Hatalmi törvények: How Nonlinear Relationships Amplify Results

Defining A Power Law

Gondoljunk egy olyan személyre, aki először kezd súlyemelésbe.

A kezdeti edzések során csak kis súlyt tud felemelni. De ahogy egyre több időt fektetnek bele, azt tapasztalják, hogy minden egyes edzés alkalmával meglepően sokat nő az erejük.

Egy ideig hatalmas fejlődést érnek el. Végül azonban a fejlődésük lelassul. Eleinte akár 10%-kal is növelni tudták az erejüket edzésenként; most már hónapokba telik, hogy akár 1%-kal is javuljanak. Talán teljesítményfokozó szerek szedéséhez folyamodnak, vagy gyakrabban edzenek. Elfogy a motivációjuk, és azon kapják magukat, hogy megsérülnek, anélkül, hogy a felemelhető súlymennyiségükben valódi változás következne be.

Most képzeljük el, hogy frusztrált súlyemelőnk úgy dönt, hogy inkább futni kezd. Valami hasonló történik. Bár az első néhány futás hihetetlenül nehéz, az illető állóképessége minden hét elteltével gyorsan növekszik, amíg el nem ér egy szintet, és újra be nem következik a csökkenő hozam.

Mindkét helyzet az erőtörvények példája – két dolog közötti olyan kapcsolat, amelyben az egyik dolog változása nagy változást eredményezhet a másikban, függetlenül a kiindulási mennyiségektől. Mindkét példánkban egy kis időbefektetés a törekvés kezdetén a teljesítmény nagymértékű növekedéséhez vezet.

A hatalmi törvények azért érdekesek, mert meglepő összefüggéseket tárnak fel különböző tényezők között. Mint mentális modell, a hatalmi törvények sokoldalúak, számos alkalmazásuk van a tudás különböző területein.

Ha ennek a posztnak egyes részei ijesztőnek tűnnek a nem matematikusok számára, tartsanak velünk. Érdemes megérteni a hatványtörvények mögött álló matematikát, hogy felfogjuk számos alkalmazásukat. Fektessen egy kis időt ennek elolvasására, és arassa le az értéket – ami önmagában is egy példa a hatványtörvényre!

A hatványtörvényt gyakran egy exponenssel ellátott egyenletben ábrázolják:

Y=MX^B

Minden betű egy számot jelöl. Y egy függvény (az eredmény); X a változó (az, amit megváltoztathatunk); B a skálázás rendje (az exponens), M pedig egy állandó (változatlan).

Ha M egyenlő 1, akkor az egyenlet Y=X^B. Ha B=2, akkor az egyenlet Y=X^2 lesz (Y=X négyzete). Ha X 1, akkor Y is 1. De ha X=2, akkor Y=4; ha X=3, akkor Y=9, és így tovább. X értékének kis változása Y értékének arányosan nagy változásához vezet.

B=1 az úgynevezett lineáris skálázási törvény.

Egy süteményrecept megduplázásához kétszer annyi lisztre van szükség. Kétszer akkora távolság megtételéhez kétszer annyi időre van szükség. (Hacsak nincsenek gyerekeid, amely esetben be kell számolnod a mosdószüneteket is, amelyeknek látszólag kevés közük van a távolsághoz). A lineáris összefüggések, amelyekben kétszer akkora mennyiség kétszer akkora mennyiséget igényel, egyszerűek és intuitívak.

A nemlineáris összefüggések bonyolultabbak. Ezekben az esetekben nem kell kétszer annyi az eredeti értékből ahhoz, hogy valamilyen mérhető jellemző kétszeres növekedését kapjuk. Például egy nálunk kétszer nagyobb állatnak csak körülbelül 75%-kal több táplálékra van szüksége, mint nekünk. Ez azt jelenti, hogy méretegységre vetítve a nagyobb állatok energiahatékonyabbak, mint a kisebbek. Ahogy az állatok egyre nagyobbak lesznek, úgy csökken az egyes egységek eltartásához szükséges energia.”

