Les lois du pouvoir : Comment les relations non linéaires amplifient les résultats

Définir une loi du pouvoir

Pensez à une personne qui commence l’haltérophilie pour la première fois.

Lors de ses premières séances, elle ne peut soulever qu’une petite quantité de poids. Mais en investissant plus de temps, elle constate qu’à chaque séance d’entraînement, sa force augmente de façon surprenante.

Pendant un certain temps, elle fait d’énormes progrès. Mais finalement, leurs progrès ralentissent. Au début, ils pouvaient augmenter leur force de 10 % par séance ; maintenant, il leur faut des mois pour s’améliorer même de 1 %. Peut-être ont-ils recours à des médicaments pour améliorer leurs performances ou s’entraînent-ils plus souvent. Leur motivation est sapée, et ils se retrouvent à se blesser, sans que la quantité de poids qu’ils peuvent soulever ne change vraiment.

Maintenant, imaginons que notre haltérophile frustré décide de se mettre à la course à pied à la place. Quelque chose de similaire se produit. Alors que les premières courses sont incroyablement difficiles, l’endurance de la personne augmente rapidement au fil des semaines, jusqu’à ce qu’elle se stabilise et que les rendements décroissants s’installent à nouveau.

Ces deux situations sont des exemples de lois de puissance – une relation entre deux choses dans laquelle un changement dans une chose peut entraîner un grand changement dans l’autre, quelles que soient les quantités initiales. Dans nos deux exemples, un petit investissement en temps au début de l’effort entraîne une grande augmentation des performances.

Les lois de puissance sont intéressantes car elles révèlent des corrélations surprenantes entre des facteurs disparates. En tant que modèle mental, les lois de puissance sont polyvalentes, avec de nombreuses applications dans différents domaines de la connaissance.

Si certaines parties de ce post semblent intimidantes pour les non-mathématiciens, soyez indulgents. Comprendre les mathématiques derrière les lois de puissance est utile pour saisir leurs nombreuses applications. Investissez un peu de temps dans cette lecture et récoltez la valeur – qui est en elle-même un exemple de loi de puissance !

Une loi de puissance est souvent représentée par une équation avec un exposant :

Y=MX^B

Chaque lettre représente un nombre. Y est une fonction (le résultat) ; X est la variable (la chose que vous pouvez changer) ; B est l’ordre d’échelle (l’exposant) et M est une constante (immuable).

Si M est égal à 1, l’équation est alors Y=X^B. Si B=2, l’équation devient Y=X^2 (Y=X au carré). Si X est égal à 1, Y est également égal à 1. Mais si X=2, alors Y=4 ; si X=3, alors Y=9, et ainsi de suite. Une petite variation de la valeur de X entraîne une variation proportionnellement importante de la valeur de Y.

B=1 est connue comme la loi d’échelle linéaire.

Pour doubler une recette de gâteau, il faut deux fois plus de farine. Pour conduire deux fois plus loin, il faudra deux fois plus de temps. (Sauf si vous avez des enfants, auquel cas vous devez tenir compte des pauses toilettes qui n’ont apparemment pas grand-chose à voir avec la distance). Les relations linéaires, dans lesquelles deux fois plus grand nécessite deux fois plus grand, sont simples et intuitives.

Les relations non linéaires sont plus compliquées. Dans ces cas, vous n’avez pas besoin de deux fois plus de la valeur initiale pour obtenir deux fois l’augmentation d’une caractéristique mesurable. Par exemple, un animal qui fait deux fois notre taille n’a besoin que d’environ 75% de nourriture en plus que nous. Cela signifie que, par unité de taille, les grands animaux sont plus efficaces sur le plan énergétique que les petits. Au fur et à mesure que les animaux grossissent, l’énergie nécessaire pour soutenir chaque unité diminue.

L’une des caractéristiques d’un système complexe est que le comportement du système diffère de la simple addition de ses parties. Cette caractéristique est appelée comportement émergent. « Dans de nombreux cas, » écrit Geoffrey West dans Scale : Les lois universelles de la croissance, de l’innovation, de la durabilité et du rythme de vie dans les organismes, les villes, les économies et les entreprises, « l’ensemble semble prendre une vie propre, presque dissociée des caractéristiques spécifiques de ses éléments constitutifs individuels. »

Ce résultat collectif, dans lequel un système manifeste des caractéristiques significativement différentes de celles résultant de la simple addition de toutes les contributions de ses éléments constitutifs individuels, est appelé un comportement émergent.

