Becker gick på konservatoriet för dramatisk konst i Frankrike, på hovet Florent (Olga Hörstig-priset) och på Royal Academy of Dramatic Art i London.
Han var en del av främjandet av Young Talents Cannes 2010. Samma år debuterade han på filmduken i olika roller. Han spelade en ung politiker i L’Assaut, regisserad av Julien Leclercq, en alkoholiserad liftare i La Proie, regisserad av Eric Valette, en student i Marie-Castille Mention Schaars Ma Première Fois och en ung affärsman i La Croisière, av Pascale Pouzadoux.
År 2010 debuterade han i Hollywood och spelade Louis Grimaldi, prins av Monaco, i CW-dramat Gossip Girl. Han skrev först på för två avsnitt i den fjärde säsongen. Senare förlängdes hans roll med ytterligare arton avsnitt.
2011 spelade han Xavier i den amerikanska filmen Damsels in Distress, regisserad av Whit Stillman (Oscarsnominerad för sin film Metropolitan). Filmen avslutade den 68:e filmfestivalen i Venedig och valdes ut på filmfestivalen i Toronto.
2012 spelade Becker huvudrollen som Antoine Lavoisier i den amerikanska dokumentärfilmen Mystery of the Matter, regisserad av Mr Meyer. År 2013 spelade Hugo Isaac Dreyfuss, en fotbollsstjärna som är inblandad i en terroristaffär, i två avsnitt av en BBC3-serie.
2014 spelade han rollen som Romain i de sex avsnitten av miniserien Chefs vid sidan av Clovis Cornillac, för vilken han fick Adamipriset för bästa lovande skådespelare vid festivalen i Luchon.
Under 2015 och 2018 spelade han huvudrollen André Merlaux, en ung rekryt till den franska underrättelsetjänsten år 1960, i de två säsongerna (24 avsnitt) av den franska tv-serien Au service de la France, känd på engelska som A Very Secret Service.
Under 2016 började han spela rollen Cyril Balsan i den politiska dramaserien Baron Noir tillsammans med Niels Arestrup, Kad Merad och Anna Mouglalis. Samma år hade han en huvudroll tillsammans med Yon González och Lluís Homar i den spanska kriminaldramaserien Bajo sospecha. Han spelade rollen som en polis som infiltreras för att hitta en försvunnen person på ett sjukhus i Madrid. Han spelade också rollen som Guillaume i komedin Un jour mon prince, regisserad av Flavia Coste.
Under 2018 spelade han huvudrollen i Xavier Durringers Paradise Beach tillsammans med Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko och Tewfik Jallab. Samma år spelade han huvudrollen i Jusqu’ici tout va bien, av Mohamed Hamidi, tillsammans med Gilles Lellouche, Malik Bentalha och Sabrina Ouazani.
Under 2019 spelade han huvudrollen som Paul Vanhove i Netflix science fiction-serie Osmosis. Han ska spela en roll som Paul WR i Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. av Romain Quirot och som Max i filmen Döner i regi av Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker talar flytande engelska och spanska.
Sedan 2014 har han varit en av producenterna på Nouvelle Donne Productions.