A l’adolescence, Glenn a fréquenté le lycée Chaparral à Temecula, en Californie. Il est un ancien membre de l’Église de Jésus-Christ des saints des derniers jours (Église LDS). Après le lycée, il a servi une mission des Saints des Derniers Jours au Nebraska.
Les origines de Neon Trees se trouvent en Californie du Sud en 2004 après que le père de Glenn lui ait suggéré de jouer de la musique avec le guitariste Chris Allen, le fils d’un ami du père de Glenn. En 2005, ils déménagent à Provo, dans l’Utah, et fondent officiellement Neon Trees, auxquels s’ajoutent le bassiste Branden Campbell et la batteuse et choriste Elaine Doty (qui est maintenant Elaine Bradley) en 2007. Le groupe s’est fait connaître sur la scène musicale autour de Provo et Salt Lake City.
En 2007, Ronnie Vannucci Jr. (batteur de The Killers), qui connaissait Campbell dans un groupe précédent, a vu Neon Trees jouer dans une petite salle à Las Vegas et a été impressionné. Ainsi, en 2008, The Killers a invité le groupe à faire la première partie de leur tournée nord-américaine.
Neon Trees a sorti son premier album complet, Habits, en 2010. Une chanson de cet album, « Animal », que Glenn a coécrite, a atteint la première place du classement Billboard Alternative Songs. Une deuxième chanson coécrite par Glenn, » Everybody Talks « , tirée de leur album Picture Show de 2011, a également été classée dans le top 10 en 2012.
En 2014, Glenn a été mis en vedette comme chanteur principal sur » Born to Run « , une chanson du premier album studio d’Afrojack, Forget the World.
En 2015, Glenn a rejoint le supergroupe de musique de vacances Band of Merrymakers pour leur album Welcome to Our Christmas Party.
Le 28 avril 2016, Glenn a sorti son premier single en tant qu’artiste solo, le single électro pop « Trash ». La vidéo de la chanson a été présentée en avant-première sur Rolling Stone le jour suivant. Dans la vidéo, on voit Glenn boire dans une bouteille d’alcool, cracher sur une image altérée de Joseph Smith, fabriquer les jetons du temple de l’église LDS avec ses mains et se peindre un » X » rouge sur le visage. La vidéo a immédiatement suscité une controverse parmi les mormons, dont beaucoup l’ont trouvée offensante.
Glenn a sorti un album solo intitulé « Excommunication » le 21 octobre 2016. Glenn a déclaré sur le podcast LGBTQ&A que les paroles, « J’ai essayé de me tuer et je ne suis pas le seul » sur la chanson, « G.D.M.M.L. GRLS », parle de la façon dont les politiques anti-gay promulguées par l’Église LDS en 2015 ont affecté lui-même et d’autres personnes queer.
Le 11 avril 2018, Glenn a annoncé sur son Twitter qu’il ferait ses débuts à Broadway en jouant Charlie Price, dans Kinky Boots le 6 mai 2018 et qu’il jouera une série limitée jusqu’au 15 juillet 2018.