Effektlagar:

Defining A Power Law

Tänk på en person som börjar med tyngdlyftning för första gången.

Under sina första träningspass kan han eller hon bara lyfta en liten mängd vikt. Men när de investerar mer tid upptäcker de att för varje träningspass ökar deras styrka överraskande mycket.

Under en tid gör de enorma förbättringar. Så småningom avtar dock deras framsteg. I början kunde de öka sin styrka med så mycket som 10 % per träningspass; nu tar det månader att förbättra sig med ens 1 %. Kanske tar de sin tillflykt till prestationshöjande läkemedel eller tränar oftare. Deras motivation försvinner och de blir skadade, utan att det sker någon verklig förändring av den vikt de kan lyfta.

Nu kan vi föreställa oss att vår frustrerade tyngdlyftare bestämmer sig för att börja springa i stället. Något liknande händer. Även om de första löprundorna är otroligt svåra ökar personens uthållighet snabbt för varje vecka som går, tills den planar ut och den avtagande avkastningen sätter in igen.

Båda dessa situationer är exempel på kraftlagar – ett förhållande mellan två saker där en förändring i den ena saken kan leda till en stor förändring i den andra, oberoende av de ursprungliga kvantiteterna. I båda våra exempel leder en liten tidsinvestering i början av arbetet till en stor ökning av prestationen.

Kraftlagar är intressanta eftersom de avslöjar överraskande samband mellan olika faktorer. Som mental modell är maktlagar mångsidiga, med många tillämpningar inom olika kunskapsområden.

Om delar av det här inlägget ser skrämmande ut för icke-matematiker, ha tålamod med oss. Det är värt att förstå matematiken bakom kraftlagar för att förstå deras många tillämpningar. Investera lite tid i att läsa detta och skörda värdet – som i sig självt är ett exempel på en potenslag!

En potenslag representeras ofta av en ekvation med en exponent:

Y=MX^B

Varje bokstav representerar ett tal. Y är en funktion (resultatet), X är variabeln (det man kan ändra), B är skalordningen (exponenten) och M är en konstant (oföränderlig).

Om M är lika med 1 är ekvationen då Y=X^B. Om B=2 blir ekvationen Y=X^2 (Y=X i kvadrat). Om X är 1 är Y också 1. Men om X=2 är Y=4, om X=3 är Y=9 och så vidare. En liten förändring av värdet på X leder till en proportionellt stor förändring av värdet på Y.

B=1 kallas den linjära skalningslagen.

För att fördubbla ett kakrecept behöver man dubbelt så mycket mjöl. Att köra dubbelt så långt tar dubbelt så lång tid. (Om du inte har barn, då måste du räkna in toalettpauser som till synes inte har så mycket med avståndet att göra). Linjära förhållanden, där dubbelt så stort kräver dubbelt så mycket, är enkla och intuitiva.

Nonlinjära förhållanden är mer komplicerade. I dessa fall behöver man inte dubbelt så mycket av det ursprungliga värdet för att få en dubbelt så stor ökning av någon mätbar egenskap. Ett djur som är dubbelt så stort som vi behöver till exempel bara ca 75 % mer mat än vad vi behöver. Detta innebär att per storleksenhet är större djur mer energieffektiva än mindre djur. När djuren blir större minskar den energi som krävs för att försörja varje enhet.

En av egenskaperna hos ett komplext system är att systemets beteende skiljer sig från den enkla additionen av dess delar. Denna egenskap kallas emergent beteende. ”I många fall”, skriver Geoffrey West i Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies”, ”verkar helheten få ett eget liv, nästan frikopplad från de specifika egenskaperna hos dess enskilda byggstenar.”

Detta kollektiva resultat, där ett system uppvisar betydligt andra egenskaper än de som följer av att man helt enkelt adderar alla bidrag från de enskilda beståndsdelarna, kallas för ett framväxande beteende.

