Ortogonální multiplexování s frekvenčním dělením

OrtogonalitaEdit

Koncepčně je OFDM specializovaná metoda multiplexování s frekvenčním dělením (FDM) s dodatečným omezením, že všechny signály dílčích nosných v komunikačním kanálu jsou navzájem ortogonální.

V OFDM jsou frekvence subnosných zvoleny tak, aby subnosné byly navzájem ortogonální, což znamená, že jsou eliminovány přeslechy mezi subkanály a nejsou vyžadována ochranná pásma mezi nosnými. To výrazně zjednodušuje návrh vysílače i přijímače; na rozdíl od konvenční FDM není pro každý dílčí kanál nutný samostatný filtr.

Ortogonalita vyžaduje, aby rozteč dílčích nosných byla Δ f = k T U {\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {k}{T_{U}}}}

Hertz, kde TU sekund je doba trvání užitečného symbolu (velikost okna na straně přijímače) a k je kladné celé číslo, obvykle rovné 1. To stanoví, že každá nosná frekvence projde za dobu symbolu o k kompletních cyklů více než předchozí nosná. Proto při N subnosných bude celková šířka propustného pásma B ≈ N-Δf (Hz).

Ortogonalita rovněž umožňuje vysokou spektrální účinnost s celkovou symbolovou rychlostí blízkou Nyquistově rychlosti pro ekvivalentní signál základního pásma (tj. blízkou polovině Nyquistovy rychlosti pro fyzický signál dvoupásmového propustného pásma). Lze využít téměř celé dostupné frekvenční pásmo. OFDM má obecně téměř „bílé“ spektrum, což mu dává příznivé elektromagnetické rušivé vlastnosti vzhledem k ostatním uživatelům společného kanálu.

Jednoduchý příklad: Pro užitečnou délku symbolu TU = 1 ms by bylo třeba, aby rozteč subnosných byla Δ f = 1 1 m s = 1 k H z {\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1\,\mathrm {ms}). }}\,=\,1\,\mathrm {kHz} }

(nebo jeho celočíselný násobek) pro ortogonalitu. N = 1 000 subnosných by vedlo k celkové šířce propustného pásma NΔf = 1 MHz. Pro tento symbolový čas je teoreticky požadovaná šířka pásma podle Nyquista B W = R / 2 = ( N / T U ) / 2 = 0,5 M H z {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0,5\,\mathrm {MHz} }

(polovina dosažené šířky pásma požadované naším schématem), kde R je přenosová rychlost a kde N = 1000 vzorků na symbol pomocí FFT. Pokud by se použil ochranný interval (viz níže), byl by Nyquistův požadavek na šířku pásma ještě nižší. Výsledkem FFT by bylo N = 1 000 vzorků na symbol. Pokud by se nepoužil žádný ochranný interval, výsledkem by byl signál v základním pásmu s komplexní hodnotou se vzorkovací frekvencí 1 MHz, což by podle Nyquista vyžadovalo šířku pásma základního pásma 0,5 MHz. VF signál v propustném pásmu se však vytváří násobením signálu v základním pásmu s nosnou vlnou (tj. dvojnásobnou dvoupásmovou kvadraturní amplitudovou modulací), což vede k šířce propustného pásma 1 MHz. Modulační schéma s jedním postranním pásmem (SSB) nebo vestigiálním postranním pásmem (VSB) by při stejné symbolové rychlosti dosáhlo téměř poloviční šířky pásma (tj. dvakrát vyšší spektrální účinnosti při stejné délce symbolové abecedy). Je však citlivější na vícecestné rušení.

