Prawa mocy: How Nonlinear Relationships Amplify Results

Defining A Power Law

Pomyślmy o osobie, która zaczyna podnosić ciężary po raz pierwszy.

Podczas początkowych sesji, może ona podnieść tylko niewielką ilość ciężaru. Ale gdy poświęcają więcej czasu, odkrywają, że z każdą sesją treningową ich siła wzrasta w zaskakującym stopniu.

Przez pewien czas dokonują ogromnej poprawy. W końcu jednak, ich postępy zwalniają. Na początku mogli zwiększyć swoją siłę nawet o 10% na sesję; teraz potrzeba miesięcy, aby poprawić się nawet o 1%. Być może uciekają się do zażywania leków zwiększających wydajność lub trenują częściej. Ich motywacja jest osłabiona, a oni znajdują się coraz kontuzji, bez żadnych rzeczywistych zmian w ilości wagi mogą podnieść.

Teraz, wyobraźmy sobie, że nasz sfrustrowany ciężarowiec postanawia podjąć się biegania zamiast. Dzieje się coś podobnego. Podczas gdy kilka pierwszych biegów jest niewiarygodnie trudnych, wytrzymałość tej osoby wzrasta gwałtownie z upływem każdego tygodnia, aż do momentu, gdy się wyrównuje i ponownie pojawiają się malejące zyski.

Obydwie te sytuacje są przykładami praw potęgowych – związków między dwiema rzeczami, w których zmiana jednej rzeczy może prowadzić do dużej zmiany w drugiej, niezależnie od początkowych wielkości. W obu naszych przykładach, niewielka inwestycja czasu na początku przedsięwzięcia prowadzi do dużego wzrostu wydajności.

Prawa mocy są interesujące, ponieważ ujawniają zaskakujące korelacje pomiędzy różnymi czynnikami. Jako model mentalny, prawa potęgowe są uniwersalne, z licznymi zastosowaniami w różnych dziedzinach wiedzy.

Jeśli części tego postu wyglądają na onieśmielające dla niematematyków, bądźcie z nami. Zrozumienie matematyki stojącej za prawami potęgowymi jest warte tego, aby pojąć ich liczne zastosowania. Zainwestuj trochę czasu w czytanie tego i zbierz wartość – która sama w sobie jest przykładem prawa potęgowego!

Prawo potęgowe jest często reprezentowane przez równanie z wykładnikiem:

Y=MX^B

Każda litera reprezentuje liczbę. Y to funkcja (wynik); X to zmienna (rzecz, którą można zmienić); B to rząd skalowania (wykładnik), a M to stała (niezmienna).

Jeśli M jest równe 1, równanie ma postać Y=X^B. Jeśli B=2, równanie staje się Y=X^2 (Y=X podniesione do kwadratu). Jeśli X wynosi 1, to Y również wynosi 1. Ale jeśli X=2, to Y=4; jeśli X=3, to Y=9, itd. Mała zmiana w wartości X prowadzi do proporcjonalnie dużej zmiany w wartości Y.

B=1 jest znane jako liniowe prawo skalowania.

Aby podwoić przepis na ciasto, potrzebujesz dwa razy więcej mąki. Jazda samochodem dwa razy dalej zajmie dwa razy więcej czasu. (Chyba że masz dzieci, w którym to przypadku musisz wziąć pod uwagę przerwy na toaletę, które pozornie mają niewiele wspólnego z odległością). Liniowe relacje, w których dwa razy tyle wymaga dwa razy tyle, są proste i intuicyjne.

Nieliniowe relacje są bardziej skomplikowane. W tych przypadkach nie potrzeba dwa razy więcej oryginalnej wartości, aby uzyskać dwa razy większy wzrost jakiejś mierzalnej cechy. Na przykład zwierzę, które jest dwa razy większe od nas, wymaga tylko około 75% więcej jedzenia niż my. Oznacza to, że w przeliczeniu na jednostkę wielkości, większe zwierzęta są bardziej energooszczędne niż mniejsze. As animals get bigger, the energy required to support each unit decreases.