När vi försöker förstå ett komplext system säger vår intuition till oss att vi ska bryta ner det i dess beståndsdelar. Men det är linjärt tänkande, och det förklarar varför så mycket av vårt tänkande om komplexitet misslyckas. Små förändringar i ett komplext system kan orsaka plötsliga och stora förändringar. Små förändringar orsakar kaskader bland de sammankopplade delarna, som att slå omkull den första dominobrickan i en lång rad.

Låt oss återgå till exemplet med vår hypotetiska tyngdlyftare som förvandlats till löpare. När de lägger ner mer tid på vägen kommer det naturligtvis att uppstå begränsningar för deras framsteg.

Håller vi vår exponentiella ekvation i minnet: Y=MX^B. Försök att tillämpa den på löparen. (Vi kommer att förenkla löpning, men håll dig till det.)

Y är den sträcka som löparen kan springa innan han blir utmattad. Det är det som vi försöker beräkna. M, konstanten, representerar deras löpförmåga: en kombination av deras naturliga begåvning och deras träningshistoria. (Tänk på det här sättet: Den olympiska mästaren Usain Bolt har en hög M; filmregissören Woody Allen har en låg M.)

Det lämnar oss med den sista termen: X^B. Variabeln X representerar det som vi har kontroll över: i det här fallet vår träningsmängd. Om B, exponenten, ligger mellan 0 och 1, blir förhållandet mellan X och Y – mellan träningskilometer och uthållighet – gradvis mindre proportionellt. Det räcker med att sätta in några siffror för att se effekten.

Låt oss sätta M till 1 för enkelhetens skull. Om B=0,5 och X=4, så är Y=2. Fyra mil på vägen ger idrottaren förmågan att springa två mil i taget.

Ök X till 16 och Y ökar bara till 4. Löparen måste lägga ner fyra gånger så många mil på vägen för att bara fördubbla sin löputhållighet.

Här kommer kicken: När vi ökar X, både när det gäller löpning och tyngdlyftning, är det troligt att exponenten, B, minskar när vi ökar X! Att fyrdubbla vår träningskilometer från 16 till 64 miles är osannolikt att vi fördubblar vår uthållighet igen. Det kan krävas en tiofaldig ökning av milantalet för att göra det. Så småningom kommer förhållandet mellan träningskilometer och uthållighet att bli nästan oändligt.

Vi känner förstås till detta tillstånd som minskande avkastning: den punkt där mer insats ger successivt mindre resultat. Det är inte bara så att förhållandet mellan träningskilometer och uthållighet inte är linjärt till att börja med, utan det blir också mindre linjärt när vi ökar vår träning.

Och hur är det med negativa exponenter?

Det blir ännu mer intressant. Om B=-0,5 och X=4 så är Y=0,5. Fyra mil på vägen ger oss en halv mil i uthållighet. Om X ökas till 16 sjunker Y till 0,25. Mer träning, mindre uthållighet! Detta kan liknas vid att någon kör alldeles för mycket mil, alldeles för tidigt: träningen är mindre användbar när skadorna hopar sig.

Med negativa tal minskar Y mer ju mer X ökar. Detta förhållande är känt som en omvänd maktlag. B=-2, till exempel, är känd som den omvända kvadratlagen och är en viktig ekvation inom fysiken.

Sambandet mellan gravitation och avstånd följer en omvänd kraftlag. G är gravitationskonstanten; det är konstanten i Newtons gravitationslag, som relaterar gravitationen till partiklars massa och separation, som är lika med:

6,67 × 10-11 N m2 kg-2

Alla krafter som strålar ut från en enskild punkt – inklusive värme, ljusintensitet och magnetiska och elektriska krafter – följer den omvända kvadratlagen. På 1 m avstånd från en eld känns 4 gånger så mycket värme som på 2 m avstånd och så vidare.

Högre ordningens kraftlagar

När B är ett positivt heltal (ett heltal som är större än noll) finns det namn på kraftlagarna.

När B är lika med 1 har vi ett linjärt samband, som vi diskuterade ovan. Detta är också känt som en första ordningens kraftlag.

