W tym archiwum znajdują się dwa osobne artykuły: „Skąd wiemy o greckiej matematyce?” oraz „Skąd wiemy o greckich matematykach?”. Panuje powszechne przekonanie, że na pytanie postawione w tym artykule, dotyczące raczej greckiej matematyki niż greckich matematyków, łatwo jest odpowiedzieć. Być może, aby na nie odpowiedzieć, wystarczy przeczytać traktaty matematyczne, które napisali greccy matematycy. Możemy myśleć, bardzo naiwnie, że chociaż niektóre z oryginalnych tekstów zostały utracone, powinno pozostać wiele, abyśmy mogli uzyskać doskonały obraz greckiej matematyki.
Prawda, jednakże, nie jest prawie tak prosta i zilustrujemy sposób, w jaki greckie teksty matematyczne dotarły do nas, patrząc najpierw na być może najbardziej znany przykład, mianowicie Elementy Euklidesa. Czy czytając „Trzynaście ksiąg Elementów Euklidesa” Heatha, czytamy angielskie tłumaczenie słów, które Euklides napisał w 300 roku p.n.e.? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy zbadać sposób, w jaki Elementy dotarły do nas, i, bardziej ogólnie, jak zachowały się pisma starożytnych greckich matematyków.
Raczej zaskakująco, z wcześniejszej epoki matematyki babilońskiej przetrwały oryginalne teksty. Babilończycy pisali na tabliczkach z niewypalonej gliny, używając pisma klinowego. Symbole były wyciskane na miękkich glinianych tabliczkach za pomocą ukośnej krawędzi rylca i dlatego miały kształt klina (i stąd nazwa pismo klinowe). Wiele tabliczek z około 1700 r. p.n.e. przetrwało i możemy odczytać oryginalne teksty. Grecy jednak zaczęli używać zwojów papirusu, na których pisali swoje dzieła.
Papirus pochodzi od przypominającej trawę rośliny rosnącej w regionie delty Nilu w Egipcie, która była używana jako materiał piśmienniczy już 3000 lat p.n.e.. To nie był używany przez Greków, jednak, aż około 450 pne dla wcześniej mieli tylko ustnej tradycji przekazywania wiedzy na przez swoich uczniów. W miarę rozwoju piśmiennictwa używali oni również drewnianych tablic pisarskich i tabliczek woskowych do prac, które nie miały być trwałe. Czasami pismo z tego okresu przetrwało na ostrakach, które są zapisanymi fragmentami ceramiki. Można przypuszczać, że pierwszy egzemplarz Elementów został zapisany na zwoju papirusu, który, jeśli był typowy dla takich zwojów, miałby około 10 metrów długości. Zwoje te były raczej kruche i łatwo się rozrywały, więc przy częstym używaniu ulegały zniszczeniu. Nawet jeśli pozostawiono je nietknięte, gniły dość szybko, z wyjątkiem szczególnie suchych warunków klimatycznych, jakie panują w Egipcie. Jedyny sposób, w jaki takie dzieła mogły być zachowane, polegał na dość częstym wykonywaniu nowych kopii, a ponieważ było to duże przedsięwzięcie, robiono to tylko dla tekstów, które uważano za najważniejsze.
Łatwo więc zrozumieć, dlaczego nie zachował się żaden kompletny grecki tekst matematyczny starszy od Elementów Euklidesa. Elementy były uważane za tak piękne dzieło, że uczyniły starsze teksty matematyczne przestarzałymi, i nikt nie zamierzał kontynuować kopiowania tych starszych tekstów na nowe zwoje papirusu tylko po to, by zachować je dla celów historycznych. Elementarz był stale kopiowany, ale są dwa problemy, które pojawiają się, gdy dzieła takie jak to są kopiowane. Po pierwsze, mógł je kopiować ktoś, kto nie miał technicznej wiedzy na temat kopiowanego materiału. W takim przypadku w procesie kopiowania popełniono by wiele błędów (choć, jak zobaczymy poniżej, historycy mogą to wykorzystać na swoją korzyść). Z drugiej strony kopia mogła być wykonana przez kogoś o znacznym wykształceniu, kto wiedział o późniejszym rozwoju opisywanych tematów i dlatego mógł dodać materiał, którego nie było w oryginalnym tekście.
Od 300 r. p.n.e. do czasu powstania kodeksu Elementy musiały być kopiowane wiele razy. Kodex składał się z płaskich arkuszy materiału, składanych i zszywanych, by stworzyć coś bardziej rozpoznawalnego jako książka. Wczesne kody były wykonane z papirusu, ale później zastąpiono go welonem. Kody zaczęły pojawiać się około II wieku n.e., ale nie były głównym nośnikiem dzieł aż do IV wieku.
