Il y a deux articles distincts dans cette archive : « Que savons-nous des mathématiques grecques ? » et « Que savons-nous des mathématiciens grecs ? ». On pense généralement qu’il est facile de répondre à la question posée dans cet article, à propos des mathématiques grecques plutôt que des mathématiciens grecs. Peut-être que tout ce que nous devons faire pour y répondre est de lire les traités mathématiques que les mathématiciens grecs ont écrits. Nous pourrions penser, très naïvement, que bien que certains des textes originaux aient été perdus, il devrait en rester suffisamment pour que nous puissions nous faire une excellente idée des mathématiques grecques.
La vérité, cependant, est loin d’être aussi simple et nous allons illustrer la façon dont les textes mathématiques grecs nous sont parvenus en examinant d’abord l’exemple peut-être le plus célèbre, à savoir les Éléments d’Euclide. Lorsque nous lisons Les treize livres des Éléments d’Euclide de Heath, lisons-nous une traduction anglaise des mots qu’Euclide a écrits en 300 avant J.-C. ? Pour répondre à cette question, nous devons examiner la manière dont les Éléments nous sont parvenus et, plus généralement, comment les écrits des anciens mathématiciens grecs ont été préservés.
De manière assez surprenante, de l’époque plus ancienne des mathématiques babyloniennes, des textes originaux ont survécu. Les Babyloniens écrivaient sur des tablettes d’argile non cuite, en utilisant l’écriture cunéiforme. Les symboles étaient pressés dans des tablettes d’argile molle avec le bord incliné d’un stylet et avaient donc un aspect cunéiforme (d’où le nom de cunéiforme). De nombreuses tablettes datant d’environ 1700 avant J.-C. ont survécu et nous pouvons lire les textes originaux. Les Grecs, cependant, ont commencé à utiliser des rouleaux de papyrus sur lesquels ils écrivaient leurs œuvres.
Le papyrus provient d’une plante herbacée cultivée dans la région du delta du Nil, en Égypte, qui était utilisée comme support d’écriture dès 3000 avant Jésus-Christ. Les Grecs ne l’ont toutefois utilisé que vers 450 avant J.-C. car, auparavant, ils n’avaient qu’une tradition orale de transmission du savoir par leurs étudiants. Au fur et à mesure que les documents écrits se sont développés, ils ont également utilisé des planches à écrire en bois et des tablettes de cire pour des travaux qui n’étaient pas destinés à être permanents. Parfois, l’écriture de cette période a survécu sur des ostraca, des fragments de poterie portant des inscriptions. On suppose que la première copie des Éléments a été écrite sur un rouleau de papyrus qui, s’il était typique de ces rouleaux, devait mesurer environ 10 mètres de long. Ces rouleaux étaient plutôt fragiles et se déchiraient facilement, ils avaient donc tendance à s’abîmer s’ils étaient beaucoup utilisés. Même s’ils n’étaient pas touchés, ils pourrissaient assez rapidement, sauf dans des conditions climatiques particulièrement sèches, comme c’est le cas en Égypte. La seule façon de préserver de tels ouvrages était d’en faire de nouvelles copies assez fréquemment et, comme il s’agissait clairement d’une entreprise majeure, on ne le faisait que pour les textes considérés comme d’importance majeure.
Il est donc facile de comprendre pourquoi aucun texte mathématique grec complet plus ancien que les Éléments d’Euclide n’a survécu. Les Éléments étaient considérés comme un travail tellement fin qu’il rendait les textes mathématiques plus anciens obsolètes, et personne n’allait continuer à copier ces textes plus anciens sur de nouveaux rouleaux de papyrus juste pour les préserver à des fins historiques. Les Éléments étaient continuellement copiés, mais deux problèmes distincts se posent lorsque des œuvres de ce type sont copiées. Premièrement, ils peuvent avoir été copiés par quelqu’un qui n’avait aucune connaissance technique du matériel à copier. Dans ce cas, de nombreuses erreurs ont été commises au cours du processus de copie (bien que, comme nous le verrons plus loin, les historiens puissent utiliser ce problème à leur avantage). D’autre part, la copie peut avoir été faite par quelqu’un de très instruit qui connaissait les développements ultérieurs des sujets décrits et qui a donc pu ajouter des éléments qui ne figuraient pas dans le texte original.
