Równanie ciągłości przepływu cieczy – Engineers Edge

Równanie ciągłości jest po prostu matematycznym wyrażeniem zasady zachowania masy. Dla objętości kontrolnej, która ma pojedynczy wlot i pojedynczy wylot, zasada zachowania masy mówi, że dla przepływu w stanie ustalonym, masowe natężenie przepływu do objętości musi być równe masowemu natężeniu przepływu na wylocie. Równanie ciągłości dla tej sytuacji jest wyrażone równaniem 3-5.

W przypadku objętości regulacyjnej z wieloma wlotami i wylotami, zasada zachowania masy wymaga, aby suma masowych natężeń przepływu do objętości regulacyjnej była równa sumie masowych natężeń przepływu z objętości regulacyjnej. Równanie ciągłości dla tej bardziej ogólnej sytuacji jest wyrażone równaniem 3-6.

Jednym z najprostszych zastosowań równania ciągłości jest określenie zmiany prędkości płynu spowodowanej rozszerzeniem lub zmniejszeniem średnicy rury.

Przykład: Równanie ciągłości – rozszerzanie rury

Przepływ w stanie ustalonym istnieje w rurze, która ulega stopniowemu rozszerzeniu od średnicy 6 cali do średnicy 8 cali. Gęstość cieczy w rurze jest stała i wynosi 60,8 lbm/ft3. Jeżeli prędkość przepływu wynosi 22,4 ft/s w przekroju 6 cali, to jaka jest prędkość przepływu w przekroju 8 cali?

Rozwiązanie:

Z równania ciągłości wiemy, że masowe natężenie przepływu w przekroju 6 cali musi być równe masowemu natężeniu przepływu w przekroju 8 cali. Niech indeks 1 reprezentuje przekrój 6 cali, a 2 reprezentuje przekrój 8 cali, mamy następujące dane:

Więc używając równania ciągłości stwierdzamy, że zwiększenie średnicy rury z 6 do 8 cali spowodowało zmniejszenie prędkości przepływu z 22.4 do 12,6 ft/s.

Równanie ciągłości może być również użyte do pokazania, że zmniejszenie średnicy rury spowoduje wzrost prędkości przepływu.

Przykład: Równanie ciągłości – pompa odśrodkowa Średnica wlotu do pompy chłodziwa reaktora pokazanego na rysunku 3 wynosi 28 cali, podczas gdy przepływ wylotowy przez pompę wynosi 9200 lbm/sek. Gęstość wody wynosi 49 lbm/ft3. Jaka jest prędkość na wlocie pompy?

Powyższy przykład wskazuje, że natężenie przepływu do układu jest takie samo jak natężenie przepływu z układu. Ta sama koncepcja jest prawdziwa, nawet jeśli więcej niż jedna ścieżka przepływu może wejść lub wyjść z układu w tym samym czasie. Bilans masowy jest po prostu dostosowany do stwierdzenia, że suma wszystkich przepływów wpływających do układu jest równa sumie wszystkich przepływów wypływających z układu, jeżeli istnieją warunki stanu ustalonego. Przykład takiego przypadku fizycznego jest zawarty w poniższym przykładzie.

Przykład: Continuity Equation – Multiple Outlets

System rurociągów ma konfigurację „Y” do rozdzielania przepływu, jak pokazano na rysunku 4. Średnica odcinka wlotowego wynosi 12 cali, a średnice odcinków wylotowych 8 i 10 cali. Prędkość w odnodze 10-calowej wynosi 10 stóp/sek. Przepływ przez część główną wynosi 500 lbm/sek. Gęstość wody wynosi 62,4 lbm/ft3. Jaka jest prędkość wypływająca z odcinka rury o średnicy 8 cali?

.