Definíció: Az objektív függvény egy olyan matematikai egyenlet, amely leírja azt a termelési teljesítménycélt, amely megfelel a termelésre vonatkozó profitmaximalizálásnak. Ezután a változók korrelációját használja fel a végeredmény értékének meghatározásához. Más szóval, ez egy képlet, amelyet a vállalkozások a nyereségességi és termelési célok elérésére használnak.
Mit jelent a célfüggvény?
A célfüggvény a nyereség maximalizálására vagy a veszteség minimalizálására tesz kísérletet egy sor megkötés és egy vagy több döntési változó közötti kapcsolat alapján. A korlátok utalhatnak a kapacitásra, a rendelkezésre állásra, az erőforrásokra, a technológiára stb. és tükrözhetik annak a környezetnek a korlátait, amelyben a vállalkozás működik. A döntési változókra vonatkozó értékek minden egyes kombinációja alkotja az üzleti probléma megoldását. Ha ezek az értékek kielégítik a probléma megkötéseit, akkor a megoldás a megvalósítható megoldás.
A célfüggvény a következő formát öltheti: z = f (xi)
Nézzünk egy példát.
Példa
Egy gyár építőanyagokat gyárt. Eladási ár:
A termék A = 140 dollár/tonna, B termék = 160 dollár/tonna.
Az építkezés során egy speciális X összetevőt adnak hozzá. Az A termék minden egyes előállított tonnájához 2 köbméter X összetevőre van szükség, a B termék minden egyes tonnájához pedig 4 köbméter X összetevőre. A termelésben hetente csak 28 köbméter X összetevő áll rendelkezésre. Az anyagokat előállító munkás legfeljebb 50 órát dolgozhat / hét. Az anyagokat előállító gép egyszerre egy tonna terméket képes előállítani, a folyamat pedig 5 órán át tart. A kész termékeket tárolókban tároljuk: 8 tonna A termékből és 6 tonna B termékből.
A feladat megoldásának célja, hogy meghatározzuk az A termékből és a B termékből hetente előállítható mennyiséget úgy, hogy a heti össznyereség maximalizálása megvalósuljon.
Elégséges termelési feltételek:
- Heti össznyereség: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (ahol x1= A termék és x2= B termék)
- Betevő rendelkezésre állása X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Teljes termelési idő: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Heti gyártott termék A: ≤ 8 tonna
- Heti gyártott termék B: ≤ 6 tonna
Lehető megoldás: Egyszerre kell kielégítenie az összes kényszert.
Optimális megoldás: Az összes kényszernek egyidejű kielégítésén túl a célfüggvény maximális értékét = heti összprofit
Negatív termékkibocsátás nem lehetséges, ezért az x1 és x2 változóknak pozitívnak kell lennie.
.