Becker a franciaországi Színművészeti Konzervatóriumba, a Florent udvarba (Olga Hörstig-díj) és a londoni Royal Academy of Dramatic Artra járt.
2010-ben részt vett a cannes-i Young Talents promóciójában. Ugyanebben az évben debütált a filmvásznon különböző szerepekben. Egy fiatal politikust alakított a Julien Leclercq által rendezett L’Assaut című filmben, egy alkoholista stoppost az Eric Valette által rendezett La Proie című filmben, egy diákot Marie-Castille Mention Schaar Ma Première Fois című filmjében és egy fiatal üzletembert Pascale Pouzadoux La Croisière című filmjében.
2010-ben debütált Hollywoodban, Louis Grimaldi monacói herceget játszotta a Gossip Girl című CW-drámában. Kezdetben két epizódra szerződött a negyedik évadban. Később szerepét további tizennyolc epizódra hosszabbították meg.
2011-ben Xaviert alakította a Damsels in Distress című amerikai filmben, amelyet Whit Stillman rendezett (a Metropolitan című filmért Oscar-díjra jelölték). A film zárta a 68. Velencei Filmfesztivált, és beválogatták a Torontói Filmfesztiválra.
2012-ben Becker Antoine Lavoisier-t alakította a Mystery of the Matter című amerikai dokufilmben, amelyet Meyer úr rendezett. 2013-ban Hugo egy BBC3 sorozat két epizódjában Isaac Dreyfuss-t, egy terrorista ügybe keveredett futballsztárt alakította.
2014-ben Clovis Cornillac mellett Romain szerepét játszotta a Séfek című minisorozat 6 epizódjában, amiért megkapta a Luchon fesztiválon a legjobb ígéretes színésznek járó Adami-díjat.
2015-ben és 2018-ban az Au service de la France című francia televíziós sorozat két évadában (24 epizód), amely magyarul A Very Secret Service (Nagyon titkos szolgálat) címen ismert, André Merlaux, a francia titkosszolgálat fiatal újoncának főszerepét játszotta 1960-ban.
2016-ban kezdte el játszani Cyril Balsan szerepét a Baron Noir című politikai drámasorozatban Niels Arestrup, Kad Merad és Anna Mouglalis mellett. Ugyanebben az évben főszerepet játszott Yon González és Lluís Homar mellett a Bajo sospecha című spanyol krimisorozatban. Egy rendőr szerepét játszotta, aki egy eltűnt személy felkutatására szivárgott be egy madridi kórházba. Guillaume szerepét is eljátszotta a Flavia Coste által rendezett Un jour mon prince című vígjátékban.
2018-ban Xavier Durringer Paradise Beach című filmjében szerepelt Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko és Tewfik Jallab mellett. Ugyanebben az évben szerepelt Mohamed Hamidi Jusqu’ici tout va bien című filmjében, Gilles Lellouche, Malik Bentalha és Sabrina Ouazani mellett.
2019-ben Paul Vanhove szerepét játszotta a Netflix Osmosis című sci-fi sorozatában. A Romain Quirot által rendezett Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. című filmben Paul WR szerepében, valamint a Jean-Luc Herbulot által rendezett Döner című filmben Maxként fog szerepelni.
Hugo Becker folyékonyan beszél angolul és spanyolul.
2014 óta a Nouvelle Donne Productions egyik producere.