De 300 avant J.-C. jusqu’à la mise au point de la forme codex du livre, les Éléments ont dû être copiés de nombreuses fois. Le codex était constitué de feuilles plates, pliées et cousues pour produire quelque chose de beaucoup plus reconnaissable comme un livre. Les premiers codex étaient faits de papyrus, mais les développements ultérieurs les ont remplacés par du vélin. Les codices ont commencé à apparaître vers le 2e siècle de notre ère, mais ils n’ont pas été le principal véhicule des œuvres avant le 4e siècle.
Il y a eu des développements non seulement dans le matériau sur lequel les œuvres étaient écrites, mais aussi dans l’écriture qui était utilisée pour écrire. Sur les rouleaux de papyrus originaux, l’écriture était entièrement en majuscules, sans espace entre les mots. Il fallait beaucoup de matériel pour écrire relativement peu et c’était également difficile à lire. L’écriture minuscule, qui s’est développée vers 800 après J.-C., se composait de lettres minuscules et était beaucoup plus compacte et facile à lire. Un processus de transformation des anciennes écritures capitales non espacées en minuscules a commencé et une grande partie des écritures mathématiques qui ont survécu l’ont fait parce qu’elles ont été copiées dans ce nouveau format.
Nous avons maintenant atteint la plus ancienne copie complète survivante des Éléments écrits en minuscules en 888 AD. Arethas, évêque de Césarée Cappadoce (aujourd’hui en Turquie centrale), a constitué une bibliothèque d’ouvrages religieux et mathématiques et l’un des huit ouvrages de cette bibliothèque à survivre est les Éléments copiés par le scribe Stephanus pour Arethas. Le coût pour Aréthas était de 14 pièces d’or, soit environ un cinquième de ce qu’un scribe pouvait espérer recevoir en un an. Nous appellerons ce manuscrit des Éléments d’Euclide E888 afin de pouvoir nous y référer plus facilement. Il y a un certain nombre de points que nous devrions maintenant faire :
ii) Bien que E888 soit le plus ancien texte complet des Éléments qui subsiste, il existe des fragments plus anciens (voir par exemple et ). Six fragments particulièrement anciens (datant d’environ 225 av. J.-C.) de ce qui pourrait être des parties du texte ont été trouvés sur l’île Éléphantine en 1906. Les experts discutent pour savoir s’ils ont été écrits par quelqu’un étudiant les Éléments ou examinant un livre qu’Euclide a incorporé dans les Éléments.
iii) Certains textes survivants qui ont été écrits plus tard que E888 sont néanmoins basés sur une version antérieure des Éléments que E888.
iv) Le manuscrit E888, comme il est typique de tels manuscrits, contient des annotations qui ont été faites sur la copie antérieure que le scribe Stephanus a utilisée et copiée par lui sur E888. Il contient également des annotations faites par des lecteurs ultérieurs.
v) La plupart des manuscrits des Éléments qui ont survécu sont basés sur une version avec des commentaires et des ajouts, produite par Théon d’Alexandrie (avec peut-être l’aide de sa fille Hypatie) au 4ème siècle après JC. E888 est en effet basé sur le travail de Théon.
vi) Les premières versions des Éléments à apparaître en Europe au Moyen Âge n’étaient pas des traductions en latin de l’un quelconque de ces textes grecs. À cette époque, aucun texte grec des Éléments n’était connu et les seules versions des Éléments étaient celles qui avaient été traduites en arabe.
vii) Il convient de noter que la raison souvent invoquée pour expliquer qu’aucune copie antérieure des textes n’a survécu est que les Arabes ont brûlé la bibliothèque d’Alexandrie en 642 après JC. Il apparaît cependant qu’il n’y a aucune vérité dans l’histoire que les Arabes ont brûlé cette bibliothèque, voir par exemple .
En fait, la première traduction arabe a été faite par al-Hajjaj au début du 9ème siècle. Une autre traduction de Hunayn a été révisée par Thabit ibn Qurra également au 9ème siècle. Gherard de Crémone a traduit la version de Thabit en latin au 12e siècle. Une première traduction latine de l’arabe par Adelard de Bath vers 1120 subsiste. Ces traductions de l’arabe sont toutes des versions qui remontent à l’édition de Théon d’Alexandrie.
