Az archívumban két különálló cikk található: “Mit tudunk a görög matematikáról?” és “Mit tudunk a görög matematikusokról?”. Általános vélekedés, hogy az ebben a cikkben feltett kérdésre, amely a görög matematikáról és nem a görög matematikusokról szól, könnyű válaszolni. Talán csak annyit kell tennünk a válaszhoz, hogy elolvassuk azokat a matematikai értekezéseket, amelyeket a görög matematikusok írtak. Nagyon naivan azt gondolhatnánk, hogy bár az eredeti szövegek egy része elveszett, bőven maradhatott annyi, hogy kiváló képet kapjunk a görög matematikáról.
Az igazság azonban közel sem ilyen egyszerű, és azt, hogy a görög matematikai szövegek hogyan jutottak el hozzánk, először a talán leghíresebb példával, nevezetesen Euklidész Elemek című művével szemléltetjük. Amikor Heath The Thirteen Books of Euclides’s Elements című könyvét olvassuk, vajon annak a szövegnek az angol fordítását olvassuk, amelyet Euklidész Kr. e. 300-ban írt? Ahhoz, hogy erre a kérdésre választ kapjunk, meg kell vizsgálnunk, hogyan jutott el hozzánk az Elemek, és általában véve, hogyan maradtak fenn az ókori görög matematikusok írásai.
Meglepő módon a babiloni matematika korábbi korszakából eredeti szövegek maradtak fenn. A babilóniaiak ékírással épen maradt agyagtáblákra írtak. A szimbólumokat egy toll ferde élével nyomták a puha agyagtáblákba, ezért ék alakú volt a megjelenésük (innen az ékírás elnevezés). Az i. e. 1700 körüli időkből számos tábla maradt fenn, és az eredeti szövegeket el tudjuk olvasni. A görögök azonban papirusztekercseket kezdtek használni, amelyekre műveiket írták.
A papirusz egy fűszerű növényből származik, amelyet a Nílus-delta vidékén, Egyiptomban termesztettek, és amelyet már i. e. 3000-ben is használtak íróanyagként. A görögök azonban csak i. e. 450 körül kezdték használni, mivel korábban csak szóbeli hagyományuk volt a tudás tanítványaikon keresztül történő átadására. Ahogy az írásos feljegyzések fejlődtek, ők is használtak fából készült írótáblákat és viasztáblákat olyan munkákhoz, amelyeket nem tartósnak szántak. Ebből az időszakból néha ostracákon maradt fenn írás, amelyek feliratos kerámiatöredékek. Feltételezzük, hogy az Elemek első példányát papirusztekercsre írták, amely, ha az ilyen tekercsekre jellemző volt, körülbelül 10 méter hosszú lehetett. Ezek a tekercsek meglehetősen törékenyek voltak, és könnyen elszakadtak, ezért hajlamosak voltak arra, hogy megsérüljenek, ha sokat használták őket. Még ha érintetlenül is hagyták őket, viszonylag gyorsan elrohadtak, kivéve az Egyiptomban uralkodó különösen száraz éghajlati viszonyok között. Az ilyen műveket csak úgy lehetett megőrizni, ha viszonylag gyakran új másolatokat készíttettek, és mivel ez nyilvánvalóan nagy vállalkozás volt, csak a nagy jelentőségűnek ítélt szövegek esetében tették ezt meg.
Ezért könnyen belátható, hogy miért nem maradt fenn az Euklidész Elemeknél régebbi teljes görög matematikai szöveg. Az Elemeket olyan kiváló műnek tartották, hogy a régebbi matematikai szövegeket elavulttá tette, és senki sem akarta tovább másolni ezeket a régebbi szövegeket új papirusztekercsekre, csak azért, hogy történelmi célokra megőrizze őket. Az Elemeket folyamatosan másolták, de az ehhez hasonló művek másolásakor két külön probléma merül fel. Először is előfordulhat, hogy valaki olyan másolta őket, aki nem rendelkezett technikai ismeretekkel a másolandó anyagról. Ebben az esetben a másolás során sok hiba csúszhatott a szövegbe (bár mint alább látni fogjuk, ezt a történészek a saját előnyükre is fordíthatják). Másrészt a másolatot készíthette valaki, aki jelentős műveltséggel rendelkezett, és aki ismerte a leírt témák későbbi fejlődését, és így olyan anyagot is hozzáadhatott, amely nem szerepelt az eredeti szövegben.