One of the characteristics of a complex system is that the behavior of the system differs from the simple addition of its parts. Ta charakterystyka jest nazywana emergentnym zachowaniem. „W wielu przypadkach,” napisz Geoffrey West w Scale: The Uniwersalny Prawo Wzrost, Innowacja, Trwałość, i tempo życia w organizmy, miasta, gospodarki, i firmy, „całość wydaje się brać na życie jego własny, prawie odłączony od specyficznych cech jego poszczególnych bloków budynku.”

Ten zbiorowy wynik, w che system manifestować znacząco różny charakterystyka od tam wynikać od po prostu dodawać w górę wszystkie wkład swój indywidualny składnik część, dzwonić emergent behavior.

Kiedy my ustawiać out złozony system, nasz intuicja mówić my ono rozkładać ono w swój składnik kawałek. Ale to jest liniowe myślenie, i to wyjaśnia, dlaczego tak wiele z naszego myślenia o złożoności spada krótki. Małe zmiany w złożonym systemie mogą powodować nagłe i duże zmiany. Małe zmiany powodują kaskady wśród połączonych części, jak przewrócenie pierwszego domina w długim rzędzie.

Powróćmy do przykładu naszego hipotetycznego ciężarowca-turned-runner. W miarę jak będą spędzać więcej czasu na trasie, w naturalny sposób będą pojawiać się ograniczenia ich postępu.

Przypomnij sobie nasze równanie wykładnicze: Y=MX^B. Spróbuj zastosować je do biegacza. (Będziemy upraszczać bieganie, ale trzymajmy się tego.)

Y to odległość, jaką biegacz może przebiec, zanim się wyczerpie. To jest to, co próbujemy obliczyć. M, stała, reprezentuje zdolność biegacza do biegania: pewna kombinacja jego naturalnych predyspozycji i historii treningu. (Pomyśl o tym w ten sposób: Mistrz olimpijski Usain Bolt ma wysokie M; reżyser filmowy Woody Allen ma niskie M.)

To zostawia nas z ostatnim terminem: X^B. Zmienna X reprezentuje rzecz, nad którą mamy kontrolę: w tym przypadku, nasz przebieg treningowy. Jeśli B, wykładnik, wynosi od 0 do 1, wtedy związek między X i Y – między przebiegiem treningowym a wytrzymałością – staje się stopniowo mniej proporcjonalny. Wystarczy wstawić kilka liczb, aby zobaczyć efekt.

Dla uproszczenia ustawmy M na 1. Jeśli B=0,5 i X=4, to Y=2. Cztery mile na drodze dają sportowcowi zdolność do przebiegnięcia dwóch mil na raz.

Zwiększ X do 16, a Y wzrasta tylko do 4. Biegacz musi włożyć cztery razy więcej kilometrów na drodze, aby tylko podwoić swoją wytrzymałość na bieganie.

Tutaj jest kopniak: Zarówno w przypadku biegania, jak i podnoszenia ciężarów, gdy zwiększamy X, prawdopodobnie zobaczymy, jak wykładnik, B, spada! Czterokrotne zwiększenie naszego kilometrażu treningowego z 16 do 64 mil jest mało prawdopodobne, aby ponownie podwoić naszą wytrzymałość. Może to wymagać 10-krotnego zwiększenia kilometrażu. Ostatecznie, stosunek przebiegu treningowego do wytrzymałości stanie się prawie nieskończony.

Znamy ten stan, oczywiście, jako malejące zyski: punkt, w którym więcej wkładu daje stopniowo mniej wyników. Nie tylko związek pomiędzy przebiegiem treningu a wytrzymałością nie jest liniowy na początku, ale również staje się mniej liniowy, gdy zwiększamy nasz trening.

A co z ujemnymi wykładnikami?

Staje się to jeszcze bardziej interesujące. Jeśli B=-0,5 i X=4, to Y=0,5. Cztery mile na drodze dają nam pół mili wytrzymałości. Jeśli X zwiększymy do 16, Y spadnie do 0,25. Więcej treningu, mniej wytrzymałości! Jest to podobne do kogoś, kto wkłada zbyt wiele kilometrów, zbyt wcześnie: trening jest mniej niż użyteczny, gdy pojawiają się kontuzje.