Lorsque nous entreprenons de comprendre un système complexe, notre intuition nous dit de le décomposer en ses éléments constitutifs. Mais c’est une pensée linéaire, et cela explique pourquoi une si grande partie de notre réflexion sur la complexité échoue. De petits changements dans un système complexe peuvent provoquer des changements soudains et importants. Les petits changements provoquent des cascades parmi les parties connectées, comme faire tomber le premier domino d’une longue rangée.

Revenons à l’exemple de notre hypothétique haltérophile devenu coureur. Au fur et à mesure qu’il passe du temps sur la route, des contraintes vont naturellement apparaître sur sa progression.

Rappelons notre équation exponentielle : Y=MX^B. Essayez de l’appliquer au coureur. (Nous allons simplifier la course à pied, mais restez-en là.)

Y est la distance que le coureur peut parcourir avant de s’épuiser. C’est ce que nous essayons de calculer. M, la constante, représente leur capacité de course : une certaine combinaison de leur dotation naturelle et de leur historique d’entraînement. (Pensez-y de cette façon : Le champion olympique Usain Bolt a un M élevé ; le réalisateur Woody Allen a un M faible.)

Il nous reste donc le dernier terme : X^B. La variable X représente la chose sur laquelle nous avons le contrôle : dans ce cas, notre kilométrage d’entraînement. Si B, l’exposant, est compris entre 0 et 1, alors la relation entre X et Y – entre le kilométrage d’entraînement et l’endurance – devient progressivement moins proportionnelle. Il suffit de rentrer quelques chiffres pour en voir l’effet.

Fixons M à 1 pour simplifier. Si B=0,5 et X=4, alors Y=2. Quatre miles sur la route donnent à l’athlète la capacité de courir deux miles à la fois.

Augmentez X à 16, et Y n’augmente que de 4. Le coureur doit faire quatre fois le kilométrage sur la route pour simplement doubler son endurance de course.

Voici le coup de théâtre : Avec la course à pied et l’haltérophilie, lorsque nous augmentons X, nous sommes susceptibles de voir l’exposant, B, diminuer ! Quadrupler notre kilométrage d’entraînement de 16 à 64 miles a peu de chances de doubler à nouveau notre endurance. Il faudra peut-être multiplier par 10 le nombre de kilomètres parcourus pour y parvenir. Finalement, le rapport entre le kilométrage d’entraînement et l’endurance deviendra presque infini.

Nous connaissons cet état, bien sûr, comme les rendements décroissants : le point où plus d’entrée donne progressivement moins de sortie. Non seulement la relation entre le kilométrage d’entraînement et l’endurance n’est pas linéaire au départ, mais elle devient également moins linéaire au fur et à mesure que nous augmentons notre entraînement.

Et qu’en est-il des exposants négatifs ?

Cela devient encore plus intéressant. Si B=-0,5 et X=4, alors Y=0,5. Quatre miles sur la route nous donnent un demi-mile d’endurance. Si X est augmenté à 16, Y diminue à 0,25. Plus d’entraînement, moins d’endurance ! C’est un peu comme si quelqu’un faisait trop de kilomètres, trop tôt : l’entraînement est moins qu’utile car les blessures s’accumulent.

Avec des nombres négatifs, plus X augmente, plus Y diminue. Cette relation est connue comme une loi de puissance inverse. B=-2, par exemple, est connu comme la loi du carré inverse et est une équation importante en physique.

La relation entre la gravité et la distance suit une loi de puissance inverse. G est la constante gravitationnelle ; c’est la constante de la loi de la gravitation de Newton, qui relie la gravité aux masses et à la séparation des particules, égale à :

6,67 × 10-11 N m2 kg-2

Toute force rayonnant à partir d’un point unique – y compris la chaleur, l’intensité lumineuse et les forces magnétiques et électriques – suit la loi du carré inverse. A 1m d’un feu, on ressent 4 fois plus de chaleur qu’à 2m, et ainsi de suite.

Lois de puissance d’ordre supérieur

Lorsque B est un entier positif (un nombre entier supérieur à zéro), il existe des noms pour les lois de puissance.