A komplex rendszerek egyik jellemzője, hogy a rendszer viselkedése eltér a részek egyszerű összeadásától. Ezt a jellemzőt emergens viselkedésnek nevezzük. “Sok esetben – írja Geoffrey West a Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies, “the whole seems to take on a own life of its own, almost dissocated from the specific characteristics of its individual building blocks.”

Ezt a kollektív eredményt, amelyben egy rendszer jelentősen eltérő tulajdonságokat mutat, mint amelyek az egyes alkotóelemek hozzájárulásának egyszerű összeadásából adódnak, emergens viselkedésnek nevezzük.

Amikor egy komplex rendszer megértésére indulunk, az intuíciónk azt súgja, hogy bontsuk szét alkotóelemeire. Ez azonban lineáris gondolkodás, és megmagyarázza, hogy a komplexitásról való gondolkodásunk nagy része miért marad el. Egy összetett rendszerben a kis változások hirtelen és nagy változásokat okozhatnak. A kis változások kaszkádokat okoznak az összekapcsolt részek között, mintha egy hosszú sorban az első dominó felborulna.

Visszatérjünk vissza a hipotetikus súlyemelőből lett futó példájához. Ahogy egyre több időt töltenek az úton, természetesen korlátok lépnek fel a haladásukkal kapcsolatban.

Emlékezzünk vissza az exponenciális egyenletünkre: Y=MX^B. Próbáljuk meg alkalmazni a futóra. (Leegyszerűsítjük a futást, de maradjunk ennél.)

Y az a távolság, amit a futó lefuthat, mielőtt kimerülne. Ezt próbáljuk kiszámítani. M, a konstans, a futó képességét jelenti: a természetes adottságai és az edzésmúltja valamilyen kombinációját. (Gondoljatok erre így: Az olimpiai bajnok Usain Boltnak magas az M értéke, Woody Allen filmrendezőnek alacsony.)

Ezzel megmarad az utolsó kifejezés: X^B. Az X változó azt a dolgot jelöli, amit mi irányíthatunk: ebben az esetben az edzéskilométereinket. Ha B, az exponens 0 és 1 között van, akkor az X és Y – az edzéskilométerek és az állóképesség – közötti kapcsolat fokozatosan egyre kevésbé lesz arányos. Mindössze néhány számot kell bedugni, hogy lássuk a hatást.

Az egyszerűség kedvéért állítsuk M-et 1-re. Ha B=0,5 és X=4, akkor Y=2. Négy mérföld közúton a sportoló két mérföldet tud futni egyhuzamban.

Növeljük X-et 16-ra, és Y csak 4-re nő. A futónak négyszer annyi közúton megtett kilométert kell teljesítenie, hogy pusztán megduplázza a futóképességét.

Itt jön a csavar: Mind a futás, mind a súlyemelés esetében, ahogy növeljük az X-et, valószínűleg az exponens, B, csökken! Ha megnégyszerezzük az edzéskilométereinket 16-ról 64 mérföldre, az nem valószínű, hogy újra megduplázza az állóképességünket. Ehhez akár a kilométerszám 10-szeresére is szükség lehet. Végül az edzéskilométerek és az állóképesség aránya majdnem végtelenné válik.

Ezt az állapotot természetesen csökkenő hozamként ismerjük: az a pont, amikor a több input fokozatosan egyre kevesebb outputot eredményez. Az edzéskilométerek és az állóképesség közötti kapcsolat nem csak kezdetben nem lineáris, hanem az edzésünk növelésével egyre kevésbé lesz lineáris.

És mi a helyzet a negatív exponensekkel?

Ez még érdekesebbé válik. Ha B=-0,5 és X=4, akkor Y=0,5. Négy mérfölddel az úton fél mérföldet kapunk az állóképességünkben. Ha X-et 16-ra növeljük, akkor Y 0,25-re csökken. Több edzés, kevesebb állóképesség! Ez ahhoz hasonlít, mint amikor valaki túl sok kilométert tesz meg túl hamar: az edzés kevésbé hasznos, mivel a sérülések halmozódnak.

