Techniquement ça ne l’est pas puisque l’infini n’est pas un nombre…
Je vais supposer que vous n’avez pas pris de cours de calcul donc je ne parlerai pas de limites. A la place, je vais vous donner une autre façon de penser à ce problème.
Rappellez-vous que la fonction arctan prend un nombre, appelons-le x, et vous donne l’angle dont la tangente est ce nombre. Par exemple :
arctan(1) = pi/4
Parce que pi/4 est l’angle dont la tangente est 1. Cette équation peut être réécrite sous la forme :
tan(pi/4) = 1
Avec cela en tête, qu’est-ce que tan(pi/2) ?
Il n’est pas défini. Mais les angles qui sont très, très proches de pi/2 ont des valeurs de tangente définies, et plus vous vous rapprochez de pi/2, plus les valeurs des tangentes deviennent grandes et grandes.
Allez chercher une calculatrice, et trouvez les tangentes des angles suivants (en degrés) : 89, 89,9, 89,999, 89,99999, 89,999999.
Vous remarquez ce qui se passe ? La valeur de la tangente devient incroyablement grande. On dit qu’elle s’approche de l’infini.
C’est pourquoi certaines personnes diront que arctan(infini) = pi/2 = 90 degrés, même si c’est mathématiquement incorrect.