OFDM vyžaduje velmi přesnou frekvenční synchronizaci mezi přijímačem a vysílačem; při frekvenční odchylce přestanou být subnosné ortogonální, což způsobuje interferenci mezi nosnými (ICI) (tj. křížové přeslechy mezi subnosnými). Kmitočtové odchylky jsou obvykle způsobeny nesouladem oscilátorů vysílače a přijímače nebo Dopplerovým posunem v důsledku pohybu. Zatímco samotný Dopplerův posun může přijímač kompenzovat, situace se zhorší v kombinaci s vícecestností, protože se objeví odrazy s různými frekvenčními posuny, což je mnohem obtížnější korigovat. Tento efekt se obvykle zhoršuje s rostoucí rychlostí a je důležitým faktorem omezujícím použití OFDM ve vysokorychlostních vozidlech. Za účelem zmírnění ICI v takových scénářích lze tvarovat každou subnosnou tak, aby se minimalizovalo rušení, jehož výsledkem je neortogonální překrývání subnosných. Například schéma s nízkou složitostí označované jako WCP-OFDM (Weighted Cyclic Prefix Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) spočívá v použití krátkých filtrů na výstupu vysílače s cílem provést potenciálně nepravoúhlé tvarování impulsů a téměř dokonalou rekonstrukci pomocí vyrovnání s jedním odbočkou na každou subnosnou. Ostatní techniky potlačení ICI obvykle drasticky zvyšují složitost přijímače.

Implementace pomocí algoritmu FFTEdit

Ortogonalita umožňuje efektivní implementaci modulátoru a demodulátoru pomocí algoritmu FFT na straně přijímače a inverzní FFT na straně vysílače. Ačkoli principy a některé výhody jsou známy již od 60. let 20. století, OFDM je dnes populární pro širokopásmové komunikace díky levným součástkám digitálního zpracování signálu, které mohou efektivně vypočítat FFT.

Čas výpočtu inverzní FFT nebo FFT transformace musí trvat méně než čas pro každý symbol,:84 což například pro DVB-T (FFT 8k) znamená, že výpočet musí být proveden za 896 µs nebo méně.

Pro 8192bodovou FFT to lze aproximovat takto:

M I P S = k o m p u t a c e T s y m b o l × 1,3 × 10 – 6 = 147 456 × 2 896 × 10 – 6 × 1,3 × 10 – 6 = 428 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {výpočetní\ složitost} }{T_{\mathrm {symbol} }}}={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}=1,3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}}

• MIPS = milion instrukcí za sekundu

Výpočetní náročnost přibližně lineárně roste s velikostí FFT, takže dvojnásobná velikost FFT potřebuje dvojnásobek času a naopak:83Pro srovnání procesor Intel Pentium III na frekvenci 1,266 GHz je schopen vypočítat 8192bodovou FFT za 576 µs pomocí FFTW. Intel Pentium M na frekvenci 1,6 GHz to zvládne za 387 µs. Intel Core Duo na frekvenci 3,0 GHz to zvládne za 96,8 µs.

Ochranný interval pro eliminaci mezisymbolového rušeníEdit

Jedním z klíčových principů OFDM je, že vzhledem k tomu, že modulační schémata s nízkou symbolovou rychlostí (tj. kde jsou symboly relativně dlouhé v porovnání s časovými charakteristikami kanálu) méně trpí mezisymbolovým rušením způsobeným vícecestným šířením, je výhodné vysílat paralelně několik toků s nízkou rychlostí namísto jednoho toku s vysokou rychlostí. Protože doba trvání každého symbolu je dlouhá, je možné mezi symboly OFDM vložit ochranný interval, čímž se eliminuje mezisymbolové rušení.

Ochranný interval také eliminuje potřebu filtru pro tvarování impulsů a snižuje citlivost na problémy s časovou synchronizací.

Jednoduchý příklad: Pokud se odešle milion symbolů za sekundu pomocí konvenční modulace s jednou nosnou přes bezdrátový kanál, pak by doba trvání každého symbolu byla jedna mikrosekunda nebo méně. To klade vážná omezení na synchronizaci a vyžaduje odstranění vícecestného rušení. Pokud se stejný milion symbolů za sekundu rozdělí mezi tisíc dílčích kanálů, může být doba trvání každého symbolu tisíckrát delší (tj. jedna milisekunda) pro ortogonalitu s přibližně stejnou šířkou pásma. Předpokládejme, že mezi každý symbol je vložen ochranný interval o délce 1/8 délky symbolu. Mezisymbolové interferenci lze zabránit, pokud je vícecestný časový rozptyl (doba mezi příjmem první a poslední ozvěny) kratší než ochranný interval (tj. 125 mikrosekund). To odpovídá maximálnímu rozdílu 37,5 km mezi délkami cest.