W przypadku liczb ujemnych, im bardziej X wzrasta, tym bardziej Y się kurczy. Ten związek jest znany jako odwrotne prawo mocy. B=-2, na przykład, jest znane jako prawo odwrotności kwadratu i jest ważnym równaniem w fizyce.

Zależność między grawitacją a odległością podąża za prawem odwrotności mocy. G to stała grawitacyjna; jest to stała w prawie grawitacji Newtona, odnosząca grawitację do mas i separacji cząstek, równa:

6,67 × 10-11 N m2 kg-2

Każda siła promieniująca z pojedynczego punktu – w tym ciepło, natężenie światła oraz siły magnetyczne i elektryczne – podlega prawu odwrotności kwadratu. W odległości 1m od ognia odczuwalne jest 4 razy więcej ciepła niż w odległości 2m, i tak dalej.

Prawa potęgowe wyższego rzędu

Gdy B jest dodatnią liczbą całkowitą (liczbą całkowitą większą od zera), istnieją nazwy praw potęgowych.

Gdy B jest równe 1, mamy zależność liniową, jak omówiliśmy powyżej. Jest to również znane jako prawo mocy pierwszego rzędu.

Rzeczy naprawdę stają się interesujące po tym.

Gdy B jest 2, mamy prawo mocy drugiego rzędu. Doskonałym przykładem tego jest energia kinetyczna. Energia kinetyczna = 1/2 mv^2

Gdy B wynosi 3, mamy prawo mocy trzeciego rzędu. Przykładem tego jest moc przekształcana z wiatru w energię obrotową.

Moc Dostępna = ½ (Gęstość powietrza)( πr^2)(Prędkość wiatru^3)(Współczynnik mocy)

(Istnieje tu naturalna granica. Albert Betz stwierdził w 1919 roku, że turbiny wiatrowe nie mogą przekształcić więcej niż 59,3% energii kinetycznej wiatru w energię mechaniczną. Liczba ta jest nazywana limitem Betza i reprezentuje powyższy współczynnik mocy.)

Prawo promieniowania cieplnego jest prawem mocy czwartego rzędu. Opracowane najpierw przez austriackiego fizyka Josefa Stefana w 1879 roku i osobno przez austriackiego fizyka Ludwiga Boltzmanna, prawo to działa w następujący sposób: energia cieplna promieniowania emitowana z jednostki powierzchni w ciągu jednej sekundy jest równa stałej proporcjonalności (stałej Stefana-Boltzmanna) razy temperatura bezwzględna do czwartej potęgi.

Jest tylko jedno prawo potęgowe o zmiennym wykładniku i jest uważane za jedną z najpotężniejszych sił we wszechświecie. Jest też najbardziej niezrozumiała. Nazywamy ją składaniem. Wzór wygląda następująco:

Wartość Przyszła = (Wartość Bieżąca)(1+i)^n

gdzie i to stopa procentowa, a n to liczba lat.

W przeciwieństwie do innych równań, związek między X i Y jest potencjalnie nieograniczony. Tak długo jak B jest dodatnie, Y będzie rosło tak jak X.

Niecałkowite prawa potęgowe (gdzie B jest ułamkiem, tak jak w naszym przykładzie powyżej) są również bardzo przydatne dla fizyków. Wzory, w których B=0,5 są powszechne.

Wyobraźmy sobie samochód jadący z pewną prędkością. Obowiązuje niecałkowite prawo potęgowe. V jest prędkością samochodu, P jest benzyną spalaną na sekundę w celu osiągnięcia tej prędkości, a A jest oporem powietrza. Aby samochód jechał dwa razy szybciej, musi zużyć 4 razy więcej benzyny, a aby jechał trzy razy szybciej, musi zużyć 9 razy więcej benzyny. Opór powietrza rośnie wraz ze wzrostem prędkości, dlatego szybsze samochody zużywają tak absurdalne ilości benzyny. Logiczne mogłoby się wydawać, że samochód jadący z prędkości 40 mil na godzinę do 50 mil na godzinę zużyje o jedną czwartą paliwa więcej. Jest to jednak błędne, ponieważ związek między oporem powietrza a prędkością jest sam w sobie prawem potęgi.