Lorsque B est égal à 1, on a une relation linéaire, comme nous l’avons discuté plus haut. Ceci est également connu comme une loi de puissance de premier ordre.

Les choses deviennent vraiment intéressantes après cela.

Lorsque B est égal à 2, nous avons une loi de puissance de second ordre. Un excellent exemple de ceci est l’énergie cinétique. Énergie cinétique = 1/2 mv^2

Lorsque B est 3, nous avons une loi de puissance du troisième ordre. Un exemple de ceci est la puissance convertie du vent en énergie de rotation.

Puissance disponible = ½ (densité de l’air)( πr^2)(vitesse du vent^3)(coefficient de puissance)

(Il y a une limite naturelle ici. Albert Betz a conclu en 1919 que les éoliennes ne peuvent pas convertir plus de 59,3% de l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique. Ce nombre est appelé la limite de Betz et représente le coefficient de puissance ci-dessus.)

La loi du rayonnement thermique est une loi de puissance du quatrième ordre. Dérivée d’abord par le physicien autrichien Josef Stefan en 1879 et séparément par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann, la loi fonctionne comme suit : l’énergie thermique rayonnante émise par une unité de surface en une seconde est égale à la constante de proportionnalité (la constante de Stefan-Boltzmann) multipliée par la température absolue à la quatrième puissance.

Il n’existe qu’une seule loi de puissance à exposant variable, et elle est considérée comme l’une des forces les plus puissantes de l’univers. C’est aussi la plus mal comprise. On l’appelle la capitalisation. La formule ressemble à ceci :

Valeur future = (valeur actuelle)(1+i)^n

où i est le taux d’intérêt, et n est le nombre d’années.

Contrairement aux autres équations, la relation entre X et Y est potentiellement illimitée. Tant que B est positif, Y augmentera comme X.

Les lois de puissance non entières (où B est une fraction, comme dans notre exemple courant ci-dessus) sont également très utiles aux physiciens. Les formules dans lesquelles B=0,5 sont courantes.

Imaginez une voiture roulant à une certaine vitesse. Une loi de puissance non entière s’applique. V est la vitesse de la voiture, P est l’essence brûlée par seconde pour atteindre cette vitesse, et A est la résistance de l’air. Pour que la voiture aille deux fois plus vite, elle doit utiliser 4 fois plus d’essence, et pour aller 3 fois plus vite, elle doit utiliser 9 fois plus d’essence. La résistance de l’air augmente avec la vitesse, et c’est pourquoi les voitures plus rapides utilisent des quantités d’essence aussi ridicules. Il peut sembler logique de penser qu’une voiture passant de 40 à 50 miles par heure consommera un quart de carburant en plus. C’est pourtant faux, car la relation entre la résistance de l’air et la vitesse est elle-même une loi de puissance.

Un autre exemple de loi de puissance est la surface d’un carré. Doublez la longueur de deux côtés parallèles et la surface quadruple. Faites de même pour un cube 3D, et la surface augmente d’un facteur huit. Peu importe que la longueur du carré soit passée de 1 cm à 2 cm ou de 100 m à 200 m, la surface quadruple toujours. Nous connaissons tous les lois de puissance du second ordre (ou carré). Ce nom vient du carré, car la relation entre la longueur et la surface reflète la façon dont les lois de puissance du second ordre modifient un nombre. Les lois de puissance du troisième ordre (ou cubiques) portent le même nom en raison de leur relation avec les cubes.

Utiliser les lois de puissance dans nos vies

Maintenant que nous avons passé la partie compliquée, regardons comment les lois de puissance apparaissent dans de nombreux domaines de connaissance. La plupart des carrières impliquent de les comprendre, même si ce n’est pas si évident.

Le pouvoir derrière la capitalisation

La capitalisation est l’un de nos modèles mentaux les plus importants et il est absolument vital de la comprendre pour l’investissement, le développement personnel, l’apprentissage et d’autres domaines cruciaux de la vie.

En économie, nous calculons les intérêts composés en utilisant une équation avec ces variables : P est la somme d’argent initiale. P’ est la somme d’argent résultante, r est le taux d’intérêt annuel, n est la fréquence de composition, et t est la durée du temps. À l’aide d’une équation, nous pouvons illustrer le pouvoir de la capitalisation.