Negatív számok esetén minél jobban nő X, annál jobban zsugorodik Y. Ezt az összefüggést fordított hatványtörvénynek nevezik. A B=-2 például fordított négyzetes törvényként ismert, és a fizikában fontos egyenlet.

A gravitáció és a távolság közötti kapcsolat fordított hatványtörvényt követ. G a gravitációs állandó; ez a Newton gravitációs törvényében szereplő állandó, amely a gravitációt a részecskék tömegével és távolságával hozza összefüggésbe, és egyenlő:

6,67 × 10-11 N m2 kg-2

Az egyetlen pontból sugárzó minden erő – beleértve a hőt, a fényerősséget, a mágneses és elektromos erőket – a fordított négyzetes törvényt követi. Egy tűztől 1 m távolságban 4-szer annyi hő érezhető, mint 2 m távolságban, és így tovább.

Felsőbb rendű erőtörvények

Ha B pozitív egész szám (nullánál nagyobb egész szám), akkor az erőtörvényeknek nevei is vannak.

Ha B egyenlő 1-gyel, akkor lineáris összefüggést kapunk, ahogy fentebb tárgyaltuk. Ezt elsőrendű hatványtörvénynek is nevezik.

A dolgok ezután válnak igazán érdekessé.

Ha B 2, akkor másodrendű hatványtörvényről van szó. Erre remek példa a mozgási energia. Kinetikus energia = 1/2 mv^2

Ha B 3, akkor harmadrendű hatványtörvényt kapunk. Erre példa a szélből forgási energiává alakított teljesítmény.

Elérhető teljesítmény = ½ (Levegő sűrűsége)( πr^2)(szélsebesség^3)(teljesítménytényező)

(Itt van egy természetes határérték. Albert Betz 1919-ben arra a következtetésre jutott, hogy a szélturbinák a szél mozgási energiájának 59,3%-ánál többet nem tudnak mechanikai energiává alakítani. Ezt a számot Betz-határnak nevezik, és a fenti teljesítmény-együtthatót jelenti.)

A hősugárzás törvénye egy negyedrendű hatványtörvény. A törvényt először Josef Stefan osztrák fizikus vezette le 1879-ben, majd külön Ludwig Boltzmann osztrák fizikus, és így működik: az egységnyi területről egy másodperc alatt kisugárzott hőenergia egyenlő az arányossági állandó (a Stefan-Boltzmann-állandó) és az abszolút hőmérséklet negyedik hatványának szorzatával.

Változó exponenssel csak egy hatványtörvény létezik, és ezt tartják a világegyetem egyik legerősebb erejének. Ez egyben a leginkább félreértett is. Mi úgy hívjuk, hogy összetétel. A képlet így néz ki:

Jövőbeli érték = (Jelenérték)(1+i)^n

amelyben i a kamatláb, n pedig az évek száma.

A többi egyenlettől eltérően az X és Y közötti kapcsolat potenciálisan korlátlan. Amíg B pozitív, addig Y az X növekedésével együtt növekszik.

A nem egész számú hatványtörvények (ahol B egy tört, mint a fenti futó példánkban) szintén nagy hasznát veszik a fizikusok. Gyakoriak azok a képletek, amelyekben B=0,5.

Képzeljünk el egy bizonyos sebességgel haladó autót. Egy nem egész számú hatványtörvény érvényesül. V az autó sebessége, P az e sebesség eléréséhez másodpercenként elégetett benzin, A pedig a légellenállás. Ahhoz, hogy az autó kétszer olyan gyorsan haladjon, 4-szer annyi benzint kell felhasználnia, és ahhoz, hogy 3-szor olyan gyorsan haladjon, 9-szer annyi benzint kell felhasználnia. A légellenállás a sebesség növekedésével nő, és ez az oka annak, hogy a gyorsabb autók ilyen nevetséges mennyiségű benzint használnak. Logikusnak tűnhet, hogy egy 40 mérföld/óráról 50 mérföld/órára gyorsuló autó negyedével több üzemanyagot fogyaszt. Ez azonban helytelen, mert a légellenállás és a sebesség közötti kapcsolat maga is egy hatványtörvény.