Innym przykładem prawa potęgi jest powierzchnia kwadratu. Podwój długość dwóch równoległych boków, a powierzchnia zwiększy się czterokrotnie. Zrób to samo dla sześcianu 3D, a powierzchnia wzrośnie ośmiokrotnie. Nie ma znaczenia, czy długość kwadratu wzrosła z 1cm do 2cm, czy ze 100m do 200m; pole powierzchni nadal zwiększy się czterokrotnie. Wszyscy znamy prawa potęgowe drugiego rzędu (lub kwadratowe). Nazwa ta pochodzi od kwadratów, ponieważ związek między długością i powierzchnią odzwierciedla sposób, w jaki prawa potęg drugiego rzędu zmieniają liczbę. Prawa potęgowe trzeciego rzędu (lub sześcienne) są podobnie nazwane ze względu na ich związek z sześcianami.

Używanie praw potęgowych w naszym życiu

Teraz, gdy przebrnęliśmy przez skomplikowaną część, spójrzmy, jak prawa potęgowe pojawiają się w wielu dziedzinach wiedzy. Większość karier zawodowych wymaga ich zrozumienia, nawet jeśli nie jest to takie oczywiste.

The Power Behind Compounding

Oprocentowanie składane jest jednym z naszych najważniejszych modeli mentalnych i jest absolutnie niezbędne do zrozumienia w inwestowaniu, rozwoju osobistym, nauce i innych kluczowych obszarach życia.

W ekonomii obliczamy oprocentowanie składane za pomocą równania z następującymi zmiennymi: P to pierwotna suma pieniędzy. P’ to wynikowa suma pieniędzy, r to roczna stopa procentowa, n to częstotliwość składania, a t to długość czasu. Używając równania, możemy zilustrować siłę procentu składanego.

Jeśli dana osoba zdeponuje 1000 dolarów w banku na pięć lat, przy kwartalnej stopie procentowej wynoszącej 4%, równanie wygląda następująco:

Wartość Przyszła = Wartość Bieżąca * ((1 + Kwartalna Stopa Procentowa) ^ Liczba Kwartałów)

Tego wzoru można użyć do obliczenia, ile pieniędzy będzie na koncie po pięciu latach. Odpowiedzią jest 2 220,20 dolarów.

Oprocentowanie składane jest prawem potęgowym, ponieważ związek między ilością czasu, przez jaki suma pieniędzy pozostaje na koncie, a kwotą zgromadzoną na końcu jest nieliniowy.

W książce A Random Walk Down Wall Street Burton Malkiel podaje przykład dwóch braci, Williama i Jamesa. Zaczynając w wieku 20 lat i kończąc w wieku 40 lat, William inwestuje 4 000 dolarów rocznie. Tymczasem James inwestuje taką samą kwotę rocznie między 40 a 65 rokiem życia. Gdy William skończy 65 lat, zainwestował mniej pieniędzy niż jego brat, ale pozwolił im odkładać się przez 25 lat. W rezultacie, gdy obaj bracia przechodzą na emeryturę, William ma 600% więcej pieniędzy niż James – różnica wynosi 2 miliony dolarów. Jednym z najmądrzejszych wyborów finansowych, jakich możemy dokonać, jest rozpoczęcie oszczędzania tak wcześnie, jak to tylko możliwe: wykorzystując prawa potęgowania, zwiększamy wykładnik tak bardzo, jak to tylko możliwe.

Oprocentowanie składane może pomóc nam osiągnąć wolność finansową i bogactwo, bez konieczności posiadania dużego rocznego dochodu. Członkowie ruchu niezależności finansowej (tacy jak bloger Mr. Money Mustache) są żywymi przykładami tego, jak możemy zastosować prawa potęgi w naszym życiu.

Już w 1800 roku Robert G. Ingersoll podkreślał znaczenie procentu składanego:

Jeden dolar z procentem składanym, przy dwudziestu czterech procentach, przez sto lat, dałby sumę równą naszemu długowi narodowemu. Odsetki zjadają noc i dzień, a im więcej ich zjada, tym bardziej rośnie głód. Zadłużony rolnik, leżąc w nocy bezsennie, może, jeśli tylko słucha, usłyszeć, jak zgrzytają. Jeśli nie jest niczemu winien, może usłyszeć, jak rośnie jego kukurydza. Wyjdź z długów tak szybko, jak to możliwe. Wspierałeś bezczynną chciwość i leniwą gospodarkę wystarczająco długo.

