Powrót do indeksu lekcji | Wykonaj lekcje w kolejności | Strona przyjazna do drukowania
Operacje na rzędach macierzy (strona 1 z 2)
„Operacje” to po matematycznemu „procedury”. Cztery „podstawowe operacje” na liczbach to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. W przypadku macierzy istnieją trzy podstawowe operacje na wierszach; to znaczy, istnieją trzy procedury, które można wykonać z wierszami macierzy.
Pierwszą operacją jest zamiana wierszy. Na przykład, mając macierz:
…można zamienić miejscami wiersze, aby macierz miała ładniejszy układ rzędów, tak jak poniżej:
Zamienianie wierszy jest często wskazywane przez rysowanie strzałek, tak jak poniżej:
Podczas zamieniania wierszy należy uważać, aby poprawnie skopiować wpisy.
Drugą operacją jest mnożenie wierszy. Na przykład, biorąc pod uwagę następującą macierz:
…można pomnożyć pierwszy rząd przez -1, aby uzyskać dodatnią wartość wiodącą w pierwszym rzędzie:
To mnożenie rzędów jest często wskazywane za pomocą strzałki z mnożeniem wymienionym na górze, jak to:
„-1R1″ wskazuje rzeczywistą operację. -1” mówi, że pomnożyliśmy przez minus jeden; „R1” mówi, że pracowaliśmy z pierwszym rzędem. Zauważ, że drugi i trzeci wiersz zostały skopiowane w dół, bez zmian, do drugiej macierzy. Mnożenie dotyczyło tylko pierwszego rzędu, więc wpisy dla pozostałych dwóch rzędów zostały przeniesione bez zmian.
Możesz mnożyć przez cokolwiek chcesz. Na przykład, aby uzyskać pierwszą jedynkę w trzecim rzędzie poprzedniej macierzy, możesz pomnożyć trzeci rząd przez ujemną połowę:
Ponieważ nie robiłeś nic z pierwszym i drugim rzędem, te wpisy zostały po prostu skopiowane bez zmian do nowej macierzy.
Możesz wykonać więcej niż jedno mnożenie rzędów w tym samym kroku, więc mogłeś wykonać dwa powyższe kroki w jednym kroku, jak poniżej:
Dobrym pomysłem jest użycie jakiejś formy notacji (takiej jak strzałki i indeksy powyżej), abyś mógł śledzić swoją pracę. Macierze są bardzo niechlujne, zwłaszcza jeśli robisz je ręcznie, a notatki mogą ułatwić sprawdzenie pracy później. Zrobi to również wrażenie na Twoim nauczycielu.
Ostatnią operacją na rzędach jest dodawanie rzędów. Dodawanie wierszy jest podobne do metody „dodawania” przy rozwiązywaniu układów równań liniowych. Załóżmy, że masz następujący układ równań:
x + 3y = 1
-x + y = 3 Copyright © Elizabeth Stapel 2003-2011 All Rights Reserved
Rozwiązanie
Możesz zacząć rozwiązywanie tego układu od dodania kolumn w dół, aby otrzymać 4y = 4:
Możesz zrobić coś podobnego z macierzami.Na przykład, biorąc pod uwagę następującą macierz:
…możesz „zredukować” (uzyskać więcej zer wiodących w) drugi rząd dodając do niego pierwszy rząd (ogólnym celem z macierzami na tym etapie jest uzyskanie „1” – lub „0”, a następnie „1” – na początku każdego rzędu macierzy). Kiedy redukowałeś układ liniowy z dwoma równaniami przez dodawanie, rysowałeś pasek „równa się” na dole i dodawałeś w dół. Kiedy używasz dodawania na macierzy, musisz wziąć trochę papieru do rysowania, ponieważ nie chcesz próbować wykonywać pracy wewnątrz macierzy. Dodaj więc te dwa wiersze na papierze zdrapce:
|
Praca zdrapka – |
|
To jest twój nowy drugi wiersz; wpiszesz go w miejsce starego drugiego wiersza. Wynik będzie wyglądał następująco:
W tym przypadku „R1 + R2” na strzałce oznacza „Dodałem wiersz pierwszy do drugiego, i to jest wynik, który otrzymałem”. Ponieważ wiersz pierwszy w rzeczywistości się nie zmienił i ponieważ nie zrobiliśmy nic z wierszem trzecim, te wiersze zostaną skopiowane do nowej macierzy bez zmian.
Top | 1 | 2 | Return to Index Next >>
|
Cite this article as: |
Stapel, Elizabeth. „Operacje na wierszach macierzy.” Purplemath. Dostępne od 2016
|
.