Nie tylko materiał, na którym zapisywano dzieła, ale także pismo, które było używane do pisania, uległy zmianie. Na oryginalnych zwojach papirusu wszystko było pisane wielkimi literami, bez odstępów między słowami. Wymagało to dużej ilości materiału, aby napisać stosunkowo niewiele, a ponadto było trudne do odczytania. Pismo minuskułowe, które rozwinęło się około 800 r. n.e., składało się z małych liter i było znacznie bardziej zwarte i łatwiejsze do odczytania. Rozpoczął się proces przekształcania starego pisma wielkimi literami w minuskułę i wiele z pism matematycznych, które przetrwały, zrobiły to, ponieważ zostały skopiowane do tego nowego formatu.
Teraz dotarliśmy do najstarszej zachowanej kompletnej kopii Elementów napisanej minuskułą w 888 r. n.e. Arethas, biskup Cezarei Kapadockiej (obecnie w środkowej Turcji), zbudował bibliotekę dzieł religijnych i matematycznych, a jednym z ośmiu dzieł z tej biblioteki, które przetrwały, są Elementy skopiowane przez skrybę Stephanusa dla Arethasa. Koszt dla Arethasa wyniósł 14 sztuk złota, czyli około jednej piątej tego, co skryba mógłby otrzymać w ciągu roku. Nazwijmy ten manuskrypt Elementów Euklidesa E888, aby łatwiej było się do niego odwoływać. Jest kilka punktów, które powinniśmy teraz zrobić:
ii) Chociaż E888 jest najstarszym zachowanym kompletnym tekstem Elementów, istnieją starsze fragmenty (zobacz na przykład i ). Sześć szczególnie starych fragmentów (datowanych na około 225 r. p.n.e.), które mogą być częściami tekstu, zostało znalezionych na wyspie Elephantine w 1906 roku. Eksperci spierają się, czy zostały one napisane przez kogoś, kto studiował Elementy, czy też badał książkę, którą Euklides włączył do Elementów.
iii) Niektóre zachowane teksty, które zostały napisane później niż E888, są jednak oparte na wcześniejszej wersji Elementów niż E888.
iv) Manuskrypt E888, co jest typowe dla tego rodzaju manuskryptów, zawiera adnotacje, które zostały poczynione na wcześniejszym egzemplarzu, z którego korzystał skryba Stephanus i który został przez niego skopiowany na E888. Zawiera także adnotacje poczynione przez późniejszych czytelników.
v) Większość zachowanych rękopisów Elementów opiera się na wersji z komentarzami i dodatkami, sporządzonej przez Teona z Aleksandrii (być może z pomocą jego córki Hypatii) w IV wieku naszej ery. E888 jest rzeczywiście oparty na pracy Theona.
vi) Pierwsze wersje Elementów, które pojawiły się w Europie w średniowieczu nie były tłumaczeniami żadnego z tych greckich tekstów na łacinę. W tym czasie nie były znane żadne greckie teksty Elementów, a jedynymi ich wersjami były te, które zostały przetłumaczone na język arabski.
vii) Warto odnotować, że często podawanym powodem, dla którego nie przetrwały żadne wcześniejsze kopie tekstów, jest spalenie przez Arabów biblioteki w Aleksandrii w 642 roku n.e.. Wydaje się jednak, że nie ma prawdy w opowieści, że Arabowie spalili tę bibliotekę, patrz na przykład .
W rzeczywistości pierwsze arabskie tłumaczenie zostało wykonane przez al-Hajjaj na początku 9 wieku. Inne tłumaczenie przez Hunayn został poprawiony przez Thabit ibn Qurra również w 9 wieku. Gherard z Cremony przetłumaczył wersję Thabita na łacinę w XII wieku. Zachowało się też wcześniejsze łacińskie tłumaczenie z arabskiego, dokonane przez Adelarda z Bath około 1120 roku. Wszystkie te przekłady z arabskiego są wersjami, które pochodzą z wydania Theona z Aleksandrii.