A hatványtörvény egy másik példája a négyzet területe. Ha megduplázzuk két párhuzamos oldal hosszát, a terület megnégyszereződik. Tegyük ugyanezt egy 3D-s kockával, és a terület nyolcszorosára nő. Nem számít, hogy a négyzet hossza 1 cm-ről 2 cm-re nőtt, vagy 100 m-ről 200 m-re; a terület akkor is megnégyszereződik. Mindannyian ismerjük a másodrendű (vagy négyzetes) hatványtörvényeket. Ez az elnevezés a négyzetekből származik, mivel a hossz és a terület közötti kapcsolat azt tükrözi, ahogyan a másodrendű hatványtörvények megváltoztatnak egy számot. A harmadrendű (vagy köbös) hatványtörvények hasonlóan kapták a nevüket a kockákkal való kapcsolatuk miatt.

A hatványtörvények használata az életünkben

Most, hogy túljutottunk a bonyolult részen, nézzük meg, hogyan bukkannak fel a hatványtörvények a tudás számos területén. A legtöbb karrierhez hozzátartozik ezek megértése, még akkor is, ha ez talán nem olyan nyilvánvaló.

A kamatos kamatozás mögött rejlő erő

A kamatos kamatozás az egyik legfontosabb mentális modellünk, és feltétlenül szükséges megértenünk a befektetés, a személyes fejlődés, a tanulás és az élet más fontos területein.

A közgazdaságtanban a kamatos kamatot az alábbi változókat tartalmazó egyenlet segítségével számítjuk: P az eredeti pénzösszeg. P’ az eredő pénzösszeg, r az éves kamatláb, n a kamatozás gyakorisága, t pedig az idő hossza. Egy egyenlet segítségével szemléltethetjük a kamatos kamatozás erejét.

Ha valaki 1000 dollárt helyez el egy bankban öt évre, 4%-os negyedéves kamatláb mellett, az egyenlet a következő lesz:

Jövőbeli érték = Jelenérték * ((1 + negyedéves kamatláb) ^ negyedévek száma)

Ezzel a képlettel kiszámítható, hogy öt év után mennyi pénz lesz a számlán. A válasz 2220,20 dollár.

A kamatos kamat egy hatványtörvény, mert a kapcsolat a számlán hagyott pénzösszeg és a végén felhalmozott összeg között nem lineáris.

A Random Walk Down Wall Street című könyvében Burton Malkiel két testvér, William és James példáját hozza fel. William 20 éves korától kezdve 40 éves koráig évente 4000 dollárt fektet be. Eközben James 40 és 65 éves kora között ugyanekkora összeget fektet be évente. Mire William 65 éves lesz, kevesebb pénzt fektetett be, mint a testvére, de hagyta, hogy 25 évig kamatozzon. Ennek eredményeként, amikor mindkét testvér nyugdíjba vonul, William 600%-kal több pénzzel rendelkezik, mint James – a különbség 2 millió dollár. Az egyik legokosabb pénzügyi döntés, amit hozhatunk, ha minél korábban elkezdünk takarékoskodni: az erőtörvények kihasználásával a lehető legnagyobb mértékben növeljük az exponenciát.

A kamatos kamat segíthet a pénzügyi szabadság és a gazdagság elérésében, anélkül, hogy nagy éves jövedelemre lenne szükségünk. A pénzügyi függetlenségi mozgalom tagjai (például Mr. Money Mustache blogger) élő példái annak, hogyan alkalmazhatjuk a hatalmi törvényeket az életünkben.

Még az 1800-as években Robert G. Ingersoll hangsúlyozta a kamatos kamat fontosságát:

Egy dollár kamatos kamatozással, huszonnégy százalékkal, száz éven át, az államadósságunknak megfelelő összeget eredményezne. A kamat éjjel-nappal eszik, és minél többet eszik, annál éhesebb lesz. Az eladósodott gazda, aki éjjel ébren fekszik, ha figyel, hallja, hogy rágja. Ha nem tartozik semmivel, hallja, ahogy a kukoricája nő. Szabadulj meg az adósságtól, amilyen hamar csak lehet. Eleget támogattad már a tétlen fösvénységet és a lusta takarékosságot.”