Compounding może odnosić się do obszarów poza finansami – rozwoju osobistego, zdrowia, nauki, związków i innych. Dla każdego obszaru, mały wkład może prowadzić do dużego wyjścia, a wyniki budują się same.

Nieliniowa Nauka Języka

Gdy uczymy się nowego języka, zawsze dobrze jest zacząć od nauki 100 lub więcej najczęściej używanych słów.

We wszystkich znanych językach, mały procent słów stanowi większość użycia. Jest to znane jako prawo Zipfa, od nazwiska George’a Kingsleya Zipfa, który jako pierwszy zidentyfikował to zjawisko. Najczęściej używane słowo w języku może stanowić aż 7% wszystkich używanych słów, podczas gdy drugie najczęściej używane słowo jest używane o połowę rzadziej, i tak dalej. Tak mało jak 135 słów może razem tworzyć połowę języka (jako używane przez rodzimych użytkowników).

Dlaczego prawo Zipfa jest prawdziwe jest nieznane, chociaż koncepcja jest logiczna. Wiele języków zawiera dużą liczbę specjalistycznych terminów, które są rzadko potrzebne (w tym terminy prawnicze lub anatomiczne). Mała zmiana w rankingu częstotliwości słowa oznacza ogromną zmianę w jego użyteczności.

Zrozumienie prawa Zipfa jest centralnym elementem przyspieszonej nauki języka. Każde nowe słowo, którego nauczymy się od najbardziej powszechnych 100 słów, będzie miało ogromny wpływ na naszą zdolność do komunikowania się. W miarę jak uczymy się mniej powszechnych słów, maleją zyski. Jeśli każde słowo w języku byłoby wymienione w kolejności częstotliwości użycia, im dalej w dół listy, tym mniej użyteczne byłoby dane słowo.

Power Laws in Business, Explained by Peter Thiel

Peter Thiel, założyciel PayPal (jak również wczesny inwestor w Facebook i Palantir), uważa prawa mocy za kluczową koncepcję do zrozumienia dla wszystkich biznesmenów. W swojej fantastycznej książce Zero to One, Thiel pisze:

Indeed, pojedynczy najpotężniejszy wzór zauważyłem jest to, że ludzie sukcesu znaleźć wartość w nieoczekiwanych miejscach, a robią to przez myślenie o biznesie z pierwszych zasad, a nie formuł.

I:

W 1906 roku ekonomista Vilfredo Pareto odkrył to, co stało się „Zasadą Pareto” lub regułą 80-20, kiedy zauważył, że 20% ludzi posiadało 80% ziemi we Włoszech – zjawisko, które uznał za tak samo naturalne jak fakt, że 20% groszku w jego ogrodzie wyprodukowało 80% groszku. Ten niezwykle wyraźny wzór, kiedy mała garstka radykalnie przewyższa wszystkich rywali, otacza nas wszędzie w świecie naturalnym i społecznym. Najbardziej niszczycielskie trzęsienia ziemi są wielokrotnie silniejsze niż wszystkie mniejsze trzęsienia ziemi razem wzięte. Największe miasta karłowacieją w porównaniu ze wszystkimi zwykłymi miasteczkami razem wziętymi. A firmy monopolistyczne przechwytują więcej wartości niż miliony niezróżnicowanych konkurentów. Cokolwiek Einstein zrobił lub nie powiedział, prawo potęgi – nazwane tak, ponieważ równania wykładnicze opisują bardzo nierówne rozkłady – jest prawem wszechświata. Określa ono nasze otoczenie tak całkowicie, że zazwyczaj nawet go nie dostrzegamy.

… w venture capital, gdzie inwestorzy próbują czerpać zyski z wykładniczego wzrostu firm na wczesnym etapie rozwoju, kilka firm osiąga wykładniczo większą wartość niż wszystkie inne. … nie żyjemy w normalnym świecie; żyjemy pod rządami prawa potęgi.

… Największym sekretem venture capital jest to, że najlepsza inwestycja w udanym funduszu jest równa lub przewyższa całą resztę funduszu razem wziętą.

