Tiniként Glenn a Chaparral High Schoolba járt a kaliforniai Temeculában. Korábban az Utolsó Napok Szentjeinek Jézus Krisztus Egyháza (LDS egyház) tagja volt. A középiskola után az Utolsó Napok Szentjeinek missziójában szolgált Nebraskában.
A Neon Trees eredete 2004-ben Dél-Kaliforniában kezdődött, miután Glenn apja azt javasolta, hogy zenéljen együtt Chris Allen gitárossal, Glenn apja egyik barátjának fiával. 2005-ben a Utah állambeli Provo-ba költöztek, és hivatalosan is megalapították a Neon Trees-t. 2007-ben csatlakozott hozzájuk Branden Campbell basszusgitáros és Elaine Doty dobos/háttérénekes (aki ma már Elaine Bradley). A zenekar ismertté vált a Provo és Salt Lake City környéki zenei életben.
2007-ben Ronnie Vannucci Jr. (a The Killers dobosa), aki egy korábbi zenekarából ismerte Campbell-t, látta a Neon Trees-t játszani egy kis helyen Las Vegasban, és lenyűgözte. Így 2008-ban a The Killers meghívta a zenekart, hogy előzenekaruk legyen az észak-amerikai turnéjuk során.
A Neon Trees 2010-ben adta ki első nagylemezét, a Habits-ot. Az album egyik dala, az “Animal”, melynek társszerzője Glenn volt, első helyezést ért el a Billboard Alternative Songs listáján. Egy másik, Glenn által közösen írt dal, az “Everybody Talks” a 2011-es Picture Show című albumukról szintén top 10-es sláger lett 2012-ben.
2014-ben Glenn énekesként szerepelt a “Born to Run” című dalban, amely Afrojack debütáló stúdióalbumán, a Forget the Worldön található.
2015-ben Glenn csatlakozott a Band of Merrymakers ünnepi zenei szupercsoporthoz a Welcome to Our Christmas Party című albumukhoz.
2016. április 28-án Glenn kiadta szólóelőadóként debütáló kislemezét, a “Trash” című elektro-pop kislemezt. A dalhoz készült videoklipet másnap mutatta be a Rolling Stone. A videóban Glenn látható, amint egy üveg alkoholból iszik, Joseph Smith megváltoztatott képére köpköd, kezével az LDS egyház templomi zsetonjait készíti, és egy piros “X”-et fest az arcára. A videó azonnal vitát váltott ki a mormonok körében, akik közül sokan sértőnek találták.
Glenn 2016. október 21-én adta ki szólóalbumát “Excommunication” címmel. Glenn az LMBTQ&A podcastban elmondta, hogy a “G.D.M.M.M.L. GRLS” című dalban található “I tried to kill myself and I’m not the only one” című dalszöveg arról szól, hogy az LDS egyház által 2015-ben bevezetett melegellenes politika hogyan érintette őt magát és más queer embereket.
2018. április 11-én Glenn a Twitterén jelentette be, hogy 2018. május 6-án debütál a Broadway-n a Kinky Bootsban Charlie Price szerepében, és 2018. július 15-ig korlátozott műsoridőben fog játszani.