Az összeadósodás a pénzügyeken kívül más területeken is alkalmazható – személyes fejlődés, egészség, tanulás, kapcsolatok és még sok más területen. Minden területen egy kis bemenet nagy kimenethez vezethet, és az eredmények önmagukra épülnek.

Nemlineáris nyelvtanulás

Amikor új nyelvet tanulunk, mindig jó ötlet a körülbelül 100 leggyakrabban használt szó megtanulásával kezdeni.

Minden ismert nyelvben a szavak kis százaléka teszi ki a használat többségét. Ezt Zipf törvényének nevezik, George Kingsley Zipf után, aki először azonosította a jelenséget. Egy nyelvben a leggyakrabban használt szó az összes használt szó 7%-át teheti ki, míg a második leggyakrabban használt szó feleannyi, és így tovább. Akár 135 szó is alkothatja együttesen egy nyelv felét (ahogyan az anyanyelvi beszélők használják).

Miért igaz Zipf törvénye, nem tudjuk, bár a koncepció logikus. Sok nyelv nagyszámú olyan szakkifejezést tartalmaz, amelyekre ritkán van szükség (beleértve a jogi vagy anatómiai kifejezéseket). Egy szó gyakorisági rangsorában bekövetkező kis változás hatalmas változást jelent a szó hasznosságában.

A Zipf-törvény megértése a gyorsított nyelvtanulás központi eleme. Minden egyes új szó, amelyet a leggyakoribb 100 szó közül megtanulunk, óriási hatással lesz a kommunikációs képességünkre. Ahogy egyre kevésbé gyakori szavakat tanulunk meg, úgy csökken a hozam. Ha egy nyelv minden egyes szavát a használat gyakoriságának sorrendjében sorolnánk fel, minél lejjebb haladnánk a listán, annál kevésbé lenne hasznos egy szó.

A hatalmi törvények az üzleti életben, Peter Thiel magyarázata

Peter Thiel, a PayPal alapítója (valamint a Facebook és a Palantir korai befektetője) úgy véli, hogy a hatalmi törvények minden üzletember számára kulcsfontosságú fogalom, amelyet meg kell értenie. A Zero to One című fantasztikus könyvében Thiel a következőket írja:

Az általam megfigyelt legerőteljesebb minta az, hogy a sikeres emberek váratlan helyeken találnak értéket, és ezt úgy teszik, hogy képletek helyett első elvek alapján gondolkodnak az üzletről.

És:

1906-ban Vilfredo Pareto közgazdász felfedezte a “Pareto-elvet”, vagyis a 80-20 szabályt, amikor észrevette, hogy Olaszországban az emberek 20%-a birtokolja a föld 80%-át – ezt a jelenséget ugyanolyan természetesnek találta, mint azt, hogy a kertjében a borsószemek 20%-a termeli a borsó 80%-át. Ez a rendkívül éles minta, amikor egy kisszámú ember radikálisan felülmúlja az összes riválisát, mindenütt körülvesz bennünket a természeti és társadalmi világban. A legpusztítóbb földrengések sokszor erősebbek, mint az összes kisebb földrengés együttvéve. A legnagyobb városok eltörpülnek minden egyszerű város mellett. És a monopolvállalatok több értéket zsákmányolnak, mint a differenciálatlan versenytársak milliói. Bármit is mondott vagy nem mondott Einstein, a hatványtörvény – amelyet azért neveztek el így, mert az exponenciális egyenletek súlyosan egyenlőtlen eloszlásokat írnak le – a világegyetem törvénye. Olyannyira meghatározza a környezetünket, hogy általában észre sem vesszük.

… n a kockázati tőkében, ahol a befektetők a korai fázisú vállalatok exponenciális növekedéséből próbálnak profitálni, néhány vállalat exponenciálisan nagyobb értéket ér el, mint az összes többi. … e nem egy normális világban élünk; egy hatványtörvény szerint élünk.

… A kockázati tőke legnagyobb titka, hogy egy sikeres alapban a legjobb befektetés egyenlő vagy felülmúlja az alap teljes többi részének teljesítményét együttvéve.