Det blir verkligen intressant efter det.

När B är 2 har vi en andra ordningens kraftlag. Ett bra exempel på detta är kinetisk energi. Kinetisk energi = 1/2 mv^2

När B är 3 har vi en kraftlag av tredje ordningen. Ett exempel på detta är den kraft som omvandlas från vinden till rotationsenergi.

Kraft Tillgänglig = ½ (Lufttäthet)( πr^2)(Vindhastighet^3)(Effektkoefficient)

(Det finns en naturlig gräns här. Albert Betz drog 1919 slutsatsen att vindkraftverk inte kan omvandla mer än 59,3 % av vindens kinetiska energi till mekanisk energi. Detta tal kallas Betz-gränsen och representerar effektkoefficienten ovan.)

Lagen om värmestrålning är en effektlag av fjärde ordningen. Lagen härleddes först av den österrikiske fysikern Josef Stefan 1879 och separat av den österrikiske fysikern Ludwig Boltzmann och fungerar så här: Den värmestrålningsenergi som avges från en ytenhet på en sekund är lika med proportionalitetskonstanten (Stefan-Boltzmann-konstanten) gånger den absoluta temperaturen i fjärde potens.”

Det finns bara en potenslag med en variabel exponent, och den anses vara en av de starkaste krafterna i universum. Den är också den mest missförstådda. Vi kallar det för sammansättning. Formeln ser ut så här:

Framtidsvärde = (Nuvärde)(1+i)^n

där i är räntesatsen och n är antalet år.

Till skillnad från i de andra ekvationerna är förhållandet mellan X och Y potentiellt obegränsat. Så länge B är positiv kommer Y att öka i takt med att X gör det.

Non-integer potenslagar (där B är en bråkdel, som i vårt löpande exempel ovan) är också till stor nytta för fysiker. Formler där B=0,5 är vanliga.

Föreställ dig en bil som kör med en viss hastighet. En icke-integer potenslag är tillämplig. V är bilens hastighet, P är den bensin som förbrukas per sekund för att nå den hastigheten och A är luftmotståndet. För att bilen ska gå dubbelt så fort måste den förbruka 4 gånger så mycket bensin, och för att gå 3 gånger så fort måste den förbruka 9 gånger så mycket bensin. Luftmotståndet ökar när hastigheten ökar, och det är därför som snabbare bilar använder så löjliga mängder bensin. Det kan tyckas logiskt att tro att en bil som går från 40 miles i timmen till 50 miles i timmen skulle förbruka en fjärdedel mer bränsle. Det är dock felaktigt, eftersom förhållandet mellan luftmotstånd och hastighet i sig självt är en potenslag.

Ett annat exempel på en potenslag är arean av en kvadrat. Om man fördubblar längden på två parallella sidor fyrdubblas arean. Gör samma sak med en kub i tre dimensioner och arean ökar med en faktor åtta. Det spelar ingen roll om längden på kvadraten gick från 1 cm till 2 cm eller från 100 m till 200 m; arean fyrdubblas fortfarande. Vi är alla bekanta med andra ordningens (eller kvadratiska) potenslagar. Namnet kommer från kvadrater eftersom förhållandet mellan längd och area återspeglar hur andra ordningens kraftlagar förändrar ett tal. Tredje ordningens (eller kubens) kraftlagar har samma namn på grund av deras förhållande till kuber.

Användning av kraftlagar i våra liv

Nu när vi har tagit oss igenom den komplicerade delen ska vi ta en titt på hur kraftlagar dyker upp inom många kunskapsområden. De flesta karriärer inbegriper en förståelse för dem, även om det kanske inte är så uppenbart.

Kraften bakom räntesättning

Räntesättning är en av våra viktigaste mentala modeller och är helt avgörande att förstå för investeringar, personlig utveckling, inlärning och andra viktiga områden i livet.