Wynikają z tego dwie bardzo dziwne zasady dla VC. Po pierwsze, inwestuj tylko w firmy, które mają potencjał, aby zwrócić wartość całego funduszu. … To prowadzi do zasady numer dwa: ponieważ zasada numer jeden jest tak restrykcyjna, nie mogą istnieć żadne inne zasady.

…ife nie jest portfelem: nie dla założyciela startupu i nie dla żadnej osoby. Przedsiębiorca nie może się „zdywersyfikować”; nie można prowadzić kilkudziesięciu firm w tym samym czasie i mieć nadzieję, że któraś z nich się sprawdzi. Mniej oczywiste, ale równie ważne, jednostka nie może zdywersyfikować własnego życia, utrzymując dziesiątki równie możliwych karier w gotowej rezerwie.

Thiel uczy klasy o nazwie Startup w Stanford, gdzie wbija do domu wartość zrozumienia praw mocy. W swojej klasie przekazuje mnóstwo mądrości. Z notatek Blake’a Mastersa na temat klasy 7:

Rozważmy prototypowy udany fundusz venture. Pewna liczba inwestycji wychodzi na zero w pewnym okresie czasu. Zdarza się to raczej wcześniej niż później. Inwestycje, które odnoszą sukces, przebiegają według pewnego rodzaju krzywej wykładniczej. Sumując to przez cały okres istnienia portfela, otrzymujemy krzywą J. Wczesne inwestycje kończą się niepowodzeniem. Trzeba płacić opłaty za zarządzanie. Ale potem następuje wykładniczy wzrost, przynajmniej w teorii. Ponieważ zaczynasz pod wodą, głównym pytaniem jest, kiedy uda Ci się wyjść ponad linię wody. Wiele funduszy nigdy tam nie dotrze.

Aby odpowiedzieć na to wielkie pytanie, trzeba zadać inne: jak wygląda rozkład zwrotów w funduszu venture? Naiwną odpowiedzią jest po prostu uszeregowanie firm od najlepszej do najgorszej według ich zwrotu będącego wielokrotnością zainwestowanych dolarów. Ludzie mają tendencję do grupowania inwestycji w trzech kubełkach. Złe spółki wychodzą na zero. Przeciętne osiągają może 1x, więc nie tracisz wiele ani nie zyskujesz. I wtedy wielkie firmy robią może 3-10x.

Ale ten model nie uwzględnia kluczowego spostrzeżenia, że rzeczywiste zwroty są niewiarygodnie skośne. Im bardziej VC rozumie ten wzorzec skośności, tym lepszy jest VC. Złe VC mają tendencję do myślenia, że linia przerywana jest płaska, tj. że wszystkie firmy są stworzone równe, a niektóre po prostu się nie udają, kręcą się lub rosną. W rzeczywistości dostajesz rozkład prawa mocy.

Thiel wyjaśnia, w jaki sposób inwestorzy mogą zastosować model mentalny praw mocy (więcej z notatek Masters w klasie 7):

…Biorąc pod uwagę duży rozkład prawa mocy, chcesz być dość skoncentrowany. … Po prostu nie ma zbyt wielu firm, co do których można mieć wymagany wysoki stopień przekonania. Lepszym modelem jest inwestowanie w może 7 lub 8 obiecujących firm, z których można uzyskać 10-krotny zwrot. …

Mimo zakorzenienia w matematyce gimnazjalnej, myślenie wykładnicze jest trudne. Żyjemy w świecie, w którym zazwyczaj nie doświadczamy niczego w sposób wykładniczy. Nasze ogólne doświadczenie życiowe jest dość liniowe. Zdecydowanie nie doceniamy rzeczy wykładniczych.

Przestrzega również przed nadmiernym poleganiem na prawach potęgowych jako strategii (twierdzenie, które powinno być pamiętane dla wszystkich modeli mentalnych). Z notatek Mastersa:

Nie należy być mechanicznym w tej heurystyce, ani traktować jej jako jakiejś niezmiennej strategii inwestycyjnej. Ale w rzeczywistości sprawdza się całkiem dobrze, więc przynajmniej zmusza do myślenia o rozkładach praw potęgowych.

