule, exprimată în unități h. Electronii au spin ½, care poate fi aliniat în două moduri posibile, denumite de obicei „spin sus” sau „spin jos”.
Toți fermionii au spin semiîntreg. O particulă care are spin întreg se numește boson. Fotonii, care au spin 1, sunt exemple de bosoni. O consecință a spinului semiîntreg al fermionilor este că acesta impune o constrângere asupra comportamentului unui sistem care conține mai mult de un fermion.
Această constrângere este principiul de excludere Pauli, care afirmă că nu pot exista doi fermioni care să aibă exact același set de numere cuantice. Din acest motiv, doar doi electroni pot ocupa fiecare nivel energetic al electronului – un electron poate avea spinul în sus și celălalt poate avea spinul în jos, astfel încât aceștia au numere cuantice de spin diferite, chiar dacă electronii au aceeași energie.
Aceste constrângeri asupra comportamentului unui sistem de mulți fermioni pot fi tratate statistic. Rezultatul este că electronii vor fi distribuiți în nivelurile de energie disponibile în conformitate cu distribuția Fermi Dirac:
\
unde f(ε) este probabilitatea de ocupare a unei stări de energie ε, kB este constanta lui Boltzmann, μ (litera greacă mu) este potențialul chimic, iar T este temperatura în Kelvin.
Distribuția descrie probabilitatea de ocupare a unei stări cuantice de energie E la o temperatură T. Dacă se cunosc atât energiile stărilor electronice disponibile, cât și degenerarea stărilor (numărul de stări energetice ale electronilor care au aceeași energie), această distribuție poate fi utilizată pentru a calcula proprietățile termodinamice ale sistemelor de electroni.
La zero absolut, valoarea potențialului chimic, μ, este definită ca fiind energia Fermi. La temperatura camerei, potențialul chimic pentru metale este practic același cu energia Fermi – în mod obișnuit, diferența este de numai de ordinul a 0,01%. Nu este surprinzător faptul că potențialul chimic pentru metale la temperatura camerei este adesea considerat a fi energia Fermi. Pentru un semiconductor pur nedopat la temperatură finită, potențialul chimic se află întotdeauna la jumătatea distanței dintre banda de valență și banda de conducție. Cu toate acestea, după cum vom vedea într-o secțiune ulterioară a acestui TLP, potențialul chimic în semiconductori extrinseci (dopați) are o dependență semnificativă de temperatură.
Pentru a înțelege în mod calitativ comportamentul electronilor la temperatură finită în metale și semiconductori puri nedoptați, este în mod clar suficient să tratăm μ ca o constantă la o primă aproximație. Cu această aproximare, distribuția Fermi-Dirac poate fi reprezentată grafic la mai multe temperaturi diferite. În figura de mai jos, μ a fost stabilit la 5 eV.
Din această figură este clar că la zero absolut distribuția este o funcție în trepte. Ea are valoarea 1 pentru energii sub energia Fermi și valoarea 0 pentru energii mai mari. Pentru temperaturi finite, distribuția se estompează, deoarece unii electroni încep să fie excitați termic la niveluri de energie peste potențialul chimic, μ. Figura arată că, la temperatura camerei, funcția de distribuție nu este încă foarte departe de a fi o funcție în trepte.
precedent | următor