Da adolescente, Glenn ha frequentato la Chaparral High School a Temecula, California. È un ex membro della Chiesa di Gesù Cristo dei Santi degli Ultimi Giorni (Chiesa LDS). Dopo il liceo, ha servito una missione dei Santi degli Ultimi Giorni in Nebraska.
Le origini dei Neon Trees si trovano nella California del Sud nel 2004, dopo che il padre di Glenn gli suggerì di suonare con il chitarrista Chris Allen, il figlio di un amico del padre di Glenn. Nel 2005, si trasferirono a Provo, Utah e fondarono formalmente i Neon Trees, aggiungendo il bassista Branden Campbell e la batterista/cantante Elaine Doty (che ora è Elaine Bradley) nel 2007. La band divenne ben nota nella scena musicale intorno a Provo e Salt Lake City.
Nel 2007, Ronnie Vannucci Jr. (batterista dei The Killers), che conosceva Campbell da una precedente band, vide i Neon Trees suonare in un piccolo locale di Las Vegas e rimase impressionato. Come tale, nel 2008, i The Killers hanno invitato la band ad aprire per loro durante il loro tour nordamericano.
I Neon Trees hanno pubblicato il loro primo album full-length, Habits, nel 2010. Una canzone di quell’album, “Animal”, scritta da Glenn, ha raggiunto il primo posto nella classifica Billboard Alternative Songs. Una seconda canzone co-scritta da Glenn, “Everybody Talks” dal loro album del 2011 Picture Show, è stata anche una top 10 hit nel 2012.
Nel 2014, Glenn è stato presentato come voce principale su “Born to Run”, una canzone sul primo album in studio di Afrojack, Forget the World.
Nel 2015, Glenn si è unito al supergruppo di musica natalizia Band of Merrymakers per il loro album Welcome to Our Christmas Party.
Il 28 aprile 2016, Glenn ha pubblicato il suo singolo di debutto come artista solista, il singolo electro pop “Trash.” Il video per la canzone è stato presentato in anteprima su Rolling Stone il giorno successivo. Nel video, si vede Glenn bere da una bottiglia di alcol, sputare su un’immagine alterata di Joseph Smith, fare i gettoni del tempio della chiesa LDS con le mani, e dipingersi una “X” rossa sulla faccia. Il video ha immediatamente generato polemiche tra i mormoni, molti dei quali lo hanno trovato offensivo.
Glenn ha pubblicato un album solista intitolato “Excommunication” il 21 ottobre 2016. Glenn ha detto sul podcast LGBTQ&A che il testo, “Ho cercato di uccidermi e non sono l’unico” sulla canzone, “G.D.M.M.L. GRLS”, parla di come le politiche anti-gay promulgate dalla Chiesa LDS nel 2015 hanno colpito lui stesso e altre persone queer.
L’11 aprile 2018, Glenn ha annunciato sul suo Twitter che avrebbe fatto il suo debutto a Broadway interpretando Charlie Price, in Kinky Boots il 6 maggio 2018 e suonerà una corsa limitata fino al 15 luglio 2018.