Becker uczęszczał do Konserwatorium Sztuki Dramatycznej we Francji, dworu Florent (nagroda im. Olgi Hörstig) i Królewskiej Akademii Sztuki Dramatycznej w Londynie.
Był częścią promocji Młodych Talentów Cannes w 2010 roku. W tym samym roku zadebiutował na ekranie w różnych rolach. Zagrał młodego polityka w L’Assaut, w reżyserii Juliena Leclercqa, autostopowicza-alkoholika w La Proie, w reżyserii Erica Valette’a, studenta w Ma Première Fois Marie-Castille Mention Schaara i młodego biznesmena w La Croisière, w reżyserii Pascale Pouzadoux.
W 2010 roku zadebiutował w Hollywood, grając Louisa Grimaldi, księcia Monako, w dramacie CW Gossip Girl. Początkowo, podpisał się na dwa odcinki w czwartym sezonie. Później jego rola została przedłużona na kolejne osiemnaście odcinków.
W 2011 roku zagrał Xaviera w amerykańskim filmie Damsels in Distress, w reżyserii Whita Stillmana (nominowanego do Oscara za film Metropolitan). Film zamknął 68. Festiwal Filmowy w Wenecji i został wybrany na Festiwal Filmowy w Toronto.
W 2012 roku Becker wystąpił jako Antoine Lavoisier w amerykańskim docufiction Mystery of the Matter, w reżyserii Pana Meyera. W 2013 roku Hugo zagrał Isaaca Dreyfussa, gwiazdę futbolu uwikłanego w aferę terrorystyczną, w dwóch odcinkach serialu BBC3.
W 2014 roku zagrał rolę Romaina w 6 odcinkach miniserialu Szefowie kuchni u boku Clovisa Cornillaca, za którą otrzymał nagrodę Adami dla najlepiej zapowiadającego się aktora na festiwalu w Luchon.
W 2015 i 2018 roku zagrał główną rolę André Merlaux, młodego rekruta do francuskich służb specjalnych w roku 1960, w dwóch sezonach (24 odcinki) francuskiego serialu telewizyjnego Au service de la France, znanego w języku angielskim jako A Very Secret Service.
W 2016 roku zaczął grać rolę Cyrila Balsana w politycznym serialu dramatycznym Baron Noir u boku Nielsa Arestrupa, Kad Merad i Anny Mouglalis. W tym samym roku wystąpił w głównej roli u boku Yona Gonzáleza i Lluísa Homara w hiszpańskim serialu kryminalno-dramatycznym Bajo sospecha. Wcielił się w postać policjanta, który ma za zadanie odnaleźć zaginioną osobę w szpitalu w Madrycie. Wcielił się również w rolę Guillaume’a w komedii Un jour mon prince w reżyserii Flavii Coste.
W 2018 roku wystąpił w filmie Paradise Beach Xaviera Durringera u boku Sami Bouajila, Kool Shen, Setha Gueko i Tewfika Jallaba. W tym samym roku wystąpił w filmie Jusqu’ici tout va bien, autorstwa Mohameda Hamidiego, u boku Gillesa Lellouche’a, Malika Bentalhy i Sabriny Ouazani.
W 2019 roku wystąpił jako Paul Vanhove w serialu science fiction Netflixa Osmosis. Ma zagrać rolę Paula WR w Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. w reżyserii Romain Quirot oraz jako Max w filmie Döner w reżyserii Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker biegle posługuje się językiem angielskim i hiszpańskim.
Od 2014 roku jest jednym z producentów w Nouvelle Donne Productions.
.