En panel har formen
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\displaystyle X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,}
där i {\displaystyle i}
är den individuella dimensionen och t {\displaystyle t}
är tidsdimensionen. En allmän regressionsmodell för paneldata skrivs som y i t = α + β ′ X i t + u i t . {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ’X_{it}+u_{it}.}
Olika antaganden kan göras om den exakta strukturen hos denna allmänna modell. Två viktiga modeller är modellen med fasta effekter och modellen med slumpmässiga effekter.
Vägled en generisk paneldatamodell:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ’X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . {\\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\displaystyle \mu _{i}}
är individspecifika, tidsinvarianta effekter (t.ex. i en panel av länder kan detta inkludera geografi, klimat etc.) som är fasta över tiden, medan v i t {\displaystyle v_{it}}
är en tidsvarierande slumpmässig komponent.
Om μ i {\displaystyle \mu _{i}}
är observerad och korrelerad med minst en av de oberoende variablerna, kommer den att orsaka bias av utelämnade variabler i en vanlig OLS-regression. Paneldatametoder, som t.ex. skattningen av fasta effekter eller alternativt skattningen av första differensen, kan dock användas för att kontrollera den.
Om μ i {\displaystyle \mu _{i}}
inte är korrelerad med någon av de oberoende variablerna kan vanliga linjära regressionsmetoder med minsta kvadratmetoden användas för att ge fördomsfria och konsekventa skattningar av regressionsparametrarna. Eftersom μ i {\displaystyle \mu _{i}}
är fast över tiden kommer den att framkalla seriekorrelation i regressionens felterm. Detta innebär att det finns effektivare skattningstekniker att tillgå. Slumpmässiga effekter är en sådan metod: det är ett specialfall av genomförbara generaliserade minsta kvadrater som kontrollerar strukturen hos den seriella korrelation som induceras av μ i {\displaystyle \mu _{i}}
.
Dynamiska paneldataEdit
Dynamiska paneldata beskriver det fall där en fördröjning av den beroende variabeln används som regressor:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ’X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
Närvaron av den fördröjda beroende variabeln bryter mot strikt exogenitet, det vill säga endogenitet kan uppstå. Både estimatorn för fasta effekter och estimatorn för första skillnaderna bygger på antagandet om strikt exogenitet. Om u i {\displaystyle u_{i}}
antas vara korrelerad med en av de oberoende variablerna måste en alternativ skattningsteknik användas. Instrumentella variabler eller GMM-tekniker används vanligen i denna situation, t.ex. Arellano-Bond-estimatorn.