Si une personne dépose 1000 $ dans une banque pendant cinq ans, à un taux d’intérêt trimestriel de 4 %, l’équation devient la suivante :

Valeur future = Valeur actuelle * ((1 + taux d’intérêt trimestriel) ^ nombre de trimestres)

Cette formule peut être utilisée pour calculer combien d’argent sera sur le compte après cinq ans. La réponse est 2 220,20 $.

L’intérêt composé est une loi de puissance parce que la relation entre le temps pendant lequel une somme d’argent est laissée sur un compte et le montant accumulé à la fin est non linéaire.

Dans A Random Walk Down Wall Street, Burton Malkiel donne l’exemple de deux frères, William et James. En commençant à 20 ans et en s’arrêtant à 40 ans, William investit 4 000 dollars par an. Pendant ce temps, James investit le même montant par an entre 40 et 65 ans. À l’âge de 65 ans, William a investi moins d’argent que son frère, mais il l’a laissé fructifier pendant 25 ans. Par conséquent, lorsque les deux frères prennent leur retraite, William a 600 % plus d’argent que James, soit un écart de 2 millions de dollars. L’un des choix financiers les plus intelligents que nous puissions faire est de commencer à épargner le plus tôt possible : en exploitant les lois de puissance, nous augmentons l’exposant autant que possible.

Les intérêts composés peuvent nous aider à atteindre la liberté financière et la richesse, sans avoir besoin d’un revenu annuel important. Les membres du mouvement d’indépendance financière (comme le blogueur M. Moustache d’argent) sont des exemples vivants de la façon dont nous pouvons appliquer les lois du pouvoir à nos vies.

Dès les années 1800, Robert G. Ingersoll a souligné l’importance des intérêts composés :

Un dollar à intérêts composés, à vingt-quatre pour cent, pendant cent ans, produirait une somme égale à notre dette nationale. L’intérêt mange nuit et jour, et plus il mange, plus il a faim. Le fermier endetté, éveillé la nuit, peut, s’il écoute, l’entendre ronger. S’il ne doit rien, il peut entendre son maïs pousser. Débarrassez-vous de vos dettes le plus vite possible. Vous avez soutenu l’avarice oisive et l’économie paresseuse assez longtemps.

La composition peut s’appliquer à des domaines autres que les finances – développement personnel, santé, apprentissage, relations, et plus encore. Pour chaque domaine, une petite entrée peut conduire à une grande sortie, et les résultats se construisent sur eux-mêmes.

Apprentissage non linéaire des langues

Lorsque nous apprenons une nouvelle langue, c’est toujours une bonne idée de commencer par apprendre la centaine de mots les plus utilisés.

Dans toutes les langues connues, un petit pourcentage de mots constitue la majorité de l’utilisation. C’est ce qu’on appelle la loi de Zipf, du nom de George Kingsley Zipf, qui a été le premier à identifier ce phénomène. Le mot le plus utilisé dans une langue peut représenter jusqu’à 7% de tous les mots utilisés, tandis que le deuxième mot le plus utilisé l’est moitié moins, et ainsi de suite. Aussi peu que 135 mots peuvent former ensemble la moitié d’une langue (telle qu’utilisée par les locuteurs natifs).

La raison pour laquelle la loi de Zipf se vérifie est inconnue, bien que le concept soit logique. De nombreuses langues comprennent un grand nombre de termes spécialisés qui sont rarement nécessaires (notamment des termes juridiques ou anatomiques). Un petit changement dans le classement de fréquence d’un mot signifie un énorme changement dans son utilité.

Comprendre la loi de Zipf est un élément central de l’apprentissage accéléré des langues. Chaque nouveau mot que nous apprenons à partir des 100 mots les plus courants aura un impact énorme sur notre capacité à communiquer. Au fur et à mesure que nous apprenons des mots moins courants, les rendements décroissants s’installent. Si chaque mot d’une langue était classé par ordre de fréquence d’utilisation, plus nous descendons dans la liste, moins un mot serait utile.

Les lois du pouvoir dans les affaires, expliquées par Peter Thiel

Peter Thiel, le fondateur de PayPal (ainsi qu’un investisseur précoce dans Facebook et Palantir), considère les lois du pouvoir comme un concept crucial à comprendre pour tous les hommes d’affaires. Dans son fantastique livre, Zero to One, Thiel écrit :

En effet, le modèle le plus puissant que j’ai remarqué est que les gens qui réussissent trouvent de la valeur dans des endroits inattendus, et ils le font en pensant aux affaires à partir de premiers principes plutôt que de formules.

