Som tonåring gick Glenn på Chaparral High School i Temecula, Kalifornien. Han är en före detta medlem av Jesu Kristi Kyrka av Sista Dagars Heliga (LDS-kyrkan). Efter high school tjänstgjorde han i ett uppdrag för Sista Dagars Heliga i Nebraska.
Neon Trees ursprung låg i södra Kalifornien 2004 efter att Glenns far föreslog att han skulle spela musik med gitarristen Chris Allen, sonen till en av Glenns fars vänner. År 2005 flyttade de till Provo, Utah och grundade formellt Neon Trees. 2007 tillkom basisten Branden Campbell och trummisen/backing vocalisten Elaine Doty (som numera heter Elaine Bradley). Bandet blev välkänt i musikscenen runt Provo och Salt Lake City.
År 2007 blev Ronnie Vannucci Jr. (trummis i The Killers), som kände Campbell från ett tidigare band, såg Neon Trees spela på en liten lokal i Las Vegas och blev imponerad. Därför bjöd The Killers 2008 in bandet att öppna för dem under deras nordamerikanska turné.
Neon Trees släppte sitt första fullängdsalbum, Habits, 2010. En låt från det albumet, ”Animal”, som Glenn var med och skrev, hamnade på första plats på Billboard Alternative Songs-listan. En annan låt som Glenn skrivit med på, ”Everybody Talks” från deras album Picture Show från 2011, var också en topp 10-hit 2012.
2014 var Glenn med som sångare på ”Born to Run”, en låt på Afrojacks debutstudioplatta, Forget the World.
Under 2015 gick Glenn med i semestermusikens supergrupp Band of Merrymakers för deras album Welcome to Our Christmas Party.
Den 28 april 2016 släppte Glenn sin debutsingel som soloartist, elektropop-singeln ”Trash”. Videon till låten hade premiär på Rolling Stone dagen därpå. I videon ses Glenn dricka ur en alkoholflaska, spotta på en förändrad bild av Joseph Smith, göra LDS-kyrkans tempelmärken med sina händer och måla ett rött ”X” i ansiktet. Videon väckte omedelbart kontroverser bland mormoner, varav många tyckte att den var stötande.
Glenn släppte ett soloalbum med titeln ”Excommunication” den 21 oktober 2016. Glenn sa i podcasten LGBTQ&A att texten ”I tried to kill myself and I’m not the only one” i låten ”G.D.M.M.M.L.L. GRLS” talar om hur den anti-gay-politik som LDS-kyrkan införde 2015 påverkade honom själv och andra queerpersoner.
Den 11 april 2018 meddelade Glenn på sin Twitter att han skulle debutera på Broadway i rollen som Charlie Price i Kinky Boots den 6 maj 2018 och att den kommer att spelas under en begränsad period till och med den 15 juli 2018.