A Kr. e. 300-tól a kódexes könyvforma kialakulásáig az Elemeket bizonyára sokszor másolták. A kódex lapos anyaglapokból állt, amelyeket összehajtogattak és összefűztek, hogy valami sokkal inkább könyvként felismerhetőt alkossanak. A korai kódexek papiruszból készültek, de a későbbi fejlesztések ezt pergamenre cserélték. A kódexek a Kr. u. 2. század körül kezdtek megjelenni, de csak a 4. században váltak a művek fő hordozójává.
Nemcsak a művek írásának anyaga, hanem az íráshoz használt írásmód is fejlődött. Az eredeti papirusztekercseken az írás csupa nagybetűvel volt írva, a szavak között nem volt szóköz. Viszonylag kevés íráshoz sok anyagra volt szükség, és nehezen is volt olvasható. A Kr. u. 800 körül kialakult minuszkuláris írás kisbetűkből állt, és sokkal tömörebb és könnyebben olvasható volt. Elkezdődött a régi, szóköz nélküli nagybetűs írás minuszkulássá alakításának folyamata, és a matematikai írások nagy része, amelyek fennmaradtak, azért maradtak fenn, mert ebbe az új formátumba másolták őket.
Most jutottunk el az Elemek legrégebbi fennmaradt teljes példányához, amelyet minuszkulában írtak, i.sz. 888-ban. Arethas, Caesarea Cappadociae (ma Közép-Törökországban) püspöke vallási és matematikai művekből álló könyvtárat hozott létre, és e könyvtárból fennmaradt nyolc mű egyike az Elemek, amelyet Stephanus írnok másolt le Arethas számára. Arethas költsége 14 arany volt, ami körülbelül egyötöde annak, amit egy írástudó egy év alatt kaphatott. Nevezzük Eukleidész Elemek e kéziratát E888-nak, hogy könnyebben lehessen rá hivatkozni. Van néhány pont, amit most meg kell jegyeznünk:
ii) Bár az E888 az Elemek legrégebbi fennmaradt teljes szövege, vannak régebbi töredékek is (lásd például és ). Az Elephantine-szigeten 1906-ban hat különösen régi töredéket (Kr. e. 225 körülről) találtak, amelyek a szöveg részei lehetnek. A szakértők vitatkoznak arról, hogy ezeket valaki írta-e, aki az Elemeket tanulmányozta, vagy egy olyan könyvet vizsgált, amelyet Eukleidész beépített az Elemekbe.
iii) Néhány fennmaradt szöveg, amely az E888-nál később íródott, mégis az Elemek egy korábbi változatán alapul, mint az E888.
iv) Az E888 kézirat, ahogy az ilyen kéziratokra jellemző, tartalmaz olyan megjegyzéseket, amelyeket a Stephanus írnok által használt és az általa az E888-ra másolt korábbi példányon tettek. Emellett későbbi olvasók által tett megjegyzéseket is tartalmaz.
v) Az Elemek legtöbb fennmaradt kézirata egy kommentárral és kiegészítésekkel ellátott változaton alapul, amelyet Alexandriai Theon (talán lánya, Hypatia segítségével) készített a Kr. u. 4. században. Az E888 valóban Theon munkáján alapul.
vi) Az Elemek első, a középkorban Európában megjelenő változatai nem e görög szövegek egyikének sem voltak latinra fordításai. Ebben az időben az Elemek egyetlen görög szövege sem volt ismert, és az Elemek egyetlen változata az volt, amelyet arabra fordítottak.
vii) Érdemes feljegyezni, hogy a gyakran említett ok, amiért nem maradtak fenn a szövegek korábbi másolatai, az az, hogy az arabok Kr. u. 642-ben felégették az alexandriai könyvtárat. Úgy tűnik azonban, hogy nem igaz az a történet, hogy az arabok égették fel ezt a könyvtárat, lásd például .
Valójában az első arab fordítást al-Hajjaj készítette a 9. század elején. Egy másik, Hunayn által készített fordítást Thabit ibn Qurra dolgozta át, szintén a 9. században. A cremonai Gherard a 12. században fordította latinra a Thabit-féle változatot. Egy korábbi, 1120 körül Bath-i Adelard által arabból készített latin fordítás is fennmaradt. Ezek az arabból készült fordítások mind olyan változatok, amelyek az alexandriai Theon kiadására vezethetők vissza.
