Definicja: Funkcja celu jest równaniem matematycznym, które opisuje cel produkcji, który odpowiada maksymalizacji zysków w odniesieniu do produkcji. Następnie używa korelacji zmiennych do określenia wartości końcowego wyniku. Innymi słowy, jest to formuła firmy używają do osiągnięcia rentowności i celów produkcyjnych.
Co oznacza funkcja celu?
Funkcja celu próbuje zmaksymalizować zyski lub zminimalizować straty w oparciu o zestaw ograniczeń i relacji między jedną lub więcej zmiennych decyzyjnych. Ograniczenia mogą odnosić się do pojemności, dostępności, zasobów, technologii itp. i odzwierciedlają ograniczenia środowiska, w którym działa firma. Każda kombinacja wartości, które odnoszą się do zmiennych decyzyjnych tworzy rozwiązanie problemu biznesowego. Gdy wartości te spełniają ograniczenia problemu, rozwiązanie jest rozwiązaniem wykonalnym.
Funkcja celu może przyjąć postać z = f (xi)
Przyjrzyjrzyjmy się przykładowi.
Przykład
Fabryka produkuje materiały budowlane. Cena sprzedaży:
Produkt A = 140$ / tona, Produkt B = 160$ / tona.
Podczas budowy dodawany jest specjalny składnik X. Każda tona wyprodukowanego produktu A wymaga 2 metrów sześciennych składnika X, a każda tona produktu B wymaga 4 metrów sześciennych składnika X. Tylko 28 metrów sześciennych składnika X jest dostępnych w produkcji na tydzień. Pracownik, który produkuje materiały może pracować do 50 godzin tygodniowo. Maszyna produkująca materiały jest w stanie wytworzyć jednorazowo tonę produktu, a proces trwa 5 godzin. Gotowe produkty są przechowywane w pojemnikach: 8 ton produktu A i 6 ton produktu B.
Celem rozwiązania problemu jest wyznaczenie ilości produktu A i produktu B, które można wyprodukować w każdym tygodniu, aby osiągnąć maksymalizację całkowitego zysku tygodniowego.
Warunki produkcji:
- Całkowity zysk tygodniowy: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (gdzie x1= produkt A i x2= produkt B)
- Dostępność składnika X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Całkowity czas produkcji: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Produkcja produktu A na tydzień: ≤ 8 ton
- Produkcja produktu B na tydzień: ≤ 6 ton
Możliwe rozwiązanie: Powinno spełniać wszystkie ograniczenia jednocześnie.
Rozwiązanie optymalne: dalej niż spełnienie wszystkich ograniczeń jednocześnie, powinno zapewnić maksymalną wartość funkcji celu = całkowity zysk tygodniowy
Ujemna produkcja wyrobu nie jest możliwa, dlatego zmienne x1 i x2 muszą być dodatnie.
.