Ci sono due articoli separati in questo archivio: “Come facciamo a sapere della matematica greca?” e Come facciamo a sapere dei matematici greci? C’è una convinzione comune che la domanda posta in questo articolo, sulla matematica greca piuttosto che sui matematici greci, sia facile da rispondere. Forse tutto quello che dobbiamo fare per rispondere è leggere i trattati matematici che i matematici greci hanno scritto. Potremmo pensare, molto ingenuamente, che anche se alcuni dei testi originali sono andati perduti, dovrebbero essercene rimasti molti per permetterci di ottenere un quadro eccellente della matematica greca.
La verità, tuttavia, non è così semplice e noi illustreremo il modo in cui i testi matematici greci sono arrivati fino a noi guardando prima forse l’esempio più famoso, cioè gli Elementi di Euclide. Quando leggiamo The Thirteen Books of Euclid’s Elements di Heath stiamo leggendo una traduzione inglese delle parole che Euclide scrisse nel 300 a.C.? Per rispondere a questa domanda dobbiamo esaminare il modo in cui gli Elementi sono arrivati a noi e, più in generale, come si sono conservati gli scritti degli antichi matematici greci.
Purtroppo, dall’epoca precedente della matematica babilonese sopravvivono testi originali. I babilonesi scrivevano su tavolette di argilla non cotta, usando la scrittura cuneiforme. I simboli venivano premuti su tavolette di argilla morbida con il bordo inclinato di uno stilo e quindi avevano un aspetto cuneiforme (e da qui il nome cuneiforme). Molte tavolette del 1700 a.C. circa sopravvivono e possiamo leggere i testi originali. I greci, tuttavia, cominciarono ad usare rotoli di papiro su cui scrivere le loro opere.
Il papiro proviene da una pianta simile all’erba coltivata nella regione del delta del Nilo in Egitto che era stata usata come materiale di scrittura già nel 3000 a.C. Non fu usato dai greci, tuttavia, fino al 450 a.C. circa, perché prima avevano solo una tradizione orale di trasmissione del sapere attraverso i loro studenti. Con lo sviluppo delle registrazioni scritte, usavano anche tavole di legno e tavolette di cera per lavori che non erano destinati ad essere permanenti. A volte la scrittura di questo periodo è sopravvissuta su ostraca che sono frammenti di ceramica con iscrizioni. Si suppone che la prima copia degli Elementi sia stata scritta su un rotolo di papiro che, se fosse tipico di questi rotoli, sarebbe stato lungo circa 10 metri. Questi rotoli erano piuttosto fragili e si strappavano facilmente, quindi tendevano a danneggiarsi se molto usati. Anche se lasciati intatti, marcivano abbastanza rapidamente, tranne che in condizioni climatiche particolarmente secche come quelle dell’Egitto. L’unico modo in cui tali opere potevano essere conservate era quello di fare nuove copie abbastanza frequentemente e, poiché questo era chiaramente un’impresa importante, sarebbe stato fatto solo per i testi considerati di grande importanza.
È facile capire, quindi, perché nessun testo matematico greco completo più vecchio degli Elementi di Euclide è sopravvissuto. Gli Elementi erano considerati un’opera talmente bella da rendere obsoleti i testi matematici più vecchi, e nessuno aveva intenzione di continuare a copiare questi testi più vecchi su nuovi rotoli di papiro solo per conservarli a fini storici. Gli Elementi furono continuamente copiati, ma ci sono due problemi distinti che si verificano quando opere come questa vengono copiate. In primo luogo potrebbero essere stati copiati da qualcuno che non aveva alcuna conoscenza tecnica del materiale da copiare. In questo caso sarebbero stati fatti molti errori nel processo di copiatura (anche se, come vedremo più avanti, questo può essere usato dagli storici a loro vantaggio). D’altra parte la copia potrebbe essere stata fatta da qualcuno di notevole cultura che conosceva i successivi sviluppi degli argomenti descritti e quindi potrebbe aver aggiunto materiale che non era nel testo originale.
