Definizione: La funzione obiettivo è un’equazione matematica che descrive l’obiettivo di produzione che corrisponde alla massimizzazione dei profitti rispetto alla produzione. Utilizza poi la correlazione delle variabili per determinare il valore del risultato finale. In altre parole, è una formula che le aziende usano per raggiungere gli obiettivi di redditività e produzione.
Cosa significa funzione obiettivo?
Una funzione obiettivo cerca di massimizzare i profitti o minimizzare le perdite in base a un insieme di vincoli e alla relazione tra una o più variabili decisionali. I vincoli potrebbero riferirsi a capacità, disponibilità, risorse, tecnologia, ecc. e riflettono le limitazioni dell’ambiente in cui opera il business. Ogni combinazione di valori che si applicano alle variabili decisionali forma la soluzione del problema aziendale. Quando questi valori soddisfano i vincoli del problema, la soluzione è la soluzione fattibile.
La funzione obiettivo può prendere la forma di z = f (xi)
Guardiamo un esempio.
Esempio
Una fabbrica produce materiali edili. Prezzo di vendita:
Prodotto A = 140$/t, Prodotto B = 160$/t.
Durante la costruzione, viene aggiunto un ingrediente speciale X. Ogni tonnellata di prodotto A prodotta richiede 2 metri cubi di ingrediente X e ogni tonnellata di prodotto B richiede 4 metri cubi di ingrediente X. Solo 28 metri cubi di ingrediente X sono disponibili nella produzione per settimana. L’operaio che produce i materiali può lavorare fino a 50 ore / settimana. La macchina che produce i materiali è in grado di costruire una tonnellata di prodotto alla volta, mentre il processo dura 5 ore. I prodotti finiti sono immagazzinati in bidoni: 8 tonnellate di prodotto A e 6 tonnellate di prodotto B.
Lo scopo di risolvere il problema è di determinare la quantità di prodotto A e di prodotto B che può essere prodotta ogni settimana per ottenere la massimizzazione del profitto totale settimanale.
Condizioni di produzione soddisfatte:
- Profitto totale settimanale: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (dove x1= prodotto A e x2= prodotto B)
- Disponibilità ingrediente X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Tempo totale di produzione: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Prodotto A a settimana: ≤ 8 tonnellate
- Prodotto B a settimana: ≤ 6 tonnellate
Soluzione possibile: Dovrebbe soddisfare simultaneamente tutti i vincoli.
Soluzione Ottimale: oltre a soddisfare simultaneamente tutti i vincoli, dovrebbe fornire il massimo valore della funzione obiettivo = profitto totale settimanale
Non è possibile una produzione negativa di un prodotto, quindi le variabili x1 e x2 devono essere positive.