Probabilità Posteriore & la Distribuzione Posteriore

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Cos’è la Probabilità Posteriore?

La probabilità posteriore è la probabilità che un evento accada dopo che tutte le prove o le informazioni di base sono state prese in considerazione. È strettamente correlata alla probabilità anteriore, che è la probabilità che un evento accada prima di prendere in considerazione qualsiasi nuova prova. Si può pensare alla probabilità posteriore come a un aggiustamento della probabilità anteriore:

Probabilità anteriore = probabilità anteriore + nuove prove (chiamate probabilità).
Per esempio, i dati storici suggeriscono che circa il 60% degli studenti che iniziano il college si laureano entro 6 anni. Questa è la probabilità prioritaria. Tuttavia, voi pensate che questa cifra sia in realtà molto più bassa, quindi andate a raccogliere nuovi dati. Le prove che raccogliete suggeriscono che la cifra vera è in realtà più vicina al 50%; questa è la probabilità posteriore.

Origine dei termini

Le parole posteriore e anteriore vengono dal latino a priori. La definizione di “a priori” è:

“…relativa a ciò che può essere conosciuto attraverso la comprensione di come funzionano certe cose piuttosto che dall’osservazione” ~ Miriam Webster.

L’opposto di “a priori” è a posteriori, che è definito come:

“… relativo a ciò che può essere conosciuto attraverso l’osservazione piuttosto che attraverso la comprensione di come funzionano certe cose” ~ Miriam Webster.

Cos’è una distribuzione posteriore?

La distribuzione posteriore è un modo per riassumere ciò che sappiamo di quantità incerte nell’analisi bayesiana. È una combinazione della distribuzione anteriore e della funzione di verosimiglianza, che vi dice quali informazioni sono contenute nei vostri dati osservati (la “nuova prova”). In altre parole, la distribuzione posteriore riassume ciò che sapete dopo che i dati sono stati osservati. Il riassunto dell’evidenza dalle nuove osservazioni è la funzione di verosimiglianza.

Distribuzione anteriore = Distribuzione anteriore + Funzione di verosimiglianza (“nuova evidenza”)

Le distribuzioni posteriori sono di vitale importanza nell’analisi bayesiana. Sono in molti modi l’obiettivo dell’analisi e possono darti:

• Stime di intervallo per i parametri,
• Stime puntuali per i parametri,
• Inferenza di previsione per i dati futuri,
• Valutazioni probabilistiche per la tua ipotesi.

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