Als tiener ging Glenn naar de Chaparral High School in Temecula, Californië. Hij is een voormalig lid van De Kerk van Jezus Christus van de Heiligen der Laatste Dagen (LDS Kerk). Na de middelbare school diende hij een missie van de Heiligen der Laatste Dagen in Nebraska.
Neon Trees ontstond in Zuid-Californië in 2004 nadat Glenn’s vader hem voorstelde muziek te gaan spelen met gitarist Chris Allen, de zoon van een van Glenn’s vaders vrienden. In 2005 verhuisden ze naar Provo, Utah en richtten formeel Neon Trees op. In 2007 voegden ze bassist Branden Campbell en drummer/achtergrondzangeres Elaine Doty (die nu Elaine Bradley is) toe. De band werd bekend in de muziekscene rond Provo en Salt Lake City.
In 2007 werd Ronnie Vannucci Jr. (drummer van The Killers), die Campbell kende uit een vorige band, Neon Trees zien spelen in een kleine zaal in Las Vegas en was onder de indruk. In 2008 nodigden The Killers de band uit om voor hen te openen tijdens hun Noord-Amerikaanse tournee.
Neon Trees bracht hun eerste full-length album, Habits, uit in 2010. Een nummer van dat album, “Animal”, dat Glenn mede schreef, stond op nummer één in de Billboard Alternative Songs chart. Een tweede nummer mede geschreven door Glenn, “Everybody Talks” van hun 2011 album Picture Show, was ook een top 10 hit in 2012.
In 2014, Glenn was te zien als leadzanger op “Born to Run,” een nummer op Afrojack’s debuut studioalbum, Forget the World.
In 2015 sloot Glenn zich aan bij de vakantie muziek supergroep Band of Merrymakers voor hun album Welcome to Our Christmas Party.
Op 28 april 2016 bracht Glenn zijn debuutsingle uit als soloartiest, de electro pop single “Trash.” De video voor het nummer ging de volgende dag in première op Rolling Stone. In de video is Glenn te zien terwijl hij uit een fles alcohol drinkt, op een veranderde afbeelding van Joseph Smith spuugt, met zijn handen de tempelmunten van de LDS kerk maakt en een rode ‘X’ op zijn gezicht schildert. De video veroorzaakte onmiddellijk controverse onder mormonen, van wie velen het beledigend vonden.
Glenn bracht op 21 oktober 2016 een soloalbum uit met de titel “Excommunication”. Glenn zei op de LGBTQ&A podcast dat de tekst, “I tried to kill myself and I’m not the only one” op het nummer, “G.D.M.L. GRLS”, spreekt over hoe het anti-homo beleid dat in 2015 door de LDS Kerk werd uitgevaardigd, hemzelf en andere queer mensen trof.
Op 11 april 2018 kondigde Glenn op zijn Twitter aan dat hij zijn Broadway-debuut zou maken door Charlie Price te spelen, in Kinky Boots op 6 mei 2018 en een beperkte run zal spelen tot en met 15 juli 2018.