Probabilité > Probabilité postérieure & la distribution postérieure
Qu’est-ce que la probabilité postérieure ?
Les probabilités postérieures sont utilisées dans les tests d’hypothèses bayésiens. Image : Los Alamos National Lab.
La probabilité postérieure est la probabilité qu’un événement se produise après que toutes les preuves ou informations de fond aient été prises en compte. Elle est étroitement liée à la probabilité antérieure, qui est la probabilité qu’un événement se produise avant que vous ne preniez en compte toute nouvelle preuve. Vous pouvez considérer la probabilité postérieure comme un ajustement de la probabilité antérieure :
Par exemple, les données historiques suggèrent qu’environ 60% des étudiants qui commencent l’université obtiendront leur diplôme dans les 6 ans. C’est la probabilité antérieure. Cependant, vous pensez que ce chiffre est en réalité beaucoup plus faible, et vous vous mettez à collecter de nouvelles données. Les preuves que vous collectez suggèrent que le vrai chiffre est en fait plus proche de 50% ; C’est la probabilité postérieure.
Origine des termes
Les mots postérieur et antérieur viennent du latin a priori. La définition de « a priori » est :
« …relatif à ce qui peut être connu par une compréhension du fonctionnement de certaines choses plutôt que par l’observation » ~ Miriam Webster.
L’opposé de « a priori » est a posteriori, qui est défini comme:
« … relatif à ce qui peut être connu par l’observation plutôt que par la compréhension de la façon dont certaines choses fonctionnent » ~ Miriam Webster.
Qu’est-ce qu’une distribution postérieure?
La distribution postérieure est une façon de résumer ce que nous savons des quantités incertaines dans l’analyse bayésienne. C’est une combinaison de la distribution antérieure et de la fonction de vraisemblance, qui vous indique quelles informations sont contenues dans vos données observées (les « nouvelles preuves »). En d’autres termes, la distribution postérieure résume ce que vous savez après l’observation des données. Le résumé des preuves provenant des nouvelles observations est la fonction de vraisemblance.
Les distributions postérieures sont d’une importance vitale en analyse bayésienne. Elles sont à bien des égards le but de l’analyse et peuvent vous donner :
- Des estimations intervalles pour les paramètres,
- Des estimations ponctuelles pour les paramètres,
- Des inférences prédictives pour les données futures,
- Des évaluations probabilistes pour votre hypothèse.
Stephanie Glen. « Probabilité postérieure & la distribution postérieure » De StatisticsHowTo.com : Des statistiques élémentaires pour le reste d’entre nous ! https://www.statisticshowto.com/posterior-distribution-probability/
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