Et:

En 1906, l’économiste Vilfredo Pareto a découvert ce qui est devenu le « principe de Pareto », ou la règle des 80-20, lorsqu’il a remarqué que 20 % des gens possédaient 80 % des terres en Italie – un phénomène qu’il a trouvé tout aussi naturel que le fait que 20 % des pois dans son jardin produisaient 80 % des pois. Ce schéma extraordinairement brutal, où un petit nombre dépasse radicalement tous ses rivaux, nous entoure partout dans le monde naturel et social. Les tremblements de terre les plus destructeurs sont plusieurs fois plus puissants que tous les petits tremblements de terre réunis. Les plus grandes villes éclipsent toutes les petites villes réunies. Et les entreprises monopolistiques capturent plus de valeur que des millions de concurrents indifférenciés. Quoi qu’ait dit ou n’ait pas dit Einstein, la loi de puissance – ainsi nommée parce que les équations exponentielles décrivent des distributions très inégales – est la loi de l’univers. Elle définit si complètement notre environnement que nous ne la voyons généralement pas.

… ans le domaine du capital-risque, où les investisseurs tentent de tirer profit de la croissance exponentielle des entreprises en phase de démarrage, quelques entreprises atteignent une valeur exponentielle supérieure à toutes les autres. … nous ne vivons pas dans un monde normal ; nous vivons sous une loi de puissance.

… Le plus grand secret du capital-risque est que le meilleur investissement dans un fonds qui réussit est égal ou supérieur à tout le reste du fonds combiné.

Cela implique deux règles très étranges pour les VC. Premièrement, n’investissez que dans des entreprises qui ont le potentiel de rapporter la valeur de l’ensemble du fonds. … Cela conduit à la règle numéro deux : parce que la règle numéro un est si restrictive, il ne peut y avoir d’autres règles.

…ife n’est pas un portefeuille : pas pour un fondateur de startup, et pas pour n’importe quel individu. Une entrepreneuse ne peut pas se  » diversifier  » ; on ne peut pas diriger des dizaines d’entreprises en même temps et espérer que l’une d’entre elles fonctionne bien. Moins évident mais tout aussi important, un individu ne peut pas diversifier sa propre vie en gardant des dizaines de carrières également possibles en réserve.

Thiel enseigne un cours appelé Startup à Stanford, où il martèle la valeur de la compréhension des lois de puissance. Dans sa classe, il transmet une sagesse copieuse. Extrait des notes de Blake Masters sur le cours 7:

Considérez un fonds de risque prototypique réussi. Un certain nombre d’investissements tombent à zéro sur une période de temps. Ceux-ci ont tendance à se produire plus tôt que plus tard. Les investissements qui réussissent le font sur une sorte de courbe exponentielle. En additionnant les résultats sur toute la durée de vie d’un portefeuille, on obtient une courbe en J. Les premiers investissements échouent. Vous devez payer des frais de gestion. Mais ensuite, la croissance exponentielle a lieu, du moins en théorie. Puisque vous commencez sous l’eau, la grande question est de savoir quand vous parviendrez à dépasser la ligne de flottaison. Beaucoup de fonds n’y arrivent jamais.

Pour répondre à cette grande question, il faut en poser une autre : à quoi ressemble la distribution des rendements dans les fonds à risque ? La réponse naïve consiste simplement à classer les entreprises du meilleur au pire en fonction de leur rendement en multiple des dollars investis. Les gens ont tendance à regrouper les investissements en trois catégories. Les mauvaises entreprises vont à zéro. Les entreprises médiocres font peut-être 1x, donc vous ne perdez pas beaucoup ou ne gagnez pas beaucoup. Et puis les grandes entreprises font peut-être 3-10x.

Mais ce modèle passe à côté de l’intuition clé que les rendements réels sont incroyablement biaisés. Plus un VC comprend ce modèle d’asymétrie, meilleur est le VC. Les mauvais VC ont tendance à penser que la ligne en pointillés est plate, c’est-à-dire que toutes les entreprises sont égales, et que certaines échouent, tournent ou se développent. En réalité, vous obtenez une distribution en loi de puissance.