Ez két nagyon furcsa szabályt jelent a kockázati tőkések számára. Először is, csak olyan vállalatokba fektessenek be, amelyek képesek az egész alap értékét visszahozni. … Ebből következik a második szabály: mivel az első szabály annyira korlátozó, nem lehet más szabály.

…ife nem portfólió: nem egy startup-alapítónak, és nem egy magánszemélynek. Egy vállalkozó nem “diverzifikálhatja” magát; nem lehet egyszerre tucatnyi céget működtetni, és aztán reménykedni, hogy valamelyik jól működik. Kevésbé nyilvánvaló, de ugyanilyen fontos, hogy az egyén nem diverzifikálhatja a saját életét azzal, hogy tucatnyi egyformán lehetséges karriert tart készenlétben.

Thiel a Stanfordon Startup címmel tanít órát, ahol a hatalmi törvények megértésének értékét hangsúlyozza. Az óráján bőséges bölcsességet oszt meg. Blake Masters jegyzeteiből a 7. óráról:

Gondoljunk egy prototípusos sikeres kockázati alapra. Számos befektetés egy bizonyos idő alatt nullára megy. Ezek inkább korábban történnek, mint később. A sikeres befektetések valamiféle exponenciális görbén haladnak. Ha ezt összeadjuk a portfólió élettartama alatt, akkor egy J-görbét kapunk. A korai befektetések kudarcot vallanak. Kezelési díjat kell fizetni. De aztán bekövetkezik az exponenciális növekedés, legalábbis elméletben. Mivel a víz alatt kezdjük, a nagy kérdés az, hogy mikor jutunk a vízvonal fölé. Sok alap soha nem jut el oda.

Az említett nagy kérdés megválaszolásához fel kell tennünk egy másikat: hogyan néz ki a hozamok eloszlása a kockázati alapokban? A naiv válasz egyszerűen az, hogy a befektetett dollár többszörösében kifejezett hozamuk alapján rangsoroljuk a cégeket a legjobbtól a legrosszabbig. Az emberek hajlamosak a befektetéseket három vödörbe csoportosítani. A rossz cégek a nullára kerülnek. A középszerűek talán 1x, tehát nem sokat veszítesz vagy nyersz. És aztán a nagyszerű cégek talán 3-10x.

De ez a modell figyelmen kívül hagyja azt a kulcsfontosságú felismerést, hogy a tényleges hozamok hihetetlenül torzak. Minél jobban megérti egy VC ezt a ferde mintát, annál jobb a VC. A rossz VC-k hajlamosak azt hinni, hogy a szaggatott vonal lapos, vagyis hogy minden vállalat egyforma, és néhány csak bukik, pörög, vagy növekszik. A valóságban hatványtörvény-eloszlást kapunk.”

Thiel elmagyarázza, hogyan alkalmazhatják a befektetők a hatványtörvények mentális modelljét (több a Masters jegyzeteiből a 7. órán):

…Egy nagy hatványtörvény-eloszlás esetén meglehetősen koncentráltak akarunk lenni. … Egyszerűen nincs olyan sok olyan vállalkozás, amelyről a szükséges nagyfokú meggyőződéssel rendelkezhetsz. Jobb modell, ha talán 7 vagy 8 ígéretes vállalatba fektetsz be, amelyekről úgy gondolod, hogy 10x-es hozamot érhetsz el. …

Dacára annak, hogy a középiskolai matematikában gyökerezik, az exponenciális gondolkodás nehéz. Olyan világban élünk, ahol általában nem tapasztalunk semmit exponenciálisan. Az általános élettapasztalatunk eléggé lineáris. Az exponenciális dolgokat messzemenően alábecsüljük.”

Azt is óva int a hatványtörvényekre mint stratégiára való túlzott támaszkodástól (ez az állítás minden mentális modell esetében szem előtt tartandó). Masters jegyzeteiből:

Nem szabad mechanikusan kezelni ezt a heurisztikát, vagy valamiféle megváltoztathatatlan befektetési stratégiaként kezelni. De valójában elég jól ellenőrizhető, így legalábbis arra kényszerít, hogy elgondolkodjunk a hatványtörvény-eloszláson.