A nagyszámú görög matematikai kézirat különböző változatai közötti kapcsolatokat J. L. Heiberg dán tudós dolgozta ki nagyszerűen a 19. század vége felé. Lehetetlen lenne igazságot tenni annak a tudományos munkának, amellyel egy ilyen feladat járt, de legalább jelezzük, hogy miként oldotta meg. Ha összehasonlítunk két kéziratot, mondjuk az AAA-t és a BBB-t, és azt találjuk, hogy az AAA-ban található hibák a BBB-ben is jelen vannak, de a BBB-ben vannak olyan hibák, amelyek az AAA-ban nem jelennek meg, akkor ésszerű a következtetés, hogy a BBB-t az AAA-ból másolták, vagy hogy az AAA másolatából másolták. Ha azt találjuk, hogy az AAA és a BBB közös hibákat tartalmaz, de mindegyiknek vannak saját hibái is, akkor valószínű, hogy mind az AAA-t, mind a BBB-t a CCC-ből másolták. Ha nem maradt fenn olyan kézirat, amely megfelelne a CCC szerepének, akkor a CCC-t az AAA-ból és a BBB-ből lehet bizonyos fokú biztonsággal rekonstruálni.
Egy ilyen típusú módszerrel Heiberg kimutatta, hogy az Elemek egy kivételével az összes fennmaradt kézirat az alexandriai Theón kiadásából származik. Az egyetlen kivétel a szövegnek egy korábbi változatán alapult, mint Theon kiadása, de ez a korábbi változat maga is későbbi volt, mint az a változat, amelyre Theon a kiadását alapozhatta. 1883 és 1888 között Heiberg olyan kiadást adott ki az Elemekből, amely a lehető legközelebb állt az eredetihez (lásd ). Heath 1908-as kiadása ( a mű egy későbbi kiadása) Heiberg kiadásán alapult, és tartalmazza a különböző fennmaradt kéziratok leírását.
Az Elemek csak röviden jeleztük, hogyan jutottak el hozzánk. Részletes leírásért hivatkozunk a és-ra. Térjünk most rá a görög matematikusok közül talán a legnagyobbnak, nevezetesen Arkhimédésznek a műveire.
Moerbeke-i William (1215-1286) korinthusi érsek és klasszikus tudós volt, akinek a görög művek latin nyelvű fordításai fontos szerepet játszottak a görög tudás középkori Európába való átadásában. Két görög kézirattal rendelkezett Arkhimédész műveiről, és ezekből a kéziratokból készítette latin fordításait. A két görög kézirat közül az elsőt 1311 óta nem láttuk, amikor feltehetően megsemmisítették. A második kézirat tovább élt, és minden bizonnyal egészen a 16. századig fennmaradt, majd szintén eltűnt. A Moerbeke-i Vilmos latin fordításának elkészítése és az eltűnése közötti években ezt a második kéziratot többször lemásolták, és ezek közül néhány példány fennmaradt. Egészen 1899-ig Heiberg nem talált olyan forrást Arkhimédész műveiről, amely ne Moerbeke Vilmos latin fordításain vagy a második görög kézirat azon másolatain alapult volna, amelyeket a fordításhoz felhasznált.
1899-ben egy kivételesen fontos esemény történt Arkhimédész műveinek megértésében. Az isztambuli Szent Sír Metochion könyvtárában található 890 művet tartalmazó katalógusban szerepelt egy archimédeszi palimpszeszt. Heiberg 1906-ban kezdhette meg az isztambuli Arkhimédész-palimpszeszt vizsgálatát. Mit is vizsgált pontosan Heiberg? A palimpszeszt olyan szöveg, amelyet lemostak, hogy egy másik szöveget lehessen ráírni. Az alapul szolgáló szöveget, jelen esetben Arkhimédész műveit, úgy mondják, hogy “palimpszesztben” van. Ennek két fő oka vagy a költség volt, olcsóbb volt újra felhasználni egy régi pergament, mint újat vásárolni, vagy gyakran szándékosan pusztították el a görög szövegeket, mivel egyes keresztények szent cselekedetnek tartották, hogy egy pogány szöveget megsemmisítsenek, és keresztény szöveggel helyettesítsenek.
Az Arkhimédész-palimpszesztet a 10. században egy konstantinápolyi görögkeleti kolostorban élő szerzetes másolta le. Aztán a 12. században a pergament kimosták, és vallásos szövegeket írtak rá. Eredetileg a lapok körülbelül 30 cm x 20 cm-esek voltak, de amikor újra felhasználták őket, a lapokat félbehajtották, így egy 20 cm x 15 cm-es, 174 oldalas könyvet kaptak. Ez természetesen azzal járt, hogy az új szövegeket az archimédeszi szövegre merőlegesen írták, és mivel könyvként kötötték be, az archimédeszi szöveg egy része az “új” 12. századi könyv gerincébe került. Hogy Heiberg feladatát még nehezebbé tegye, az Arkhimédész-szöveg lapjait önkényes sorrendben használták fel az új könyv készítésekor. Heibergnek azonban minden szükséges ismerete megvolt ahhoz, hogy megbirkózzon ezekkel a problémákkal.