Inom ekonomi räknar vi ut räntesättning genom att använda en ekvation med dessa variabler: P är den ursprungliga penningsumman. P’ är den resulterande penningsumman, r är den årliga räntesatsen, n är räntefrekvensen och t är tidslängden. Med hjälp av en ekvation kan vi illustrera kraften i sammansättningen.

Om en person sätter in 1 000 dollar på en bank i fem år till en kvartalsränta på 4 % blir ekvationen så här:

Framtida värde = Nuvärde * ((1 + kvartalsränta) ^ Antal kvartal)

Denna formel kan användas för att räkna ut hur mycket pengar som kommer att finnas på kontot efter fem år. Svaret är 2 220,20 dollar.

Sammansatt ränta är en potenslag eftersom förhållandet mellan den tid som en summa pengar finns kvar på ett konto och det ackumulerade beloppet i slutet inte är linjärt.

I A Random Walk Down Wall Street ger Burton Malkiel exemplet med två bröder, William och James. William börjar vid 20 års ålder och slutar vid 40 års ålder och investerar 4 000 dollar per år. Samtidigt investerar James samma belopp per år mellan 40 och 65 års ålder. När William är 65 år har han investerat mindre pengar än sin bror, men han har låtit pengarna växa i 25 år. När båda bröderna går i pension har William 600 procent mer pengar än James – en skillnad på 2 miljoner dollar. Ett av de smartaste ekonomiska val vi kan göra är att börja spara så tidigt som möjligt: genom att utnyttja potenslagar ökar vi exponenten så mycket som möjligt.

Sammansatt ränta kan hjälpa oss att uppnå ekonomisk frihet och rikedom, utan att vi behöver en stor årsinkomst. Medlemmar av rörelsen för finansiellt oberoende (såsom bloggaren Mr Money Mustache) är levande exempel på hur vi kan tillämpa kraftlagar i våra liv.

Sedan på 1800-talet betonade Robert G. Ingersoll vikten av sammansatt ränta:

En dollar med sammansatt ränta, med tjugofyra procent, i hundra år, skulle ge en summa som motsvarar vår statsskuld. Räntan äter natt och dag, och ju mer den äter desto hungrigare blir den. Den skuldsatta bonden som ligger vaken på natten kan, om han lyssnar, höra den gnaga. Om han inte har några skulder kan han höra sin majs växa. Ta dig ur skulderna så snart som möjligt. Du har stött idel girighet och lat ekonomi länge nog.

Sammansättning kan tillämpas på områden utöver ekonomi – personlig utveckling, hälsa, lärande, relationer med mera. För varje område kan en liten insats leda till ett stort resultat, och resultaten bygger på sig själva.

Nonjär språkinlärning

När vi lär oss ett nytt språk är det alltid en bra idé att börja med att lära sig de cirka 100 mest använda orden.

I alla kända språk utgör en liten procentandel av orden majoriteten av användningen. Detta är känt som Zipfs lag, efter George Kingsley Zipf, som först identifierade fenomenet. Det mest använda ordet i ett språk kan utgöra så mycket som 7 % av alla ord som används, medan det näst mest använda ordet används hälften så mycket, och så vidare. Så få som 135 ord kan tillsammans utgöra hälften av ett språk (så som det används av modersmålstalare).

Varför Zipfs lag gäller är okänt, även om konceptet är logiskt. Många språk innehåller ett stort antal facktermer som sällan behövs (bland annat juridiska eller anatomiska termer). En liten förändring i ett ords frekvensrankning innebär en stor förändring i dess användbarhet.

En förståelse av Zipfs lag är en central del av accelererad språkinlärning. Varje nytt ord vi lär oss från de 100 vanligaste orden kommer att ha en enorm inverkan på vår förmåga att kommunicera. När vi lär oss mindre vanliga ord börjar den minskande avkastningen sätta in. Om varje ord i ett språk listas i ordning efter användningsfrekvens, skulle ett ord vara mindre användbart ju längre ner på listan vi rörde oss.