Zrozumienie wykładników i rozkładów praw potęgowych nie jest tylko o zrozumieniu VC. Istnieją również ważne zastosowania osobiste. Wiele rzeczy, takich jak kluczowe decyzje życiowe lub zakładanie firm, również skutkuje podobnymi rozkładami.

Thiel następnie wyjaśnia, dlaczego założyciele powinni skupić się na jednym kluczowym strumieniu przychodów, zamiast próbować zbudować wiele równych:

Nawet w ramach indywidualnego biznesu, istnieje prawdopodobnie rodzaj prawa mocy, co do tego, co będzie go napędzać. Jest to niepokojące, jeśli startup upiera się, że będzie zarabiał pieniądze na wiele różnych sposobów. Rozkład prawa mocy na przychody mówi, że jedno źródło przychodów zdominuje wszystko inne.

Na przykład, jeśli jesteś przedsiębiorcą, który otwiera kawiarnię, będziesz miał wiele sposobów, na które możesz zarabiać pieniądze. Możesz sprzedawać kawę, ciastka, obrazy, towary i inne. Ale każda z tych rzeczy nie przyczyni się do Twojego sukcesu w jednakowy sposób. Chociaż proces odkrywania jest wartościowy, po znalezieniu zmiennej, która ma największe znaczenie, powinieneś poświęcić więcej czasu na tę zmienną, a mniej na inne. Znaczenie znalezienia tej zmiennej jest nie do przecenienia.

Przyznaje również, że prawa mocy są jednym z wielkich sekretów sukcesu w inwestowaniu. Z notatek Mastersa z klasy 11:

Na jednym poziomie, tajemnice antykonkurencyjne, prawa władzy i dystrybucji są tajemnicami natury. Ale są to również tajemnice skrywane przez ludzi. To jest kluczowe, aby pamiętać. Załóżmy, że przeprowadzasz eksperyment w laboratorium. Próbujesz odkryć tajemnicę natury. Ale każdej nocy inna osoba przychodzi do laboratorium i miesza się z twoimi wynikami. Nie zrozumiesz, co się dzieje, jeśli ograniczysz swoje myślenie do strony przyrodniczej. Nie wystarczy znaleźć interesujący eksperyment i spróbować go przeprowadzić. Musisz zrozumieć również ludzki kawałek.

… Wiemy, że zgodnie z tajemnicą prawa mocy, firmy nie są równomiernie rozłożone. Dystrybucja ma tendencję do bycia bimodalną; jest kilka świetnych, a następnie jest wiele takich, które tak naprawdę w ogóle nie działają. Ale zrozumienie tego nie wystarczy. Istnieje duża różnica między zrozumieniem tajemnicy prawa mocy w teorii i jest w stanie zastosować go w praktyce.

Kluczem do wszystkich modeli umysłowych jest znajomość faktów i możliwość wykorzystania koncepcji. Jak powiedział George Box, „wszystkie modele są fałszywe, ale niektóre są użyteczne”. Kiedy już pojmiemy podstawy, najlepszym następnym krokiem jest zacząć się zastanawiać, jak je zastosować.

Metafora niewidzialnej osoby sabotującej wyniki laboratoryjne jest doskonałą metaforą tego, jak uprzedzenia poznawcze i skróty myślowe zaciemniają nasz osąd.

Naturalne prawa mocy

Każdy, kto trzymał dużo zwierząt domowych, zauważy związek między rozmiarem zwierzęcia a jego długością życia. Małe zwierzęta, takie jak myszy i chomiki, żyją rok lub dwa. Większe, takie jak psy i koty, mogą żyć 10-20 lat, a w rzadkich przypadkach nawet dłużej. Skalowanie w górę, nawet więcej, niektóre wieloryby mogą żyć przez 200 lat. Sprowadza się to do praw mocy.

Biolodzy znaleźli wyraźne powiązania między rozmiarem zwierzęcia a jego metabolizmem. Prawo Kleibera (zidentyfikowane przez Maxa Kleibera) mówi, że tempo metabolizmu zwierzęcia wzrasta o trzy czwarte potęgi wagi (masy) zwierzęcia. Jeśli przeciętny królik (2 kg) waży sto razy więcej niż przeciętna mysz (20 g), tempo metabolizmu królika będzie 32 razy większe niż myszy. Innymi słowy, struktura królika jest bardziej wydajna. Wszystko sprowadza się do geometrii stojącej za ich masą.

