Un panel are forma
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\displaystyle X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,}
unde i {\displaystyle i}
este dimensiunea individuală și t {\displaystyle t}
este dimensiunea temporală. Un model general de regresie a datelor de panel se scrie ca y i t = α + β ′ X i t + u i t . {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+u_{it}.}
Se pot face diferite ipoteze cu privire la structura exactă a acestui model general. Două modele importante sunt modelul cu efecte fixe și modelul cu efecte aleatorii.
Considerăm un model generic de date panel:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . {\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\displaystyle \mu _{i}}.
sunt efecte specifice individuale, invariabile în timp (de exemplu, într-un panel de țări, acestea ar putea include geografia, clima etc.) care sunt fixate în timp., în timp ce v i t {\displaystyle v_{it}}
este o componentă aleatorie variabilă în timp.
Dacă μ i {\displaystyle \mu _{i}}
este neobservată și este corelată cu cel puțin una dintre variabilele independente, atunci aceasta va cauza o prejudecată de variabilă omisă într-o regresie OLS standard. Cu toate acestea, metodele de date panel, cum ar fi estimatorul cu efecte fixe sau, alternativ, estimatorul primei diferențe, pot fi utilizate pentru a o controla.
Dacă μ i {\displaystyle \mu _{i}}
nu este corelată cu niciuna dintre variabilele independente, metodele de regresie liniară prin metoda celor mai mici pătrate ordinare pot fi utilizate pentru a obține estimări nepărtinitoare și coerente ale parametrilor de regresie. Cu toate acestea, deoarece μ i {\displaystyle \mu _{i}}
este fixată în timp, aceasta va induce o corelație serială în termenul de eroare al regresiei. Acest lucru înseamnă că sunt disponibile tehnici de estimare mai eficiente. Efectele aleatorii reprezintă o astfel de metodă: este un caz special al celor mai mici pătrate generalizate fezabile care controlează structura corelației seriale induse de μ i {\displaystyle \mu _{i}}.
.
Date dinamice de panelEdit
Datele dinamice de panel descriu cazul în care un decalaj al variabilei dependente este utilizat ca regresor:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
Prezența variabilei dependente decalate încalcă exogeneitatea strictă, adică poate apărea endogeneitatea. Atât estimatorul cu efect fix, cât și estimatorul cu primele diferențe se bazează pe ipoteza exogeneității stricte. Prin urmare, dacă u i {\displaystyle u_{i}}
se crede că este corelat cu una dintre variabilele independente, trebuie utilizată o tehnică de estimare alternativă. Variabilele instrumentale sau tehnicile GMM sunt utilizate în mod obișnuit în această situație, cum ar fi estimatorul Arellano-Bond.