Zależności między różnymi wersjami dużej liczby greckich manuskryptów matematycznych zostały genialnie opracowane przez duńskiego uczonego J.L. Heiberga pod koniec XIX wieku. Byłoby niemożliwe oddać sprawiedliwość pracy naukowej, która była zaangażowana w takie zadanie, ale przynajmniej wskażemy sposób, w jaki zostało ono podjęte. Jeśli porównamy dwa manuskrypty, powiedzmy AAA i BBB, i stwierdzimy, że błędy obecne w AAA są obecne również w BBB, ale w BBB są pewne błędy, które nie pojawiają się w AAA, to można wnioskować, że BBB został skopiowany z AAA lub że został skopiowany z kopii AAA. Jeśli okaże się, że AAA i BBB mają wspólne błędy, ale również każdy z nich ma odrębne błędy, to jest prawdopodobne, że zarówno AAA jak i BBB zostały skopiowane z CCC. Jeśli nie zachował się żaden manuskrypt, który pasowałby do roli CCC, wówczas CCC może być zrekonstruowane z AAA i BBB z pewnym stopniem pewności.
Używając tego typu metod Heiberg wykazał, że wszystkie z wyjątkiem jednego z zachowanych manuskryptów Elementów pochodzą z wydania Theona z Aleksandrii. Jedyny wyjątek opierał się na wcześniejszej wersji tekstu niż wydanie Theona, ale ta wcześniejsza wersja sama była późniejsza niż wersja, na której Theon musiał oprzeć swoje wydanie. W latach 1883-1888 Heiberg opublikował wydanie Elementów, które było tak bliskie oryginałowi, jak tylko był w stanie to zrobić (zob. ). Wydanie Heatha z 1908 roku ( jest późniejszym wydaniem tego dzieła) było oparte na wydaniu Heiberga i zawiera opis różnych manuskryptów, które przetrwały.
Podaliśmy tylko krótkie wskazówki dotyczące sposobu, w jaki Elementy dotarły do nas. Po szczegółowy opis odsyłamy do i. Przejdźmy teraz do dzieł być może największego z greckich matematyków, mianowicie Archimedesa.
William z Moerbeke (1215-1286) był arcybiskupem Koryntu i uczonym klasycznym, którego łacińskie przekłady dzieł greckich odegrały ważną rolę w przekazywaniu wiedzy greckiej do średniowiecznej Europy. Posiadał on dwa greckie manuskrypty dzieł Archimedesa, z których dokonał swoich łacińskich tłumaczeń. Pierwszy z dwóch greckich manuskryptów nie był widziany od 1311 roku, kiedy to prawdopodobnie został zniszczony. Drugi manuskrypt przetrwał dłużej i z pewnością był w pobliżu aż do XVI wieku, po czym również zniknął. W latach między czasem, gdy Wilhelm z Moerbeke dokonał swego łacińskiego przekładu, a jego zniknięciem, ten drugi rękopis był wielokrotnie kopiowany i niektóre z tych kopii przetrwały. Do 1899 roku Heiberg nie znalazł żadnych źródeł dzieł Archimedesa, które nie opierałyby się na łacińskich przekładach Wilhelma z Moerbeke lub na kopiach drugiego greckiego rękopisu, które wykorzystał w swoim tłumaczeniu.
W 1899 roku miało miejsce wyjątkowo ważne wydarzenie w naszym rozumieniu dzieł Archimedesa. Palimpsest Archimedesa został wymieniony w katalogu 890 dzieł znajdujących się w bibliotece Metochionu Grobu Świętego w Stambule. W 1906 roku Heiberg mógł rozpocząć badania palimpsestu Archimedesa w Stambule. Co dokładnie badał Heiberg? Palimpsest to tekst, który został umyty, aby można było na nim napisać inny tekst. Mówi się, że tekst bazowy, w tym przypadku dzieła Archimedesa, jest „w palimpsestach”. Dwa główne powody, dla których tak się działo, to albo koszty, taniej było ponownie wykorzystać stary pergamin niż kupować nowy, albo często greckie teksty były celowo niszczone, ponieważ niektórzy chrześcijanie uważali za święty czyn zniszczenie pogańskiego tekstu i zastąpienie go chrześcijańskim.
Palimpsest Archimedesa został skopiowany w X wieku przez mnicha w greckim prawosławnym klasztorze w Konstantynopolu. Następnie w XII wieku pergamin został umyty, a na jego wierzchu zapisano teksty religijne. Pierwotnie strony miały wymiary około 30 cm na 20 cm, ale kiedy zostały ponownie użyte, złożono je na pół, tworząc księgę o wymiarach 20 cm na 15 cm, liczącą 174 strony. Oczywiście wymagało to napisania nowych tekstów pod kątem prostym do tekstu Archimedesa, a ponieważ była to książka oprawiona w grzbiet, część tekstu Archimedesa znalazła się w grzbiecie „nowej” XII-wiecznej książki. Aby jeszcze bardziej utrudnić Heibergowi zadanie, strony tekstu Archimedesa zostały użyte w arbitralnej kolejności przy tworzeniu nowej książki. Heiberg posiadał jednak wszystkie umiejętności niezbędne do poradzenia sobie z tymi problemami.