Cyklický prefix, který se vysílá během ochranného intervalu, se skládá z konce symbolu OFDM zkopírovaného do ochranného intervalu a po ochranném intervalu se vysílá symbol OFDM. Důvodem, proč se ochranný interval skládá z kopie konce symbolu OFDM, je to, aby přijímač při demodulaci OFDM pomocí FFT integroval přes určitý počet sinusových cyklů pro každou z více cest.

V některých normách, jako je Ultrawideband, se v zájmu přenášeného výkonu cyklický prefix vynechává a během ochranného intervalu se nevysílá nic. Přijímač pak bude muset napodobit funkci cyklického prefixu zkopírováním koncové části symbolu OFDM a jeho přidáním k počáteční části.

Zjednodušená ekvalizaceEdit

Vlivy podmínek frekvenčně selektivního kanálu, například fading způsobený vícecestným šířením, lze považovat za konstantní (ploché) v dílčím kanálu OFDM, pokud je dílčí kanál dostatečně úzkopásmový (tj. pokud je počet dílčích kanálů dostatečně velký). To umožňuje ekvalizaci ve frekvenční oblasti na přijímači, která je mnohem jednodušší než ekvalizace v časové oblasti používaná v konvenční modulaci s jednou nosnou. V OFDM musí ekvalizér pouze vynásobit každou detekovanou subnosnou (každý Fourierův koeficient) v každém symbolu OFDM konstantním komplexním číslem nebo zřídka měněnou hodnotou. Na základní úrovni jsou jednodušší digitální ekvalizéry lepší, protože vyžadují méně operací, což se promítá do menšího počtu zaokrouhlovacích chyb ekvalizéru. Tyto zaokrouhlovací chyby lze považovat za numerický šum a jsou nevyhnutelné.

Náš příklad: N = 1000 {\displaystyle \scriptstyle N\,=\,1000}.

komplexních násobení na jeden symbol OFDM; tj. jeden milion násobení za sekundu u přijímače). Algoritmus FFT vyžaduje N log 2 N = 10 , 000 {\displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\,=\,10,000}

. komplexních násobení na jeden symbol OFDM (tj. 10 milionů násobení za sekundu), a to na straně přijímače i vysílače. To je třeba porovnat s odpovídajícím případem modulace s jednou nosnou s jedním milionem symbolů za sekundu uvedeným v příkladu, kde by vyrovnání časového rozptylu 125 mikrosekund pomocí filtru FIR vyžadovalo při naivní implementaci 125 násobení na symbol (tj. 125 milionů násobení za sekundu). Techniky FFT lze použít ke snížení počtu násobení pro ekvalizér s časovým rozptylem na bázi filtru FIR na počet srovnatelný s OFDM, a to za cenu zpoždění mezi příjmem a dekódováním, které se rovněž stává srovnatelným s OFDM.

Pokud se na každou subnosnou použije diferenciální modulace, jako je DPSK nebo DQPSK, lze ekvalizaci zcela vynechat, protože tato nekoherentní schémata nejsou citlivá na pomalu se měnící amplitudové a fázové zkreslení.

Zlepšení FIR ekvalizace pomocí FFT nebo částečné FFT vede v jistém smyslu matematicky blíže k OFDM, ale technika OFDM je snáze pochopitelná a realizovatelná a dílčí kanály lze nezávisle přizpůsobovat jinými způsoby než změnou ekvalizačních koeficientů, například přepínáním mezi různými vzory konstelace QAM a schématy korekce chyb, aby odpovídaly jednotlivým charakteristikám šumu a rušení dílčích kanálů.