Thiel explique comment les investisseurs peuvent appliquer le modèle mental des lois de puissance (plus de notes de Masters sur la classe 7):

… Étant donné une grande distribution en loi de puissance, vous voulez être assez concentré. … Il n’y a tout simplement pas beaucoup d’entreprises pour lesquelles vous pouvez avoir le haut degré de conviction requis. Un meilleur modèle est d’investir dans peut-être 7 ou 8 entreprises prometteuses dont vous pensez pouvoir obtenir un rendement de 10x. …

Malgré son enracinement dans les mathématiques du collège, la pensée exponentielle est difficile. Nous vivons dans un monde où nous n’expérimentons normalement rien de manière exponentielle. Notre expérience de vie générale est plutôt linéaire. Nous sous-estimons largement les choses exponentielles.

Il met également en garde contre le fait de trop s’appuyer sur les lois de puissance comme stratégie (une affirmation qu’il faut garder à l’esprit pour tous les modèles mentaux). Des notes de Masters:

On ne devrait pas être mécanique au sujet de cette heuristique, ou la traiter comme une stratégie d’investissement immuable. Mais elle se vérifie en fait assez bien, donc au moins elle vous oblige à penser à la distribution de loi de puissance.

Comprendre les exposants et les distributions de loi de puissance n’est pas seulement pour comprendre le VC. Il existe également d’importantes applications personnelles. Beaucoup de choses, comme les décisions clés de la vie ou le démarrage d’entreprises, aboutissent également à des distributions similaires.

Thiel explique ensuite pourquoi les fondateurs devraient se concentrer sur un flux de revenus clé, plutôt que d’essayer d’en construire plusieurs égaux :

Même au sein d’une entreprise individuelle, il y a probablement une sorte de loi de puissance quant à ce qui va la conduire. C’est troublant si une startup insiste sur le fait qu’elle va gagner de l’argent de plusieurs façons différentes. La distribution de loi de puissance sur les revenus dit qu’une source de revenus va dominer tout le reste.

Par exemple, si vous êtes un entrepreneur qui ouvre un café, vous aurez beaucoup de façons de gagner de l’argent. Vous pouvez vendre du café, des gâteaux, des peintures, des marchandises, et plus encore. Mais chacune de ces choses ne contribuera pas de la même manière à votre succès. Bien que le processus de découverte ait de la valeur, une fois que vous avez trouvé la variable qui compte le plus, vous devriez passer plus de temps sur celle-ci et moins sur les autres. L’importance de trouver cette variable ne peut être exagérée.

Il reconnaît également que les lois de puissance sont l’un des grands secrets du succès des investissements. Extrait des notes de Masters sur le cours 11 :

À un certain niveau, les secrets de l’anticoncurrence, des lois de puissance et de la distribution sont tous des secrets sur la nature. Mais ce sont aussi des secrets cachés par les gens. Il est crucial de s’en souvenir. Supposons que vous faites une expérience dans un laboratoire. Vous essayez de comprendre un secret naturel. Mais chaque nuit, une autre personne vient dans le laboratoire et modifie vos résultats. Vous ne comprendrez pas ce qui se passe si vous limitez votre réflexion à l’aspect naturel des choses. Il ne suffit pas de trouver une expérience intéressante et d’essayer de la réaliser. Vous devez aussi comprendre la partie humaine.

… Nous savons que, selon le secret de la loi du pouvoir, les entreprises ne sont pas distribuées de manière égale. La distribution tend à être bimodale ; il y en a d’excellentes, et puis il y en a beaucoup qui ne fonctionnent pas vraiment du tout. Mais il ne suffit pas de comprendre cela. Il y a une grande différence entre comprendre le secret de la loi de puissance en théorie et être capable de l’appliquer en pratique.

La clé de tous les modèles mentaux est de connaître les faits et d’être capable d’utiliser le concept. Comme le disait George Box, « tous les modèles sont faux mais certains sont utiles ». Une fois que nous avons saisi les bases, la meilleure étape suivante est de commencer à comprendre comment l’appliquer.

La métaphore d’une personne invisible sabotant les résultats d’un laboratoire est une excellente métaphore de la façon dont les biais cognitifs et les raccourcis obscurcissent notre jugement.