Co znalazł Heiberg? Palimpsest zawierał cztery dzieła Archimedesa, które były już znane, ale wersje na palimpsestach były niezależne od dwóch zaginionych manuskryptów użytych przez Wilhelma z Moerbeke w jego łacińskich tłumaczeniach. Było to ekscytujące znalezisko dla uczonych chcących uzyskać lepszy wgląd w oryginalną treść dzieła Archimedesa. Co więcej, palimpsest zawierał również tekst O pływających ciałach, który do tej pory znany był jedynie z łacińskich tłumaczeń. Najlepsze jednak było to, że na palimpseście znaleziono dzieło Archimedesa, którego żadna kopia w jakimkolwiek języku nie była znana przed zbadaniem palimpsestu przez Heiberga. Była to niezwykle ważna Metoda twierdzeń mechanicznych, którą opisujemy w biografii Archimedesa.
Heiberg opublikował swoją rekonstrukcję dzieł Archimedesa odnalezionych w palimpseście, podczas gdy sam palimpsest pozostał w klasztorze w Stambule. Zanim jednak Heiberg opublikował nowe wydanie dzieł Archimedesa, zawierające te niezwykłe nowe odkrycia, region pogrążył się w wojnie wraz z resztą Europy. Podczas I wojny światowej alianci planowali podział imperium osmańskiego, ale Mustafa Kemal, znany później jako Atatürk, miał inne pomysły. Atatürk musiał stawić czoła lokalnym powstaniom, oficjalnym siłom osmańskim, które mu się sprzeciwiały, oraz greckim siłom zbrojnym. Turcja została jednak ogłoszona suwerennym państwem w styczniu 1921 roku, ale jeszcze w tym samym roku greckie wojska poczyniły znaczne postępy, docierając niemal do Ankary. Przetrwanie biblioteki Metochionu Grobu Bożego w Stambule nie mogło być zagwarantowane w czasie walk i głowa greckiego kościoła prawosławnego zażądała, aby książki z biblioteki zostały wysłane do Biblioteki Narodowej Grecji, aby zapewnić im bezpieczeństwo. Z 890 dzieł w bibliotece tylko 823 dotarło do Biblioteki Narodowej Grecji i palimpsest Archimedesa nie był wśród nich.
Dokładnie co stało się z palimpsestem Archimedesa jest niejasne. Ono być, ono pojawiać się, w the ręka nieznany Francuski kolekcjoner od the 1920s chociaż the palimpsest zostawać oficjalnie gubić i najwięcej ludzie zakładać że ono niszczyć. Francuski kolekcjoner mógł go sprzedać całkiem niedawno, ale wiemy na pewno, że palimpsest pojawił się na aukcji w Christie’s w Nowym Jorku w 1998 roku, sprzedany w imieniu anonimowego sprzedawcy. Wystawiono go z otwartym grzbietem, aby ujawnić cały oryginalny tekst, który znajdował się w grzbiecie podczas badania przez Heiberga. Został sprzedany anonimowemu nabywcy za 2 miliony dolarów 29 października 1998 roku, ale nowy właściciel zgodził się udostępnić go do badań naukowych.
Kliknij na powyższy obrazek, aby zobaczyć większą wersję.
Oprócz tego, kto jest jego obecnym właścicielem, pozostaje jeszcze wiele tajemnic dotyczących palimpsestu:
Kto był właścicielem palimpsestu w latach 1922-1998?
Palimpsest został zauważony z kilkoma ikonami na nim, gdy został wystawiony przez Christie’s w Nowym Jorku w 1998 roku, ale Heiberg nie wspomniał o żadnych ikonach na dziele. Czy ikony zostały dodane przez jednego z właścicieli w celu zwiększenia jego wartości?
Schematy widoczne w wersji On floating bodies w palimpsestach różnią się od tych w tłumaczeniu Wilhelma z Moerbeke. Co dziwniejsze, różnią się one od tych, które pojawiają się w Heibergowskiej wersji O ciałach pływających, w której znajduje się tekst z palimpsestu. Skąd więc wzięły się diagramy w wersji Heiberga, jeśli nie z palimpsestu?