Les relations entre les différentes versions d’un grand nombre de manuscrits mathématiques grecs ont été brillamment élaborées par le savant danois J L Heiberg vers la fin du 19ème siècle. Il serait impossible de rendre justice au travail d’érudition qu’a nécessité une telle tâche, mais nous pouvons au moins indiquer la manière dont elle est abordée. Si nous comparons deux manuscrits, disons AAA et BBB, et que nous constatons que les erreurs présentes dans AAA sont également présentes dans BBB mais qu’il y a quelques erreurs dans BBB qui n’apparaissent pas dans AAA, alors il est raisonnable de déduire que BBB a été copié de AAA ou qu’il a été copié d’une copie de AAA. Si nous constatons que AAA et BBB ont des erreurs communes mais aussi que chacun a des erreurs distinctes qui lui sont propres, alors il est probable que AAA et BBB ont été copiés de CCC. Si aucun manuscrit n’a survécu qui corresponde au rôle de CCC, alors CCC peut être reconstruit à partir de AAA et BBB avec un certain degré de certitude.
En utilisant des méthodes de ce type, Heiberg a montré que tous les manuscrits survivants des Éléments, sauf un, dérivaient de l’édition de Theon d’Alexandrie. La seule exception était basée sur une version du texte antérieure à l’édition de Théon, mais cette version antérieure était elle-même postérieure à la version sur laquelle Théon avait dû fonder son édition. Entre 1883 et 1888, Heiberg a publié une édition des Éléments qui était aussi proche de l’original qu’il a pu le faire (voir ). L’édition de Heath de 1908 ( est une édition postérieure de cet ouvrage) était basée sur l’édition de Heiberg et contient une description des différents manuscrits qui ont survécu.
Nous n’avons donné qu’une brève indication de la manière dont les Éléments sont parvenus jusqu’à nous. Nous nous référons à et pour une description détaillée. Passons maintenant aux travaux de ce qui est peut-être le plus grand des mathématiciens grecs, à savoir Archimède.
William de Moerbeke (1215-1286) était archevêque de Corinthe et un érudit classique dont les traductions latines des œuvres grecques ont joué un rôle important dans la transmission du savoir grec à l’Europe médiévale. Il possédait deux manuscrits grecs des œuvres d’Archimède et a réalisé ses traductions latines à partir de ces manuscrits. Le premier des deux manuscrits grecs n’a pas été vu depuis 1311, date à laquelle il a vraisemblablement été détruit. Le second manuscrit a survécu plus longtemps et a certainement existé jusqu’au 16e siècle, après quoi il a également disparu. Entre le moment où Guillaume de Moerbeke a fait sa traduction latine et sa disparition, ce second manuscrit a été copié plusieurs fois et certaines de ces copies ont survécu. Jusqu’en 1899, Heiberg n’avait trouvé aucune source des œuvres d’Archimède qui ne soit basée sur les traductions latines de Guillaume de Moerbeke ou sur les copies du second manuscrit grec qu’il a utilisées pour sa traduction.
En 1899, un événement exceptionnellement important s’est produit dans notre compréhension des œuvres d’Archimède. Un palimpseste d’Archimède a été répertorié dans un catalogue de 890 ouvrages de la bibliothèque du Metochion du Saint-Sépulcre à Istanbul. En 1906, Heiberg a pu commencer à examiner le palimpseste d’Archimède à Istanbul. Qu’est-ce que Heiberg examinait exactement ? Un palimpseste est un texte qui a été lavé afin qu’un autre texte puisse être écrit par-dessus. Le texte sous-jacent, en l’occurrence les œuvres d’Archimède, est dit « en palimpseste ». Les deux principales raisons de faire cela étaient soit le coût, il était moins cher de réutiliser un vieux parchemin plutôt que d’en acheter un nouveau, soit souvent les textes grecs étaient délibérément détruits car il était considéré par certains chrétiens comme un acte saint de détruire un texte païen et de le remplacer par un texte chrétien.
Le palimpseste d’Archimède avait été copié au 10ème siècle par un moine dans un monastère grec orthodoxe Constantinople. Puis au 12ème siècle, le parchemin avait été lavé et des textes religieux écrits par-dessus. À l’origine, les pages faisaient environ 30 cm sur 20 cm, mais lorsqu’elles ont été réutilisées, elles ont été pliées en deux pour former un livre de 20 cm sur 15 cm comportant 174 pages. Bien sûr, cela impliquait d’écrire les nouveaux textes à angle droit par rapport au texte d’Archimède et, comme il était relié comme un livre, une partie du texte d’Archimède se trouvait dans le dos du « nouveau » livre du 12e siècle. Pour rendre la tâche de Heiberg encore plus difficile, les pages du texte d’Archimède avaient été utilisées dans un ordre arbitraire pour fabriquer le nouveau livre. Cependant, Heiberg avait toutes les compétences nécessaires pour faire face à ces problèmes.