Dal 300 a.C. fino a quando la forma del codice del libro fu sviluppata, gli Elementi devono essere stati copiati molte volte. Il codice consisteva in fogli piatti di materiale, piegati e cuciti per produrre qualcosa di molto più riconoscibile come un libro. I primi codici erano fatti di papiro, ma gli sviluppi successivi lo sostituirono con la pergamena. I codici cominciarono ad apparire intorno al II secolo d.C., ma non furono il veicolo principale per le opere fino al IV secolo.
Non ci furono solo sviluppi nel materiale su cui le opere erano scritte, ma anche nella scrittura che veniva usata per scrivere. Sui rotoli di papiro originali la scrittura era tutta in lettere maiuscole senza spazi tra le parole. Richiedeva molto materiale per scrivere relativamente poco ed era anche difficile da leggere. La scrittura minuscola, che si sviluppò intorno all’800 d.C., consisteva di lettere minuscole ed era molto più compatta e facile da leggere. Iniziò un processo di trasformazione delle vecchie scritture maiuscole non spaziate in minuscole e molti degli scritti matematici che sono sopravvissuti lo hanno fatto perché sono stati copiati in questo nuovo formato.
Siamo arrivati alla più antica copia completa sopravvissuta degli Elementi scritta in minuscolo nell’888 d.C. Arethas, vescovo di Caesarea Cappadociae (ora nella Turchia centrale), costruì una biblioteca di opere religiose e matematiche e una delle otto opere di questa biblioteca che sopravvivono sono gli Elementi copiati dallo scriba Stephanus per Arethas. Il costo per Arethas fu di 14 pezzi d’oro, circa un quinto di quello che uno scriba si aspetterebbe di ricevere in un anno. Chiamiamo questo manoscritto degli Elementi di Euclide E888 per facilitare il riferimento ad esso. Ci sono una serie di punti che dovremmo ora fare:
ii) Sebbene E888 sia il più antico testo completo sopravvissuto degli Elementi, ci sono frammenti più antichi (vedi per esempio e ). Sei frammenti particolarmente antichi (risalenti al 225 a.C. circa) di quelle che potrebbero essere parti del testo sono stati trovati sull’isola Elefantina nel 1906. Gli esperti discutono se questi furono scritti da qualcuno che studiava gli Elementi o che esaminava un libro che Euclide incorporò negli Elementi.
iii) Alcuni testi sopravvissuti che furono scritti più tardi di E888 sono comunque basati su una versione precedente degli Elementi rispetto a E888.
iv) Il manoscritto E888, come è tipico di tali manoscritti, contiene annotazioni che furono fatte sulla copia precedente che lo scriba Stephanus usò e copiò da lui su E888. Contiene anche annotazioni fatte da lettori successivi.
v) La maggior parte dei manoscritti degli Elementi che sono sopravvissuti sono basati su una versione con commenti e aggiunte, prodotta da Teone di Alessandria (forse con l’aiuto di sua figlia Ipazia) nel IV secolo d.C. E888 è effettivamente basato sul lavoro di Teone.
vi) Le prime versioni degli Elementi ad apparire in Europa nel Medioevo non erano traduzioni di nessuno di questi testi greci in latino. A quel tempo non si conoscevano testi greci degli Elementi e le uniche versioni degli Elementi erano quelle che erano state tradotte in arabo.
vii) Vale la pena registrare che la ragione spesso data che nessuna copia precedente dei testi è sopravvissuta è perché gli arabi hanno bruciato la biblioteca di Alessandria nel 642 d.C. Sembra, tuttavia, che non ci sia verità nella storia che gli arabi bruciarono questa biblioteca, vedi per esempio .
Infatti la prima traduzione araba fu fatta da al-Hajjaj all’inizio del 9° secolo. Un’altra traduzione di Hunayn fu rivista da Thabit ibn Qurra sempre nel IX secolo. Gherardo di Cremona tradusse la versione di Thabit in latino nel XII secolo. Una precedente traduzione latina dall’arabo di Adelardo di Bath intorno al 1120 sopravvive. Queste traduzioni dall’arabo sono tutte versioni che risalgono all’edizione di Teone di Alessandria.