Některé subnosné v některých symbolech OFDM mohou nést pilotní signály pro měření podmínek kanálu (tj, zesílení ekvalizéru a fázového posunu pro každou subnosnou). Pilotní signály a tréninkové symboly (preambule) mohou být také použity pro časovou synchronizaci (aby se zabránilo intersymbolové interferenci, ISI) a frekvenční synchronizaci (aby se zabránilo interferenci mezi nosnými, ICI, způsobené Dopplerovým posunem).

OFDM se původně používal pro kabelovou a stacionární bezdrátovou komunikaci. S rostoucím počtem aplikací pracujících ve vysoce mobilním prostředí je však vliv rozptylového blednutí způsobeného kombinací vícecestného šíření a dopplerovského posunu významnější. V posledním desetiletí byl prováděn výzkum, jak vyrovnávat přenos OFDM přes dvojnásobně selektivní kanály.

Kódování a prokládání kanálůEdit

OFDM se vždy používá ve spojení s kódováním kanálů (dopředná korekce chyb) a téměř vždy používá frekvenční a/nebo časové prokládání.

Frekvenční (subnosné) prokládání zvyšuje odolnost proti podmínkám frekvenčně selektivního kanálu, jako je například fading. Například když část šířky pásma kanálu slábne, frekvenční prokládání zajišťuje, že bitové chyby, které by vznikly z těch subnosných v slábnoucí části šířky pásma, jsou v bitovém toku rozloženy, místo aby byly koncentrovány. Podobně časové prokládání zajišťuje, že bity, které jsou původně v bitovém toku blízko u sebe, jsou přenášeny s velkým časovým odstupem, čímž se zmírňuje závažné blednutí, k němuž by došlo při cestování vysokou rychlostí.

Časové prokládání je však málo výhodné v pomalu blednoucích kanálech, například při stacionárním příjmu, a frekvenční prokládání nenabízí téměř žádný přínos pro úzkopásmové kanály, které trpí plochým blednutím (kde celá šířka pásma kanálu bledne současně).

Důvodem, proč se prokládání používá u OFDM, je snaha rozložit chyby v bitovém proudu, který je předkládán dekodéru pro opravu chyb, protože když je takovým dekodérům předložena vysoká koncentrace chyb, dekodér není schopen opravit všechny bitové chyby a vzniká příval neopravených chyb. Podobná konstrukce kódování zvukových dat zajišťuje odolnost přehrávání kompaktních disků (CD).

Klasickým typem kódování korekce chyb používaným u systémů založených na OFDM je konvoluční kódování, často spojované s Reed-Solomonovým kódováním. Obvykle je mezi oběma vrstvami kódování implementováno dodatečné prokládání (nad rámec výše uvedeného časového a frekvenčního prokládání). Volba Reed-Solomonova kódování jako vnějšího kódu pro opravu chyb vychází z pozorování, že Viterbiho dekodér používaný pro vnitřní konvoluční dekódování vytváří při vysoké koncentraci chyb krátké chybové dávky a Reed-Solomonovy kódy jsou ze své podstaty vhodné pro opravu dávek chyb.

Nové systémy však nyní obvykle používají téměř optimální typy kódů pro opravu chyb, které využívají princip turbo dekódování, kde dekodér iteruje směrem k požadovanému řešení. Příkladem takových typů kódování pro korekci chyb jsou turbo kódy a LDPC kódy, jejichž výkonnost se blíží Shannonově hranici pro kanál s aditivním bílým gaussovským šumem (AWGN). Některé systémy, které tyto kódy implementovaly, je spojily buď s Reed-Solomonovými kódy (například v systému MediaFLO), nebo s kódy BCH (v systému DVB-S2), aby zlepšily dolní hranici chybovosti, která je těmto kódům vlastní při vysokém poměru signálu k šumu.

Adaptivní přenosEdit

Odolnost vůči nepříznivým podmínkám kanálu lze dále zvýšit, pokud se informace o kanálu posílají zpětným kanálem. Na základě těchto informací o zpětné vazbě lze použít adaptivní modulaci, kódování kanálu a přidělení výkonu pro všechny subnosné nebo pro každou subnosnou zvlášť. V druhém případě, pokud určitý rozsah kmitočtů trpí rušením nebo útlumem, lze nosné v tomto rozsahu vyřadit nebo zpomalit jejich chod použitím robustnější modulace nebo kódování chyb na těchto dílčích nosných.