To prowadzi nas do kolejnego biologicznego prawa mocy: Mniejsze zwierzęta wymagają więcej energii na gram masy ciała, co oznacza, że myszy zjadają około połowy swojej masy ciała w gęstych pokarmach każdego dnia. Powodem jest to, że w kategoriach procent masy, większe zwierzęta mają więcej struktury (kości, itp.) i mniej rezerw (sklepy tłuszczu).

Badania zilustrował jak prawa mocy stosuje się do krążenia krwi w zwierzętach. Jednostki końcowe, przez które tlen, woda i składniki odżywcze wchodzą do komórek z krwiobiegu są tej samej wielkości u wszystkich zwierząt. Tylko ich liczba na zwierzę jest różna. Zależność pomiędzy całkowitą powierzchnią tych jednostek a wielkością zwierzęcia jest prawem potęgowym trzeciego rzędu. Odległość, jaką pokonuje krew, aby wejść do komórek, oraz rzeczywista objętość krwi również podlegają prawom potęgowym.

Prawo malejących zwrotów

Jak widzieliśmy, niewielka zmiana w jednym obszarze może prowadzić do ogromnej zmiany w innym. Jednakże, po pewnym czasie, malejące zyski ustawić w i więcej jest gorsze. Pracując dodatkową godzinę dziennie może oznaczać, że więcej się zrobi, natomiast pracując trzy dodatkowe godziny prawdopodobnie doprowadzi do tego, że mniej się zrobi z powodu wyczerpania. Przejście od siedzącego trybu życia do biegania dwa dni w tygodniu może zaowocować znaczną poprawą zdrowia, ale przejście do siedmiu dni w tygodniu spowoduje kontuzje. Nadgorliwość może zmienić dodatni wykładnik w ujemny. W przypadku ruchliwej restauracji zatrudnienie dodatkowego szefa kuchni oznacza, że można obsłużyć więcej osób, ale zatrudnienie dwóch nowych szefów kuchni może zepsuć przysłowiowy rosół.

Prawdopodobnie najbardziej niedocenianym malejącym zwrotem, tym, którego nigdy nie chcemy skończyć po złej stronie, jest ten między pieniędzmi a szczęściem.

W Davidzie i Goliacie Malcolm Gladwell omawia, jak malejące zwroty odnoszą się do dochodów rodziny. Większość ludzi zakłada, że im więcej pieniędzy zarobią, tym szczęśliwsi będą oni i ich rodziny. Jest to prawda – do pewnego momentu. Dochód, który jest zbyt niski, by zaspokoić podstawowe potrzeby, czyni ludzi nieszczęśliwymi, prowadząc do znacznie większej liczby problemów ze zdrowiem fizycznym i psychicznym. Osoba, która przechodzi z 30 000 dolarów rocznie do 40 000 dolarów, prawdopodobnie doświadczy dramatycznego wzrostu szczęścia. Jednak przejście ze 100 000 dolarów do 110 000 dolarów prowadzi do nieistotnej zmiany w samopoczuciu.

Gladwell pisze:

Naukowcy badający szczęście sugerują, że więcej pieniędzy przestaje czynić ludzi szczęśliwszymi przy dochodzie rodziny wynoszącym około siedemdziesięciu pięciu tysięcy dolarów rocznie. Potem zaczyna się to, co ekonomiści nazywają „malejącymi zyskami krańcowymi”. Jeśli twoja rodzina zarabia siedemdziesiąt pięć tysięcy, a twój sąsiad sto tysięcy, te dodatkowe dwadzieścia pięć tysięcy rocznie oznacza, że twój sąsiad może jeździć ładniejszym samochodem i nieco częściej wychodzić na posiłki. Ale to nie czyni twój sąsiad szczęśliwszy niż ty, lub lepiej wyposażone, aby zrobić tysiące małych i dużych rzeczy, które sprawiają, że za bycie dobrym rodzicem.