Le relazioni tra le diverse versioni di un gran numero di manoscritti matematici greci sono state brillantemente elaborate dallo studioso danese J. L. Heiberg verso la fine del XIX secolo. Sarebbe impossibile rendere giustizia al lavoro di studioso che è stato coinvolto in un tale compito, ma almeno indichiamo il modo in cui è stato affrontato. Se confrontiamo due manoscritti AAA e BBB diciamo, e troviamo che gli errori presenti in AAA sono presenti anche in BBB ma ci sono alcuni errori in BBB che non appaiono in AAA, allora è ragionevole dedurre che BBB è stato copiato da AAA o che è stato copiato da una copia di AAA. Se troviamo che AAA e BBB hanno errori comuni, ma ognuno ha anche errori distinti, allora è probabile che sia AAA che BBB siano stati copiati da CCC. Se nessun manoscritto è sopravvissuto che corrisponde al ruolo di CCC, allora CCC può essere ricostruito da AAA e BBB con un certo grado di certezza.
Utilizzando metodi di questo tipo Heiberg ha dimostrato che tutti i manoscritti superstiti degli Elementi, tranne uno, derivano dall’edizione di Teone di Alessandria. L’unica eccezione era basata su una versione precedente del testo rispetto all’edizione di Teone, ma questa versione precedente era a sua volta successiva a quella su cui Teone deve aver basato la sua edizione. Tra il 1883 e il 1888, Heiberg pubblicò un’edizione degli Elementi che era il più vicino all’originale che era in grado di produrre (vedi ). L’edizione di Heath del 1908 (è un’edizione successiva di quest’opera) era basata sull’edizione di Heiberg e contiene una descrizione dei diversi manoscritti che sono sopravvissuti.
Abbiamo dato solo una breve indicazione del modo in cui gli Elementi sono arrivati fino a noi. Rimandiamo a e per una descrizione dettagliata. Passiamo ora alle opere di forse il più grande dei matematici greci, cioè Archimede.
Guglielmo di Moerbeke (1215-1286) era arcivescovo di Corinto e uno studioso classico le cui traduzioni latine di opere greche giocarono un ruolo importante nella trasmissione del sapere greco nell’Europa medievale. Aveva due manoscritti greci delle opere di Archimede e fece le sue traduzioni latine da questi manoscritti. Il primo dei due manoscritti greci non è stato più visto dal 1311, quando presumibilmente fu distrutto. Il secondo manoscritto è sopravvissuto più a lungo ed è stato certamente in giro fino al 16° secolo, dopo di che anch’esso è scomparso. Negli anni tra il tempo in cui Guglielmo di Moerbeke fece la sua traduzione latina e la sua scomparsa questo secondo manoscritto fu copiato diverse volte e alcune di queste copie sopravvivono. Fino al 1899 Heiberg non aveva trovato fonti delle opere di Archimede che non fossero basate sulle traduzioni latine di Guglielmo di Moerbeke o sulle copie del secondo manoscritto greco che aveva usato nella sua traduzione.
Nel 1899 un evento eccezionalmente importante si verificò nella nostra comprensione delle opere di Archimede. Un palinsesto di Archimede fu elencato in un catalogo di 890 opere nella biblioteca del Metochion del Santo Sepolcro a Istanbul. Nel 1906 Heiberg fu in grado di iniziare l’esame del palinsesto di Archimede a Istanbul. Cosa stava esaminando esattamente Heiberg? Un palinsesto è un testo che è stato lavato in modo che un altro testo possa essere scritto sopra. Il testo sottostante, in questo caso le opere di Archimede, è detto “in palinsesto”. Le due ragioni principali per fare questo erano o il costo, era più economico riutilizzare una vecchia pergamena piuttosto che acquistarne una nuova, o spesso i testi greci venivano deliberatamente distrutti perché era considerato da alcuni cristiani un atto sacro distruggere un testo pagano e sostituirlo con uno cristiano.
Il palinsesto di Archimede era stato copiato nel X secolo da un monaco in un monastero greco ortodosso di Costantinopoli. Poi nel 12° secolo la pergamena era stata lavata e i testi religiosi scritti sopra. Originariamente le pagine erano di circa 30 cm per 20 cm, ma quando furono riutilizzate le pagine furono piegate a metà per fare un libro di 20 cm per 15 cm con 174 pagine. Naturalmente questo comportava la scrittura dei nuovi testi ad angolo retto rispetto al testo di Archimede e, poiché era rilegato come un libro, parte del testo di Archimede era nella spina dorsale del “nuovo” libro del XII secolo. Per rendere il compito di Heiberg ancora più difficile, le pagine del testo di Archimede erano state usate in un ordine arbitrario nel fare il nuovo libro. Tuttavia, Heiberg aveva tutte le competenze necessarie per affrontare questi problemi.