Termín diskrétní vícetónová modulace (DMT) označuje komunikační systémy založené na OFDM, které přizpůsobují přenos podmínkám kanálu individuálně pro každou dílčí nosnou pomocí tzv. bitového zatížení. Příkladem jsou ADSL a VDSL.

Rychlost proti proudu a po proudu lze měnit přidělením většího nebo menšího počtu nosných pro každý účel. Některé formy DSL s přizpůsobením rychlosti využívají tuto funkci v reálném čase, takže přenosová rychlost se přizpůsobuje rušení ve společném kanálu a šířka pásma se přiděluje tomu účastníkovi, který ji nejvíce potřebuje.

OFDM rozšířený o vícenásobný přístupUpravit

Hlavní článek: OFDM se ve své primární podobě považuje za digitální modulační techniku, nikoliv za metodu víceuživatelského přístupu ke kanálu, protože se používá k přenosu jednoho datového toku po jednom komunikačním kanálu pomocí jedné posloupnosti symbolů OFDM. OFDM však lze kombinovat s vícenásobným přístupem pomocí časového, frekvenčního nebo kódového oddělení uživatelů.

V ortogonálním vícenásobném přístupu s frekvenčním dělením (OFDMA) se vícenásobného přístupu s frekvenčním dělením dosahuje přiřazením různých dílčích kanálů OFDM různým uživatelům. OFDMA podporuje diferencovanou kvalitu služby přidělením různého počtu dílčích nosných různým uživatelům podobně jako v CDMA, a tak se lze vyhnout složitému plánování paketů nebo schématům řízení přístupu k médiu. OFDMA se používá v:

• mobilním režimu standardu IEEE 802.16 Wireless MAN, běžně označovaném jako WiMAX,
• mobilním standardu IEEE 802.20 Wireless MAN, běžně označovaném jako MBWA,
• mobilním širokopásmovém standardu čtvrté generace 3GPP Long Term Evolution (LTE) downlink. Rádiové rozhraní se dříve jmenovalo High Speed OFDM Packet Access (HSOPA), nyní se nazývá Evolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA).
• standard 3GPP 5G NR (New Radio) páté generace mobilních sítí downlink a uplink. 5G NR je nástupcem LTE.
• dnes již zaniklý projekt Qualcomm/3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB), který byl zamýšlen jako nástupce CDMA2000, ale byl nahrazen LTE.

OFDMA je také kandidátskou přístupovou metodou pro bezdrátové regionální sítě IEEE 802.22 (WRAN). Cílem projektu je navrhnout první standard založený na kognitivním rádiu pracující ve spektru VHF-low UHF (televizní spektrum).

• nejnovější změna standardu 802.11, konkrétně 802.11ax, zahrnuje OFDMA pro vysokou účinnost a současnou komunikaci.

V případě vícenásobného přístupu s kódovým dělením s více nosnými (MC-CDMA), známého také jako OFDM-CDMA, se OFDM kombinuje s komunikací s rozprostřeným spektrem CDMA pro kódové oddělení uživatelů. Lze zmírnit soukanálové rušení, což znamená, že se zjednodušuje ruční plánování pevného přidělování kanálů (FCA) nebo se lze vyhnout složitým schématům dynamického přidělování kanálů (DCA).

Prostorová diverzitaRedakce

V celoplošném vysílání založeném na OFDM mohou přijímače těžit z příjmu signálů z několika prostorově rozptýlených vysílačů současně, protože vysílače se budou navzájem destruktivně rušit pouze na omezeném počtu subnosných, zatímco obecně ve skutečnosti posílí pokrytí v široké oblasti. To je v mnoha zemích velmi výhodné, protože to umožňuje provozovat národní jednofrekvenční sítě (SFN), kde mnoho vysílačů vysílá stejný signál současně na stejné frekvenci kanálu. SFN využívají dostupné spektrum efektivněji než konvenční vícefrekvenční vysílací sítě (MFN), kde je programový obsah replikován na různých nosných frekvencích. SFN také vedou ke zvýšení diverzity u přijímačů umístěných uprostřed mezi vysílači. Ve srovnání s MFN se zvětšuje oblast pokrytí a snižuje pravděpodobnost výpadku v důsledku zvýšené síly přijímaného signálu zprůměrovaného na všech subnosných.

