Becker a fréquenté le Conservatoire d’art dramatique en France, le tribunal Florent (prix Olga Hörstig) et la Royal Academy of Dramatic Art de Londres.
Il a fait partie de la promotion des Jeunes Talents Cannes en 2010. La même année, il fait ses débuts à l’écran dans divers rôles. Il a joué un jeune homme politique dans L’Assaut, réalisé par Julien Leclercq, un auto-stoppeur alcoolique dans La Proie, réalisé par Eric Valette, un étudiant dans Ma Première Fois de Marie-Castille Mention Schaar et un jeune homme d’affaires dans La Croisière, de Pascale Pouzadoux.
En 2010, il a fait ses débuts à Hollywood, en jouant Louis Grimaldi, prince de Monaco, dans le drame Gossip Girl de CW. Initialement, il a signé pour deux épisodes de la quatrième saison. Plus tard, son rôle a été prolongé pour dix-huit autres épisodes.
En 2011, il a joué Xavier dans le film américain Damsels in Distress, réalisé par Whit Stillman (nommé aux Oscars pour son film Metropolitan). Le film a fait la clôture de la 68e Mostra de Venise et a été sélectionné au Festival de Toronto.
En 2012, Becker a joué le rôle d’Antoine Lavoisier dans le docufiction américain Mystery of the Matter, réalisé par Mr. Meyer. En 2013, Hugo incarne Isaac Dreyfuss, une star du football impliquée dans une affaire de terrorisme, pour deux épisodes d’une série de la BBC3.
En 2014, il joue le rôle de Romain dans les 6 épisodes de la mini-série Chefs aux côtés de Clovis Cornillac, pour laquelle il reçoit le prix Adami du meilleur espoir masculin au festival de Luchon.
En 2015 et 2018, il joue le rôle principal d’André Merlaux, une jeune recrue des services secrets français de l’année 1960, dans les deux saisons (24 épisodes) de la série télévisée française Au service de la France, connue en anglais sous le nom de A Very Secret Service.
En 2016, il commence à jouer le rôle de Cyril Balsan dans la série dramatique politique Baron Noir aux côtés de Niels Arestrup, Kad Merad et Anna Mouglalis. La même année, il tient un rôle principal aux côtés de Yon González et Lluís Homar dans la série dramatique policière espagnole Bajo sospecha. Il jouait le rôle d’un policier infiltré pour retrouver une personne disparue dans un hôpital de Madrid. Il a également joué le rôle de Guillaume dans la comédie Un jour mon prince, réalisée par Flavia Coste.
En 2018, il a joué dans Paradise Beach de Xavier Durringer aux côtés de Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko et Tewfik Jallab. La même année, il joue dans Jusqu’ici tout va bien, de Mohamed Hamidi, aux côtés de Gilles Lellouche, Malik Bentalha et Sabrina Ouazani.
En 2019, il joue le rôle de Paul Vanhove dans la série de science-fiction Netflix Osmosis. Il devrait jouer le rôle de Paul WR dans Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. de Romain Quirot et celui de Max dans le film Döner réalisé par Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker parle couramment l’anglais et l’espagnol.
Depuis 2014, il est l’un des producteurs de Nouvelle Donne Productions.
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