Cosa trovò Heiberg? Il palinsesto conteneva quattro opere di Archimede che erano già note, ma le versioni sul palinsesto erano indipendenti dai due manoscritti perduti usati da Guglielmo di Moerbeke nelle sue traduzioni latine. Questa è stata una scoperta eccitante per gli studiosi che volevano conoscere meglio il contenuto originale dell’opera di Archimede. Meglio ancora, il palinsesto conteneva anche un testo di On floating bodies che fino a quel momento era conosciuto solo attraverso traduzioni latine. La cosa migliore di tutte, comunque, fu il fatto che sul palinsesto fu trovata un’opera di Archimede di cui non si conosceva nessuna copia in nessuna lingua prima che Heiberg studiasse il palinsesto. Era l’importantissimo Metodo dei teoremi meccanici che descriviamo nella biografia di Archimede.
Heiberg pubblicò la sua ricostruzione delle opere di Archimede trovate nel palinsesto mentre il palinsesto stesso rimaneva nel monastero di Istanbul. Tuttavia, prima che la pubblicazione della nuova edizione di Heiberg delle opere di Archimede che incorporava queste nuove notevoli scoperte fosse completa, la regione fu immersa nella guerra insieme al resto dell’Europa. Durante la prima guerra mondiale, gli alleati progettarono di dividere l’impero ottomano, ma Mustafa Kemal, più tardi conosciuto come Atatürk, aveva idee diverse. Atatürk dovette affrontare rivolte locali, forze ufficiali ottomane che si opponevano a lui e forze armate greche. Tuttavia, la Turchia fu dichiarata nazione sovrana nel gennaio 1921 ma, più tardi quell’anno, le armate greche fecero grandi progressi raggiungendo quasi Ankara. La sopravvivenza della biblioteca del Metochion del Santo Sepolcro a Istanbul non poteva essere garantita in mezzo ai combattimenti, e il capo della Chiesa greco-ortodossa chiese che i libri della biblioteca fossero inviati alla Biblioteca Nazionale di Grecia per garantire la loro sicurezza. Delle 890 opere della biblioteca solo 823 raggiunsero la Biblioteca Nazionale di Grecia e il palinsesto di Archimede non era tra queste.
Non è chiaro cosa sia successo esattamente al palinsesto di Archimede. Sembra che fosse nelle mani di un collezionista francese sconosciuto dagli anni ’20, anche se il palinsesto rimase ufficialmente perduto e la maggior parte delle persone presumeva che fosse stato distrutto. Il collezionista francese potrebbe averlo venduto abbastanza recentemente, ma tutto quello che sappiamo con certezza è che il palinsesto è apparso all’asta da Christie’s a New York nel 1998 venduto per conto di un venditore anonimo. Fu messo in mostra con la spina dorsale rotta per rivelare tutto il testo originale che si trovava nella spina dorsale quando era stato esaminato da Heiberg. È stato venduto ad un compratore anonimo per 2 milioni di dollari il 29 ottobre 1998, ma il nuovo proprietario ha accettato di renderlo disponibile per la ricerca scientifica.
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Un certo numero di misteri rimangono riguardo al palinsesto, oltre a chi è l’attuale proprietario:
Chi possedeva il palinsesto negli anni dal 1922 al 1998?
Il palinsesto è stato visto avere un certo numero di icone su di esso quando è stato esposto da Christie’s a New York nel 1998 ma Heiberg non aveva menzionato alcuna icona sull’opera. Le icone sono state aggiunte da uno dei suoi proprietari per cercare di aumentarne il valore?
I diagrammi visti nella versione di On floating bodies nel palinsesto sono diversi da quelli della traduzione di William di Moerbeke. Più stranamente sono diversi da quelli che appaiono nella versione di Heiberg di On floating bodies in cui è presente il testo del palinsesto. Da dove vengono i diagrammi prodotti da Heiberg se non dal palinsesto?