Az exponensek és a hatványtörvény-eloszlások megértése nem csak a VC megértéséről szól. Vannak fontos személyes alkalmazások is. Sok minden, például az életben hozott kulcsfontosságú döntések vagy a vállalkozásindítás is hasonló eloszlásokat eredményez.

Thiel ezután elmagyarázza, hogy az alapítóknak miért kell egyetlen kulcsfontosságú bevételi forrásra összpontosítaniuk, ahelyett, hogy több egyforma bevételi forrást próbálnának kiépíteni:

Még egy egyedi vállalkozáson belül is valószínűleg van egyfajta hatványtörvény arra vonatkozóan, hogy mi fogja azt mozgatni. Aggasztó, ha egy startup ragaszkodik ahhoz, hogy sokféle módon fog pénzt keresni. A bevételekre vonatkozó hatalmi törvény szerinti eloszlás azt mondja, hogy az egyik bevételi forrás minden mást uralni fog.

Ha például egy vállalkozó kávézót nyit, akkor sokféle módon tud pénzt keresni. Eladhatsz kávét, süteményeket, festményeket, árucikkeket és még sok mást. De ezek közül nem mindegyik fog egyformán hozzájárulni a sikeredhez. Bár van értéke a felfedezés folyamatának, ha már megtaláltad a legfontosabb változót, több időt kell arra fordítanod, és kevesebbet a többire. E változó megtalálásának fontosságát nem lehet eléggé hangsúlyozni.”

Azt is elismeri, hogy a hatalmi törvények a befektetési siker egyik nagy titka. Masters jegyzeteiből a 11. óráról:

Egy szinten a versenyellenesség, a hatalmi törvény és az elosztási titkok mind a természetről szóló titkok. De egyben az emberek által elrejtett titkok is. Ezt döntő fontosságú megjegyezni. Tegyük fel, hogy kísérletet végzel egy laborban. Megpróbálsz rájönni egy természeti titokra. De minden este bejön egy másik ember a laborba, és megzavarja az eredményeidet. Nem fogod megérteni, mi folyik itt, ha a gondolkodásodat a dolgok természeti oldalára korlátozod. Nem elég, ha találsz egy érdekes kísérletet, és megpróbálod elvégezni. Meg kell értened az emberi részét is.

… Tudjuk, hogy a hatalmi törvény titka szerint a vállalatok nem egyenletesen oszlanak meg. Az eloszlás inkább bimodális; van néhány nagyszerű, és van egy csomó olyan, ami egyáltalán nem működik. De ennek megértése nem elég. Nagy különbség van a hatalmi törvény titkának elméleti megértése és a gyakorlatban való alkalmazása között.

Minden mentális modell kulcsa a tények ismerete és a fogalom használatának képessége. Ahogy George Box mondta, “minden modell hamis, de néhány hasznos”. Ha már megértettük az alapokat, a legjobb következő lépés, ha elkezdjük kitalálni, hogyan alkalmazzuk őket.

A laboratóriumi eredményeket szabotáló láthatatlan személy metaforája kiváló metafora arra, hogy a kognitív elfogultságok és a rövidítések hogyan homályosítják el az ítélőképességünket.

Természetes erő törvényei

Mindenki, aki sok háziállatot tartott, észrevette már a kapcsolatot egy állat mérete és élettartama között. A kis állatok, mint az egerek és a hörcsögök, általában egy-két évig élnek. A nagyobbak, mint a kutyák és macskák, 10-20 évig is élhetnek, vagy ritka esetben még tovább. Ha még tovább növeljük a léptéket, egyes bálnák akár 200 évig is élhetnek. Ez a hatalmi törvényekből következik.

A biológusok egyértelmű kapcsolatot találtak egy állat mérete és anyagcseréje között. A Kleiber-törvény (amelyet Max Kleiber azonosított) kimondja, hogy egy állat anyagcseréje az állat súlyának (tömegének) háromnegyedes hatványával nő. Ha egy átlagos nyúl (2 kg) százszor annyit nyom, mint egy átlagos egér (20 g), akkor a nyúl anyagcseréje 32-szerese lesz az egérének. Más szóval a nyúl felépítése hatékonyabb. Minden a tömegük mögötti geometrián múlik.

