A panel a következő formájú
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\displaystyle X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,}
ahol i {\displaystyle i}
az egyedi dimenzió és t {\displaystyle t}
az idődimenzió. Az általános paneladatok regressziós modelljét a következőképpen írjuk fel: y i t = α + β ′ X i t + u i t . {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+u_{it}.}
Ennek az általános modellnek a pontos szerkezetére különböző feltételezések tehetők. Két fontos modell a fix hatások modellje és a véletlen hatások modellje.
Lássunk egy általános paneladatmodellt:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . {\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\displaystyle \mu _{i}}
az egyénspecifikus, időben változatlan hatások (például egy országpanelben ez lehet földrajzi, éghajlati stb.), amelyek időben rögzítettek, míg v i t {\displaystyle v_{it}}
egy időben változó véletlen komponens.
Ha μ i {\displaystyle \mu _{i}}
megfigyeletlen, és legalább az egyik független változóval korrelál, akkor a standard OLS-regresszióban kihagyott változó torzítást okoz. Paneladat-módszerekkel, például a fix hatások becslőjével vagy alternatívaként az első differencia becslővel azonban kontrollálható.
Ha μ i {\displaystyle \mu _{i}}
nem korrelál egyik független változóval sem, a közönséges legkisebb négyzetek lineáris regressziós módszereivel a regressziós paraméterek torzításmentes és konzisztens becslései adhatók. Mivel azonban μ i {\displaystyle \mu _{i}}
időben rögzített, soros korrelációt fog előidézni a regresszió hibatermében. Ez azt jelenti, hogy hatékonyabb becslési technikák állnak rendelkezésre. A véletlenszerű hatások az egyik ilyen módszer: ez a megvalósítható általánosított legkisebb négyzetek speciális esete, amely ellenőrzi a μ i {\displaystyle \mu _{i}} által indukált soros korreláció szerkezetét.
.
Dinamikus paneladatokSzerkesztés
A dinamikus paneladatok azt az esetet írják le, amikor a függő változó egy lagját használjuk regresszorként:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
A késleltetett függő változó jelenléte sérti a szigorú exogenitást, azaz endogenitás léphet fel. A fix hatás becslő és az első differenciák becslője egyaránt a szigorú exogenitás feltételezésére támaszkodik. Ezért, ha u i {\displaystyle u_{i}}
feltételezhetően korrelál valamelyik független változóval, alternatív becslési technikát kell alkalmazni. Ebben a helyzetben általában instrumentális változókat vagy GMM-technikákat használnak, például az Arellano-Bond becslőt.