Continuïteitsvergelijking Vloeistoffenstroming – Engineers Edge

De continuïteitsvergelijking is eenvoudigweg een wiskundige uitdrukking van het principe van behoud van massa. Voor een regelbaar volume met een enkele inlaat en een enkele uitlaat stelt het principe van behoud van massa dat, voor een stationaire stroming, de massastroom in het volume gelijk moet zijn aan de massastroom eruit. De continuïteitsvergelijking voor deze situatie wordt uitgedrukt door vergelijking 3-5.

Voor een regelvolume met meerdere inlaten en uitlaten vereist het principe van behoud van massa dat de som van de massastromen in het regelvolume gelijk is aan de som van de massastromen uit het regelvolume. De continuïteitsvergelijking voor deze meer algemene situatie wordt uitgedrukt door vergelijking 3-6.

Een van de eenvoudigste toepassingen van de continuïteitsvergelijking is het bepalen van de verandering in vloeistofsnelheid ten gevolge van een uitzetting of inkrimping in de diameter van een pijp.

Voorbeeld: Continuïteitsvergelijking – Uitzetting van pijpen

Een pijp die geleidelijk uitzet van een diameter van 6 in. naar een diameter van 8 in. De dichtheid van de vloeistof in de pijp is constant op 60,8 lbm/ft3. Als de stroomsnelheid 22,4 ft/sec is in het deel van 6 inch, wat is dan de stroomsnelheid in het deel van 8 inch?

Oplossing:

Uit de continuïteitsvergelijking weten we dat de massastroom in het deel van 6 inch gelijk moet zijn aan de massastroom in het deel van 8 inch. Door het subscript 1 voor de 6 inch sectie en 2 voor de 8 inch sectie te zetten, krijgen we het volgende.

Dus door de continuïteitsvergelijking te gebruiken, vinden we dat de toename van de pijpdiameter van 6 naar 8 inch een afname van de stroomsnelheid van 22,4 ft/sec naar 12,6 ft/sec veroorzaakt.4 tot 12,6 ft/sec.

De continuïteitsvergelijking kan ook worden gebruikt om aan te tonen dat een afname van de pijpdiameter een toename van de stroomsnelheid tot gevolg heeft.

Voorbeeld: Continuïteitsvergelijking – Centrifugaalpomp De inlaatdiameter van de reactorkoelvloeistofpomp in figuur 3 is 28 inch, terwijl de uitstroom door de pomp 9200 lbm/sec is. De dichtheid van het water is 49 lbm/ft3. Wat is de snelheid bij de inlaat van de pomp?

Het bovenstaande voorbeeld geeft aan dat het debiet in het systeem hetzelfde is als het debiet uit het systeem. Hetzelfde concept is waar, ook al kan meer dan één stroming tegelijkertijd het systeem binnenkomen of verlaten. De massabalans wordt eenvoudig zodanig aangepast dat de som van alle stromen die het systeem binnenkomen gelijk is aan de som van alle stromen die het systeem verlaten indien er sprake is van een stationaire toestand. Een voorbeeld van dit fysische geval is opgenomen in het volgende voorbeeld.

Voorbeeld: Continuïteitsvergelijking – Meerdere Uitlaten

Een leidingsysteem heeft een “Y”-configuratie voor het scheiden van de stroming, zoals weergegeven in figuur 4. De diameter van het inlaattraject is 12 inch, en de diameters van de uitlaattrajecten zijn 8 en 10 inch. De snelheid in de poot van 10 inch is 10 ft/sec. Het debiet door het hoofdgedeelte is 500 lbm/sec. De dichtheid van water is 62,4 lbm/ft3. Wat is de snelheid uit het pijpgedeelte van 8 inch?