Ez elvezet minket egy másik biológiai hatványtörvényhez: A kisebb állatoknak több energiára van szükségük testtömegük grammjára vetítve, ami azt jelenti, hogy az egerek naponta testtömegük körülbelül felét eszik meg sűrű táplálékban. Ennek az az oka, hogy a tömeg százalékos arányát tekintve a nagyobb állatoknak több szerkezetük van (csontok stb.) és kevesebb tartalékuk (zsírraktárak).

A kutatások bemutatták, hogy a hatalmi törvények hogyan érvényesülnek az állatok vérkeringésében. Azok a végegységek, amelyeken keresztül az oxigén, a víz és a tápanyagok a véráramból a sejtekbe jutnak, minden állatban azonos méretűek. Csak az állatonkénti számuk változik. Ezeknek az egységeknek a teljes területe és az állat mérete közötti kapcsolat egy harmadrendű hatványtörvény. A vérnek a sejtekbe jutásig megtett távolsága és a vér tényleges térfogata szintén hatványtörvényeknek van alávetve.

A csökkenő hozam törvénye

Amint láttuk, egy kis változás az egyik területen hatalmas változáshoz vezethet egy másik területen. Egy bizonyos ponton túl azonban beáll a csökkenő hozam, és a több rosszabb. Ha napi egy órával többet dolgozunk, akkor talán többet érünk el, míg ha három órával többet dolgozunk, akkor a kimerültség miatt valószínűleg kevesebbet fogunk elérni. A mozgásszegény életmódról a heti kétnapos futásra való áttérés jelentősen javíthatja az egészségi állapotot, de a heti hét napra való áttérés sérüléseket okozhat. A túlbuzgóság a pozitív exponenciát negatív exponenciává változtathatja. Egy forgalmas étteremben egy plusz szakács felvétele azt jelenti, hogy több embert lehet kiszolgálni, de két új szakács felvétele elronthatja a közmondásos levest.

A pénz és a boldogság közötti csökkenő hozam talán a leginkább alábecsült csökkenő hozam, amelynek soha nem szeretnénk a rossz oldalára kerülni.

Malcolm Gladwell a David és Góliát című könyvében tárgyalja, hogyan kapcsolódik a csökkenő hozam a családi jövedelmekhez. A legtöbb ember azt feltételezi, hogy minél több pénzt keres, annál boldogabbak lesznek ők és a családjuk. Ez igaz – egy bizonyos pontig. Az alapvető szükségletek kielégítéséhez túl alacsony jövedelem nyomorulttá teszi az embereket, és sokkal több fizikai és mentális egészségügyi problémához vezet. Az a személy, aki évi 30 000 dollárról 40 000 dollárra emelkedik, valószínűleg drámai boldogságnövekedést fog tapasztalni. Ha azonban 100 000 dollárról 110 000 dollárra emelkedik, az elhanyagolható változást eredményez a jólétben.

Gladwell írja:

A boldogságot kutató tudósok szerint a több pénz körülbelül évi hetvenötezer dolláros családi jövedelemnél már nem teszi boldogabbá az embereket. Ezután beáll az, amit a közgazdászok “csökkenő határhozamnak” neveznek. Ha az ön családja hetvenötezer dollárt keres, a szomszédja pedig százezret, akkor az a plusz huszonötezer évente azt jelenti, hogy a szomszédja szebb autót vezethet, és valamivel gyakrabban mehet étterembe. De ettől a szomszédod nem lesz boldogabb, mint te, és nem lesz jobban felkészülve arra az ezernyi apró és nagy dologra, ami a jó szülőséget jelenti:

Lábjegyzetek

• 1

  http://www.raeng.org.uk/publications/other/23-wind-turbine

• 2

  https://www.britannica.com/science/Stefan-Boltzmann-law

https://www.britannica.com/science/Stefan-Boltzmann-law

természet.