Becker ha frequentato il Conservatorio d’Arte Drammatica in Francia, la corte Florent (Premio Olga Hörstig) e la Royal Academy of Dramatic Art di Londra.
Ha fatto parte della promozione dei Giovani Talenti di Cannes nel 2010. Lo stesso anno, ha fatto il suo debutto sullo schermo in una varietà di ruoli. Ha interpretato un giovane politico in L’Assaut, diretto da Julien Leclercq, un autostoppista alcolizzato in La Proie, diretto da Eric Valette, uno studente in Ma Première Fois di Marie-Castille Mention Schaar e un giovane uomo d’affari in La Croisière, di Pascale Pouzadoux.
Nel 2010, ha fatto il suo debutto a Hollywood, interpretando Louis Grimaldi, principe di Monaco, nel drama della CW Gossip Girl. Inizialmente, ha firmato per due episodi della quarta stagione. Successivamente, il suo ruolo è stato esteso per altri diciotto episodi.
Nel 2011, ha interpretato Xavier nel film americano Damsels in Distress, diretto da Whit Stillman (nominato all’Oscar per il suo film Metropolitan). Il film ha chiuso la 68a Mostra del Cinema di Venezia ed è stato selezionato al Toronto Film Festival.
Nel 2012, Becker ha interpretato Antoine Lavoisier nella docufiction americana Mystery of the Matter, diretta da Mr. Nel 2013, Hugo ha interpretato Isaac Dreyfuss, una star del calcio coinvolta in un affare terroristico, per due episodi di una serie della BBC3.
Nel 2014, ha interpretato il ruolo di Romain nei 6 episodi della miniserie Chefs accanto a Clovis Cornillac, per la quale ha ricevuto il premio Adami per il miglior attore promettente al festival di Luchon.
Nel 2015 e nel 2018, ha interpretato il ruolo principale di André Merlaux, una giovane recluta dei servizi segreti francesi nell’anno 1960, nelle due stagioni (24 episodi) della serie televisiva francese Au service de la France, conosciuta in inglese come A Very Secret Service.
Nel 2016, ha iniziato a interpretare il ruolo di Cyril Balsan nella serie drammatica politica Baron Noir accanto a Niels Arestrup, Kad Merad e Anna Mouglalis. Nello stesso anno, ha recitato in un ruolo principale accanto a Yon González e Lluís Homar nella serie crime drama spagnola Bajo sospecha. Ha interpretato il ruolo di un poliziotto infiltrato per trovare una persona scomparsa in un ospedale di Madrid. Ha anche interpretato il ruolo di Guillaume nella commedia Un jour mon prince, diretta da Flavia Coste.
Nel 2018, ha recitato in Paradise Beach di Xavier Durringer accanto a Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko e Tewfik Jallab. Nello stesso anno, ha recitato in Jusqu’ici tout va bien, di Mohamed Hamidi, accanto a Gilles Lellouche, Malik Bentalha e Sabrina Ouazani.
Nel 2019, ha interpretato Paul Vanhove nella serie di fantascienza di Netflix Osmosis. È previsto un ruolo come Paul WR in Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. di Romain Quirot e come Max nel film Döner diretto da Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker parla correntemente inglese e spagnolo.
Dal 2014, è uno dei produttori di Nouvelle Donne Productions.