Ačkoli ochranný interval obsahuje pouze redundantní data, což znamená, že snižuje kapacitu, některé systémy založené na OFDM, jako například některé z vysílacích systémů, záměrně používají dlouhý ochranný interval, aby bylo možné vysílače v SFN rozmístit dále od sebe, a delší ochranné intervaly umožňují větší velikost buněk SFN. Pravidlo pro maximální vzdálenost mezi vysílači v SFN se rovná vzdálenosti, kterou signál urazí během ochranného intervalu – například ochranný interval 200 mikrosekund by umožnil, aby vysílače byly od sebe vzdáleny 60 km.

Jednofrekvenční síť je formou makrodiverzity vysílačů. Tuto koncepci lze dále využít v dynamických jednofrekvenčních sítích (DSFN), kde se seskupení SFN mění z timeslotu na timeslot.

OFDM lze kombinovat s jinými formami prostorové diverzity, například s anténními poli a kanály MIMO. To se provádí v normách IEEE 802.11 pro bezdrátové sítě LAN.

Lineární zesilovač výkonu vysílačeUpravit

Signál OFDM vykazuje vysoký poměr špičkového a průměrného výkonu (PAPR), protože nezávislé fáze dílčích nosných znamenají, že se budou často konstruktivně kombinovat. Zpracování tohoto vysokého PAPR vyžaduje:

• Číslicově-analogový převodník (DAC) s vysokým rozlišením ve vysílači
• Analogově-digitální převodník (ADC) s vysokým rozlišením v přijímači
• Lineární signálový řetězec

Jakékoli nelinearita v signálovém řetězci způsobí intermodulační zkreslení, které

• Zvyšuje šumovou hladinu
• Může způsobit mezipásmové rušení
• Generuje mimopásmové rušivé vyzařování

Požadavek linearity je náročný, zejména u výstupních obvodů vysílačů, kde jsou zesilovače často navrženy jako nelineární, aby se minimalizovala spotřeba energie. V praktických systémech OFDM je povoleno malé množství špičkového ořezu, aby se omezilo PAPR v rozumném kompromisu proti výše uvedeným důsledkům. Výstupní filtr vysílače, který je nutný ke snížení mimopásmových odboček na povolenou úroveň, má však za následek obnovení špičkových úrovní, které byly oříznuty, takže oříznutí není účinným způsobem snížení PAPR.

Ačkoli je spektrální účinnost OFDM atraktivní jak pro pozemní, tak pro vesmírnou komunikaci, vysoké požadavky na PAPR dosud omezovaly aplikace OFDM na pozemní systémy.

Hřebenový faktor CF (v dB) pro systém OFDM s n nekorelovanými subnosnými je

C F = 10 log 10 ( n ) + C F c {\displaystyle CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}}.

kde CFc je crest faktor (v dB) pro každou subnosnou (CFc je 3,01 dB pro sinusové vlny používané pro modulaci BPSK a QPSK).

Například signál DVB-T v režimu 2K se skládá z 1705 subnosných, z nichž každá je modulována QPSK, což dává crest faktor 35.

Příklad: signál DVB-T v režimu 2K se skládá z 1705 subnosných, z nichž každá je modulována QPSK.32 dB.

Bylo vyvinuto mnoho technik snižování PAPR (nebo crest faktoru), například na základě intertaivního ořezávání.

Dynamický rozsah potřebný pro přijímač FM je 120 dB, zatímco DAB vyžaduje pouze asi 90 dB. Pro srovnání, každý další bit na vzorek zvyšuje dynamický rozsah o 6 dB.