Power Laws in Business, Explained by Peter Thiel

Peter Thiel, grundare av PayPal (samt en tidig investerare i Facebook och Palantir), anser att power laws är ett avgörande begrepp för alla affärsmän att förstå. I sin fantastiska bok Zero to One skriver Thiel:

Det enskilt mest kraftfulla mönster jag har lagt märke till är att framgångsrika människor hittar värde på oväntade ställen, och det gör de genom att tänka på affärer utifrån första principer i stället för formler.

Och:

1906 upptäckte ekonomen Vilfredo Pareto det som blev ”Pareto-principen”, eller 80-20-regeln, när han noterade att 20 procent av människorna ägde 80 procent av marken i Italien – ett fenomen som han fann lika naturligt som det faktum att 20 procent av ärtorna i hans trädgård producerade 80 procent av ärtorna. Detta utomordentligt starka mönster, när ett litet fåtal radikalt överträffar alla rivaler, omger oss överallt i den naturliga och sociala världen. De mest destruktiva jordbävningarna är många gånger kraftigare än alla mindre jordbävningar tillsammans. De största städerna överträffar alla enkla städer tillsammans. Och monopolföretag tar mer värde än miljontals odifferentierade konkurrenter. Oavsett vad Einstein sa eller inte sa, är kraftlagen – som fått sitt namn eftersom exponentiella ekvationer beskriver kraftigt ojämna fördelningar – universums lag. Den definierar vår omgivning så fullständigt att vi vanligtvis inte ens ser den.

… n riskkapital, där investerare försöker dra nytta av exponentiell tillväxt i företag som befinner sig i ett tidigt skede, uppnår ett fåtal företag ett exponentiellt större värde än alla andra. … vi lever inte i en normal värld; vi lever under en potenslag.

… Den största hemligheten inom riskkapital är att den bästa investeringen i en framgångsrik fond motsvarar eller överträffar hela resten av fonden tillsammans.

Detta innebär två mycket märkliga regler för riskkapitalbolag. För det första, investera endast i företag som har potential att ge avkastning på hela fondens värde. … Detta leder till regel nummer två: eftersom regel nummer ett är så restriktiv kan det inte finnas några andra regler.

…ife är inte en portfölj: inte för en startup-grundare och inte för någon enskild person. En företagare kan inte ”diversifiera” sig. Man kan inte driva dussintals företag samtidigt och sedan hoppas att ett av dem fungerar bra. Mindre uppenbart men lika viktigt är att en individ inte kan diversifiera sitt eget liv genom att hålla dussintals lika möjliga karriärer i beredskap.

Thiel undervisar i en klass som heter Startup på Stanford, där han slår fast värdet av att förstå kraftlagar. I sin klass förmedlar han rikligt med visdom. Från Blake Masters anteckningar om klass 7:

Konsultera en prototypisk framgångsrik riskfond. Ett antal investeringar går till noll under en tidsperiod. Dessa tenderar att ske tidigare snarare än senare. De investeringar som lyckas gör det på någon slags exponentiell kurva. Summera den över portföljens livslängd och du får en J-kurva. Tidiga investeringar misslyckas. Du måste betala förvaltningsavgifter. Men sedan sker den exponentiella tillväxten, åtminstone i teorin. Eftersom man börjar under vattnet är den stora frågan när man kommer över vattenlinjen. Många fonder når aldrig dit.

För att besvara den stora frågan måste man ställa en annan: Hur ser fördelningen av avkastningen i riskkapitalfonder ut? Det naiva svaret är bara att rangordna företagen från bäst till sämst enligt deras avkastning i multipel av investerade dollar. Människor tenderar att gruppera investeringar i tre hinkar. De dåliga företagen hamnar på noll. De mediokra gör kanske 1x, så man förlorar inte mycket och vinner inte mycket. Och sedan gör de bra företagen kanske 3-10x.

Men den modellen missar den viktiga insikten att den faktiska avkastningen är otroligt snedvriden. Ju mer en riskkapitalist förstår detta skeva mönster, desto bättre riskkapitalist. Dåliga riskkapitalister tenderar att tro att den streckade linjen är platt, dvs. att alla företag är skapade lika, och att vissa bara misslyckas, snurrar hjul eller växer. I verkligheten får man en power law-fördelning.

