Esempio: creme alimentari spalmabili
La figura 4 mostra due esempi di test oscillatorio di creme alimentari britanniche utilizzando un dispositivo a piastra parallela. Il materiale è soggetto a una deformazione che varia sinusoidalmente con il tempo a una frequenza di 1 Hz: l’ampiezza della deformazione viene aumentata costantemente e la coppia esercitata dal materiale sulla piastra mobile viene misurata e convertita in una tensione di taglio. I valori di G′ e G″ vengono poi calcolati. Sono evidenti tre regioni di comportamento. A bassa deformazione (regione I), entrambi i moduli sono indipendenti dalla deformazione: questa è la regione linearmente elastica. Qui, G′ è un ordine di grandezza maggiore di G″ – la risposta del materiale è principalmente elastica. Nella regione II, G′ diminuisce con l’aumentare della deformazione. Nella regione III, G″>G′ quindi la risposta viscosa domina: il materiale è passato dall’esibire un comportamento di tipo solido a un comportamento di tipo fluido. Allo 0,1% di deformazione, G″≈G′ e questa è una certa deformazione o sollecitazione critica, τc (alcuni lavoratori la chiamerebbero una tensione di snervamento. Altri sosterranno che non lo è). Possiamo stimare la grandezza di τc da τc=G′γ=1000 × 0.001=1 Pa.
Risposta di Marmite® (nero) e Nutella® (marrone) alle prove di taglio oscillatorio in geometria a piastra parallela a 1 Hz e 20 °C. Le linee tratteggiate verticali indicano i confini delle regioni I-III. Simboli solidi-G′ simboli aperti-G″. Dati raccolti dal Dr. D Torres Pérez.
La figura 4 suggerisce che i due prodotti spalmabili sono molto simili, ma chi ha familiarità con Nutella® e Marmite® saprà che questi due materiali scorrono in modo diverso. Entrambi i materiali non sono newtoniani e la viscosità apparente dipenderà dalla velocità di taglio: per confrontare le creme abbiamo bisogno di conoscere la velocità di taglio imposta dalla lama durante la spalmatura. L’esperienza (diciamo che una fetta di pane è larga circa 10 cm e impiega 5 s per spandersi: V=0,1/5 m/s) suggerisce che V~0,02 m/s e h~1 mm, quindi la velocità di taglio è circa 20/s. I dati per la prova di taglio costante nella Figura 5 mostrano che la viscosità apparente di Marmite® è notevolmente più grande di Nutella® in condizioni di diffusione. Per entrambi i materiali, la viscosità apparente diminuisce con l’aumentare della velocità di taglio: sono definiti shear-thinning, riflettendo un’interruzione delle interazioni con il fluido durante il taglio. Molti fluidi complessi sono shear-thinning: alcuni, come le sospensioni di amido di mais, sono shear-thickening e η aumenta con la velocità di taglio.
Effetto della velocità di taglio sulla viscosità apparente di Marmite® (simboli solidi) e Nutella® (simboli aperti) in test a taglio costante. La vignetta mostra la rampa del tasso di taglio: frecce solide – tasso di taglio crescente; frecce tratteggiate – tasso di taglio decrescente. Piastre parallele, 20 °C. Dati raccolti dal Dr. D Torres Pérez.
La selezione di scale temporali corrette (le unità di velocità di taglio sono s-1, quindi le velocità di taglio sono scale temporali reciproche) e di velocità di taglio è importante per effettuare misure reologiche. La figura 5 mostra che le misurazioni effettuate ad una velocità di taglio non rappresentativa daranno risultati errati. Consideriamo il film lacrimale creato dall’ammiccamento della palpebra. La palpebra viaggia avanti e indietro di circa 15 mm in circa 150 ms, quindi V~0.1 m/s: prendendo uno spessore del film lacrimale di circa 3 μm si ottiene un tasso di taglio associato alla formazione del film lacrimale di circa 33 000/s. Si tratta di una velocità di taglio elevata ed effettuare misurazioni in questa regione può richiedere dispositivi specializzati. L’altra scala temporale da considerare è il tempo di rilassamento, che può essere correlato al periodo tra un battito di ciglia e l’altro (circa 5 s), che determinerà quanto tempo il fluido deve recuperare tra gli episodi di taglio.
Questo aspetto del recupero delle interazioni è evidente anche nella Figura 5, dove i dati sono presentati per la velocità di taglio che viene incrementata fino al valore massimo e poi nuovamente ridotta. La viscosità apparente di Nutella® è più bassa nel tratto di ritorno, una caratteristica nota come tixotropia, associata al fatto che il fluido ha bisogno di tempo per recuperare dalla deformazione. Marmite® mostra un comportamento insolito, in quanto la viscosità apparente è quasi costante nel tratto di ritorno. Ricorda effettivamente quanto velocemente è stato tosato.
Il comportamento non newtoniano deriva dalle interazioni tra i componenti di un fluido. Marmite® contiene molti frammenti di proteine dissolte: molti fluidi biologici sono soluzioni di polimeri e l’umor vitreo (VH) è una sospensione acquosa di fibrille di collagene. Silva et al1 hanno studiato la reologia dell’umor vitreo di coniglio usando tecniche simili a quelle delle figure 4 e 55 e hanno dimostrato che l’umor vitreo esiste come fase liquida o gel, entrambe viscoelastiche.
Nutella® è una sospensione densa, e l’assottigliamento da taglio deriva dalle interazioni tra le particelle. Le cellule o le bolle, come caratteristiche su microscala, possono causare una serie di interazioni diverse. La figura 6 mostra un esempio di una risposta fortemente elastica generata dal taglio di un liquido con bolle: l’agitatore si muove in una direzione ma il fluido risponde generando una forza in una direzione diversa, causando la risalita del pastone sull’asta. La vignetta in figura 7 mostra un campione che viene fatto ruotare in un test su piastra parallela. La spinta verso l’alto generata è espressa come differenza nelle sollecitazioni normali, N1-N2. I dati della figura 7 mostrano che il miele senza bolle dà un N1-N2 costante e piccolo: l’aggiunta di bolle dà una grande spinta verso l’alto. Il flusso di un tale materiale lungo un tubo può generare grandi sollecitazioni normali sulle pareti del tubo.
Risposta elastica generata dal taglio di un liquido con bolle (pastella): l’asta ruota nel liquido ed esso risponde salendo sull’asta. Immagine fornita dal Dr A Chesterton.
La differenza di forza normale generata dall’aggiunta di bolle d’aria al miele. Simboli solidi – miele: simboli aperti – miele con bolle, frazione di volume delle bolle che va da 0,13 a 0,27. Riprodotto con permesso.
Ci sono altri tipi di comportamento non newtoniano. I fluidi viscoplastici sono quelli che non scorrono fino al raggiungimento di una tensione critica. Un fluido di Bingham è il tipo più semplice di fluido viscoplastico. Al di sotto della tensione critica – spesso indicata come tensione di snervamento – il materiale mostra un comportamento simile al solido, come l’elasticità e lo scorrimento. Sopra la tensione critica, il fluido scorre e la viscosità apparente dipende dalla velocità di taglio. I fluidi viscoplastici sono sempre a basso coefficiente di taglio, ma non tutti i fluidi a basso coefficiente di taglio sono viscoplastici. Gli esempi quotidiani includono il dentifricio e il gel per capelli. Il ketchup di pomodoro è spesso descritto come viscoplastico, ma è probabilmente ancora più complesso. Misurare lo stress critico (o di snervamento) può essere impegnativo: il valore stimato è spesso determinato dal metodo di misurazione.