Définition : La fonction objectif est une équation mathématique qui décrit la cible de production correspondant à la maximisation des profits par rapport à la production. Elle utilise ensuite la corrélation des variables pour déterminer la valeur du résultat final. En d’autres termes, il s’agit d’une formule que les entreprises utilisent pour atteindre des objectifs de rentabilité et de production.
Que signifie la fonction objectif ?
Une fonction objectif tente de maximiser les profits ou de minimiser les pertes en fonction d’un ensemble de contraintes et de la relation entre une ou plusieurs variables de décision. Les contraintes peuvent se référer à la capacité, la disponibilité, les ressources, la technologie, etc. et reflètent les limites de l’environnement dans lequel l’entreprise opère. Chaque combinaison de valeurs qui s’appliquent aux variables de décision forme la solution du problème de l’entreprise. Lorsque ces valeurs satisfont les contraintes du problème, la solution est la solution réalisable.
La fonction objectif peut prendre la forme de z = f (xi)
Regardons un exemple.
Exemple
Une usine produit des matériaux de construction. Prix de vente :
Produit A = 140 $ / tonne, produit B = 160 $ / tonne.
Lors de la construction, un ingrédient spécial X est ajouté. Chaque tonne de produit A produite nécessite 2 mètres cubes d’ingrédient X et chaque tonne de produit B nécessite 4 mètres cubes d’ingrédient X. Seuls 28 mètres cubes d’ingrédient X sont disponibles en production par semaine. L’ouvrier qui produit les matériaux peut travailler jusqu’à 50 heures par semaine. La machine qui produit les matériaux est capable de fabriquer une tonne de produit à la fois, et le processus dure 5 heures. Les produits finis sont stockés dans des bacs : 8 tonnes de produit A et 6 tonnes de produit B.
Le but de la résolution du problème est de déterminer la quantité de produit A et de produit B qui peut être produite chaque semaine afin de réaliser la maximisation du profit total hebdomadaire.
Conditions de production satisfaisantes:
- Profit total hebdomadaire : (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (où x1= produit A et x2= produit B)
- Disponibilité des ingrédients X : 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Temps total de production : 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Produit A par semaine : ≤ 8 tonnes
- Produit B par semaine : ≤ 6 tonnes
Solution possible : Devrait satisfaire toutes les contraintes simultanément.
Solution optimale : plus loin que de satisfaire toutes les contraintes simultanément, elle devrait fournir la valeur maximale de la fonction objectif = profit hebdomadaire total
Une production négative d’un produit n’est pas possible, donc les variables x1 et x2 doivent être positives.
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