Thiel förklarar hur investerare kan tillämpa den mentala modellen för power laws (mer från Masters anteckningar i klass 7):

…Givet en stor power law-fördelning vill man vara ganska koncentrerad. … Det finns helt enkelt inte så många företag som man kan ha den nödvändiga höga graden av övertygelse om. En bättre modell är att investera i kanske 7 eller 8 lovande företag som du tror att du kan få 10x avkastning från. …

Trots att exponentiellt tänkande har sina rötter i matematiken på mellanstadiet är det svårt. Vi lever i en värld där vi normalt sett inte upplever något exponentiellt. Vår allmänna livserfarenhet är ganska linjär. Vi underskattar kraftigt exponentiella saker.

Han varnar också för att alltför mycket förlita sig på potenslagar som strategi (ett påstående som man bör ha i åtanke för alla mentala modeller). Från Masters anteckningar:

Man bör inte vara mekanisk när det gäller denna heuristik eller behandla den som en oföränderlig investeringsstrategi. Men den är faktiskt ganska bra, så den tvingar dig åtminstone att tänka på power law-fördelningen.

Förståelse för exponenter och power law-fördelningar handlar inte bara om att förstå VC. Det finns viktiga personliga tillämpningar också. Många saker, till exempel viktiga livsbeslut eller att starta företag, resulterar också i liknande fördelningar.

Thiel förklarar sedan varför grundare bör fokusera på en viktig intäktsström, i stället för att försöka bygga upp flera likvärdiga:

Även inom ett enskilt företag finns det troligen ett slags kraftlag när det gäller vad som kommer att driva det. Det är bekymmersamt om ett nystartat företag insisterar på att det kommer att tjäna pengar på många olika sätt. Kraftslagsfördelningen på intäkter säger att en inkomstkälla kommer att dominera allt annat.

Om du till exempel är en entreprenör som öppnar ett kafé kommer du att ha många olika sätt att tjäna pengar på. Du kan sälja kaffe, kakor, tavlor, målningar, varor med mera. Men var och en av dessa saker kommer inte att bidra till din framgång på samma sätt. Även om det finns ett värde i upptäckarprocessen bör du, när du väl har hittat den variabel som är viktigast, lägga mer tid på den och mindre på de andra. Vikten av att hitta denna variabel kan inte överdrivas.

Han erkänner också att maktlagar är en av de stora hemligheterna bakom investeringsframgångar. Från Masters anteckningar om klass 11:

På en nivå är konkurrenshämmande, maktlagen och distributionshemligheterna alla hemligheter om naturen. Men de är också hemligheter som är dolda av människor. Det är avgörande att komma ihåg. Anta att du gör ett experiment i ett labb. Du försöker ta reda på en naturhemlighet. Men varje kväll kommer en annan person in i labbet och rör till dina resultat. Du kommer inte att förstå vad som händer om du begränsar ditt tänkande till naturens sida av saker och ting. Det räcker inte att hitta ett intressant experiment och försöka göra det. Man måste också förstå den mänskliga biten.

… Vi vet att företag inte är jämnt fördelade enligt maktlagens hemlighet. Fördelningen tenderar att vara bimodal; det finns några bra företag, och sedan finns det många som inte fungerar alls. Men det räcker inte att förstå detta. Det är en stor skillnad mellan att förstå maktlagens hemlighet i teorin och att kunna tillämpa den i praktiken.

Nyckeln till alla mentala modeller är att känna till fakta och kunna använda begreppet. Som George Box sa: ”Alla modeller är falska men vissa är användbara”. När vi väl har förstått grunderna är det bästa nästa steg att börja räkna ut hur vi ska tillämpa det.

Metafiken om en osynlig person som saboterar laboratorieresultat är en utmärkt metafor för hur kognitiva fördomar och genvägar fördunklar vårt omdöme.