Mit talált Heiberg? A palimpszeszt Archimédész négy olyan művét tartalmazta, amelyek már ismertek voltak, de a palimpszesten szereplő változatok függetlenek voltak attól a két elveszett kézirattól, amelyet Moerbeke Vilmos használt latin fordításaiban. Ez izgalmas lelet volt a tudósok számára, akik több betekintést akartak nyerni Arkhimédész műveinek eredeti tartalmába. Még ennél is jobb, hogy a palimpszeszt a lebegő testekről szóló szövegét is tartalmazta, amelyet addig csak latin fordításokból ismertek. A legjobb azonban az volt, hogy a palimpszesztben Arkhimédész egy olyan művét találták meg, amelynek semmilyen nyelvű másolata nem volt ismert a palimpszesztet tanulmányozó Heiberg előtt. Ez volt a rendkívül fontos Mechanikai tételek módszere, amelyet Arkhimédész életrajzában ismertetünk.
Heiberg a palimpszesztben talált arkhimédészi művek rekonstrukcióját akkor tette közzé, amikor maga a palimpszeszt az isztambuli kolostorban maradt. Mielőtt azonban Heiberg Archimédész műveinek e figyelemre méltó új felfedezéseket tartalmazó új kiadásának kiadása elkészült volna, a régiót Európa többi részével együtt háborúba sodorta a háború. Az első világháború alatt a szövetségesek az Oszmán Birodalom felosztását tervezték, de Mustafa Kemalnak, a későbbi Atatürknek más elképzelései voltak. Atatürknek helyi felkelésekkel, a vele szemben álló hivatalos oszmán erőkkel és a görög fegyveres erőkkel kellett szembenéznie. Törökországot azonban 1921 januárjában szuverén állammá nyilvánították, de még abban az évben a görög hadseregek jelentős előrenyomulást hajtottak végre, majdnem elérve Ankarát. Az isztambuli Szent Sír Metóchion könyvtárának fennmaradását a harcok közepette nem lehetett garantálni, és a görög ortodox egyház feje kérte, hogy a könyvtár könyveit a görög nemzeti könyvtárba küldjék, hogy biztonságban legyenek. A könyvtár 890 művéből csak 823 jutott el a Görög Nemzeti Könyvtárba, és az Arkhimédész-palimpszeszt nem volt köztük.
Az, hogy pontosan mi történt az Arkhimédész-palimpszeszttel, nem világos. Úgy tűnik, hogy az 1920-as évektől egy ismeretlen francia gyűjtő kezében volt, bár a palimpszeszt hivatalosan elveszett maradt, és a legtöbben azt feltételezték, hogy megsemmisült. A francia gyűjtő nemrég adhatta el, de csak annyit tudunk biztosan, hogy a palimpszeszt 1998-ban a Christie’s New York-i árverésén jelent meg egy névtelen eladó megbízásából. Úgy állították ki, hogy a gerincét feltörték, hogy láthatóvá váljon az összes eredeti szöveg, amely a gerincben volt, amikor Heiberg megvizsgálta. Egy névtelen vevőnek adták el 1998. október 29-én 2 millió dollárért, de az új tulajdonos beleegyezett, hogy a tudományos kutatás számára hozzáférhetővé teszi.
Kattintson a fenti képre a nagyobb változat megtekintéséhez.
A palimpszeszttel kapcsolatban számos rejtély maradt fenn azon kívül, hogy ki a jelenlegi tulajdonosa:
Kié volt a palimpszeszt 1922 és 1998 között?
A Christie’s 1998-as New York-i kiállításán a palimpszesten több ikon is látható volt, de Heiberg nem említett ikonokat a művön. Vajon az ikonokat valamelyik tulajdonosa adta hozzá, hogy megpróbálja növelni az értékét?
A palimpszesztben található On floating bodies című könyv változatában látható ábrák eltérnek a William of Moerbeke fordításában szereplő ábráktól. Még furcsább, hogy különböznek azoktól, amelyek az On floating bodies Heiberg-féle változatban jelennek meg, amelyben a palimpszeszt szövege szerepel. Honnan származnak a Heiberg által készített ábrák, ha nem a palimpszesztből?