Qu’a trouvé Heiberg ? Le palimpseste contenait quatre des œuvres d’Archimède qui étaient déjà connues, mais les versions sur le palimpseste étaient indépendantes des deux manuscrits perdus utilisés par Guillaume de Moerbeke dans ses traductions latines. Il s’agit d’une découverte passionnante pour les chercheurs désireux de mieux connaître le contenu original de l’œuvre d’Archimède. Mieux encore, le palimpseste contenait également un texte sur les corps flottants qui, jusqu’alors, n’était connu que par des traductions latines. Mais le plus important est que le palimpseste contenait un ouvrage d’Archimède dont on ne connaissait aucune copie, dans aucune langue, avant que Heiberg n’étudie le palimpseste. Il s’agissait de la très importante Méthode des théorèmes mécaniques que nous décrivons dans la biographie d’Archimède.
Heiberg a publié sa reconstruction des œuvres d’Archimède trouvées dans le palimpseste alors que le palimpseste lui-même est resté au monastère d’Istanbul. Cependant, avant que la publication de la nouvelle édition des œuvres d’Archimède de Heiberg incorporant ces nouvelles découvertes remarquables ne soit terminée, la région a été plongée dans la guerre avec le reste de l’Europe. Pendant la Première Guerre mondiale, les alliés prévoient de partager l’empire ottoman, mais Mustafa Kemal, plus tard connu sous le nom d’Atatürk, a d’autres idées. Atatürk doit faire face à des soulèvements locaux, aux forces officielles ottomanes qui s’opposent à lui et aux forces armées grecques. Cependant, la Turquie a été déclarée nation souveraine en janvier 1921 mais, plus tard dans l’année, les armées grecques ont réalisé des avancées majeures, atteignant presque Ankara. La survie de la bibliothèque du Metochion du Saint-Sépulcre à Istanbul ne pouvait être garantie au milieu des combats, et le chef de l’Église orthodoxe grecque a demandé que les livres de la bibliothèque soient envoyés à la Bibliothèque nationale de Grèce pour assurer leur sécurité. Sur les 890 ouvrages de la bibliothèque, seuls 823 sont parvenus à la Bibliothèque nationale de Grèce et le palimpseste d’Archimède n’en faisait pas partie.
On ne sait pas exactement ce qui est arrivé au palimpseste d’Archimède. Il était, semble-t-il, entre les mains d’un collectionneur français inconnu à partir des années 1920, bien que le palimpseste soit resté officiellement perdu et que la plupart des gens aient supposé qu’il avait été détruit. Le collectionneur français l’a peut-être vendu assez récemment, mais tout ce dont nous sommes certains, c’est que le palimpseste est apparu aux enchères chez Christie’s à New York en 1998, vendu au nom d’un vendeur anonyme. Il a été exposé avec le dos ouvert pour révéler tout le texte original qui se trouvait dans le dos lorsqu’il a été examiné par Heiberg. Il a été vendu à un acheteur anonyme pour 2 millions de dollars le 29 octobre 1998 mais le nouveau propriétaire a accepté de le mettre à la disposition de la recherche savante.
Cliquez sur l’image ci-dessus pour voir une version plus grande.
Un certain nombre de mystères subsistent concernant le palimpseste en plus de l’identité de son propriétaire actuel :
Qui a possédé le palimpseste durant les années 1922 à 1998 ?
Le palimpseste a été vu avec un certain nombre d’icônes sur lui lorsqu’il a été exposé par Christie’s à New York en 1998 mais Heiberg n’avait pas mentionné d’icônes sur l’œuvre. Les icônes ont-elles été ajoutées par l’un de ses propriétaires pour tenter d’en augmenter la valeur ?
Les diagrammes vus dans la version de On floating bodies in the palimpsest sont différents de ceux de la traduction de Guillaume de Moerbeke. Plus étrangement, ils sont différents de ceux qui apparaissent dans la version de Heiberg de On floating bodies dans laquelle se trouve le texte du palimpseste. D’où viennent les diagrammes tels que produits par Heiberg si ce n’est du palimpseste ?