Naturliga kraftlagar

Alla som har hållit många husdjur kommer att ha lagt märke till sambandet mellan ett djurs storlek och dess livslängd. Små djur, som möss och hamstrar, tenderar att leva ett år eller två. Större djur, som hundar och katter, kan leva i 10-20 år, eller till och med äldre i sällsynta fall. Om man skalar upp ännu mer kan vissa valar leva i 200 år. Det här handlar om effektlagar.

Biologer har funnit tydliga samband mellan ett djurs storlek och dess ämnesomsättning. Kleibers lag (identifierad av Max Kleiber) säger att ett djurs ämnesomsättning ökar med tre fjärdedelar av potensen av djurets vikt (massa). Om en genomsnittlig kanin (2 kg) väger hundra gånger mer än en genomsnittlig mus (20 g) kommer kaninens ämnesomsättning att vara 32 gånger större än musens. Med andra ord är kaninens struktur effektivare. Allt beror på geometrin bakom deras massa.

Detta leder oss till en annan biologisk kraftlag: Mindre djur kräver mer energi per gram kroppsvikt, vilket innebär att möss äter ungefär halva sin kroppsvikt i tät mat varje dag. Orsaken är att större djur i procent av massan har mer struktur (ben etc.) och färre reserver (fettdepåer).

Forskningen har illustrerat hur maktlagarna gäller för blodcirkulationen hos djur. De slutenheter genom vilka syre, vatten och näringsämnen kommer in i cellerna från blodomloppet är lika stora hos alla djur. Det är bara antalet per djur som varierar. Förhållandet mellan den totala arean av dessa enheter och djurets storlek är en tredje ordningens potenslag. Avståndet som blodet färdas för att komma in i cellerna och den faktiska blodvolymen är också föremål för potenslagar.

Lagen om minskande avkastning

Som vi har sett kan en liten förändring på ett område leda till en stor förändring på ett annat. Efter en viss punkt inträder dock minskande avkastning och mer är sämre. Att arbeta en timme extra per dag kan innebära att mer blir gjort, medan tre extra timmars arbete sannolikt leder till att mindre blir gjort på grund av utmattning. Att gå från en stillasittande livsstil till löpning två dagar i veckan kan leda till en kraftigt förbättrad hälsa, men att gå upp till sju dagar i veckan kommer att leda till skador. Övernitiskhet kan förvandla en positiv exponent till en negativ exponent. För en upptagen restaurang innebär anställning av en extra kock att fler personer kan serveras, men att anställa två nya kockar kan förstöra den ordspråksmässiga buljongen.

Den kanske mest underskattade minskande avkastningen, den som vi aldrig vill hamna på fel sida av, är den mellan pengar och lycka.

I David and Goliath diskuterar Malcolm Gladwell hur minskande avkastning förhåller sig till familjeinkomster. De flesta människor antar att ju mer pengar de tjänar, desto lyckligare blir de och deras familjer. Detta är sant – till en viss gräns. En inkomst som är för låg för att tillgodose grundläggande behov gör människor olyckliga och leder till betydligt fler fysiska och psykiska hälsoproblem. En person som går från att tjäna 30 000 dollar per år till att tjäna 40 000 dollar kommer sannolikt att uppleva en dramatisk ökning av lyckan. Att gå från 100 000 dollar till 110 000 dollar leder dock till en försumbar förändring av välbefinnandet.

Gladwell skriver:

De forskare som forskar om lycka menar att mer pengar slutar göra människor lyckligare vid en familjeinkomst på omkring sjuttiofem tusen dollar per år. Därefter inträder det som ekonomerna kallar ”minskande marginalavkastning”. Om din familj tjänar sjuttiofem tusen och din granne tjänar hundra tusen, innebär de extra tjugofem tusen per år att din granne kan köra en finare bil och gå ut och äta lite oftare. Men det gör inte din granne lyckligare än du eller bättre rustad för att göra de tusentals små och stora saker som krävs för att vara en bra förälder.