Lois de puissance naturelles

Toute personne qui a gardé beaucoup d’animaux de compagnie aura remarqué le lien entre la taille d’un animal et sa durée de vie. Les petits animaux, comme les souris et les hamsters, ont tendance à vivre un an ou deux. Les plus grands, comme les chiens et les chats, peuvent vivre de 10 à 20 ans, voire plus dans de rares cas. Si l’on augmente encore l’échelle, certaines baleines peuvent vivre jusqu’à 200 ans. Cela revient à des lois de puissance.

Les biologistes ont trouvé des liens clairs entre la taille d’un animal et son métabolisme. La loi de Kleiber (identifiée par Max Kleiber) stipule que le taux métabolique d’un animal augmente aux trois quarts de la puissance du poids (masse) de l’animal. Si un lapin moyen (2 kg) pèse cent fois plus qu’une souris moyenne (20 g), le taux métabolique du lapin sera 32 fois supérieur à celui de la souris. En d’autres termes, la structure du lapin est plus efficace. Tout se résume à la géométrie derrière leur masse.

Cela nous amène à une autre loi de puissance biologique : Les animaux plus petits ont besoin de plus d’énergie par gramme de poids corporel, ce qui signifie que les souris mangent environ la moitié de leur poids corporel en aliments denses chaque jour. La raison en est que, en termes de pourcentage de masse, les animaux plus grands ont plus de structure (os, etc.) et moins de réserves (réserves de graisse).

Les recherches ont illustré comment les lois du pouvoir s’appliquent à la circulation sanguine chez les animaux. Les unités terminales par lesquelles l’oxygène, l’eau et les nutriments entrent dans les cellules à partir de la circulation sanguine sont de la même taille chez tous les animaux. Seul leur nombre par animal varie. La relation entre la surface totale de ces unités et la taille de l’animal est une loi de puissance du troisième ordre. La distance parcourue par le sang pour entrer dans les cellules et le volume réel de sang sont également soumis à des lois de puissance.

La loi des rendements décroissants

Comme nous l’avons vu, un petit changement dans un domaine peut entraîner un énorme changement dans un autre. Cependant, passé un certain point, les rendements décroissants s’installent et plus est pire. Travailler une heure de plus par jour peut permettre d’en faire plus, alors que travailler trois heures de plus risque d’en faire moins à cause de l’épuisement. Passer d’un mode de vie sédentaire à la course à pied deux jours par semaine peut améliorer considérablement la santé, mais passer à sept jours par semaine entraînera des blessures. L’excès de zèle peut transformer un exposant positif en un exposant négatif. Pour un restaurant très fréquenté, l’embauche d’un chef supplémentaire permettra de servir plus de personnes, mais l’embauche de deux nouveaux chefs pourrait gâcher le bouillon proverbial.

Peut-être que le rendement décroissant le plus sous-estimé, celui pour lequel nous ne voulons jamais nous retrouver du mauvais côté, est celui entre l’argent et le bonheur.

Dans David et Goliath, Malcolm Gladwell discute de la façon dont les rendements décroissants se rapportent aux revenus familiaux. La plupart des gens supposent que plus ils gagnent d’argent, plus ils seront heureux, eux et leur famille. C’est vrai – jusqu’à un certain point. Un revenu trop faible pour répondre aux besoins fondamentaux rend les gens malheureux et entraîne beaucoup plus de problèmes de santé physique et mentale. Une personne qui passe d’un revenu annuel de 30 000 dollars à un revenu de 40 000 dollars est susceptible de connaître une augmentation spectaculaire de son bonheur. Cependant, passer de 100 000 à 110 000 dollars entraîne un changement négligeable du bien-être.

Gladwell écrit :

Les universitaires qui font des recherches sur le bonheur suggèrent que plus d’argent cesse de rendre les gens plus heureux à partir d’un revenu familial d’environ soixante-quinze mille dollars par an. Après cela, ce que les économistes appellent « rendements marginaux décroissants » s’installe. Si votre famille gagne soixante-quinze mille dollars et que votre voisin en gagne cent mille, ces vingt-cinq mille dollars supplémentaires par an permettent à votre voisin de conduire une plus belle voiture et d’aller au restaurant un peu plus souvent. Mais cela ne rend pas votre voisin plus heureux que vous, ou mieux équipé pour faire les milliers de petites et grandes choses qui font qu’on est un bon parent.