Folyadékok áramlása Tartalomjegyzék
Hidraulikai és pneumatikus ismeretek
Folyadékos erőgépek
Folyadékok áramlása folytonossági egyenlet
A folytonossági egyenlet egyszerűen a tömegmegmaradás elvének matematikai kifejezése. Egyetlen bemeneti és egyetlen kimeneti nyílással rendelkező szabályozott térfogat esetében a tömegmegmaradás elve kimondja, hogy állandósult áramlás esetén a térfogatba történő tömegáramlásnak meg kell egyeznie a térfogatból történő tömegáramlással. Az erre a helyzetre vonatkozó folytonossági egyenletet a 3-5. egyenlet fejezi ki.
Egy több be- és kimenettel rendelkező szabályozási térfogat esetében a tömegmegmaradás elve megköveteli, hogy a szabályozási térfogatba belépő tömegáramlások összege egyenlő legyen a szabályozási térfogatból kilépő tömegáramlások összegével. A folytonossági egyenletet erre az általánosabb helyzetre a 3-6. egyenlet fejezi ki.
A folytonossági egyenlet egyik legegyszerűbb alkalmazása a folyadéksebesség változásának meghatározása egy cső átmérőjének tágulása vagy szűkülése miatt.
Példa: A folytonossági egyenlet – csővezeték tágulása
Egy olyan csőben állandósult áramlás van, amely fokozatos táguláson megy keresztül 6 hüvelyk átmérőjűről 8 hüvelyk átmérőjűre. A csőben lévő folyadék sűrűsége állandó, 60,8 lbm/ft3 . Ha az áramlási sebesség 22,4 ft/sec a 6 hüvelykes szakaszon, mekkora az áramlási sebesség a 8 hüvelykes szakaszon?
Megoldás:
A folytonossági egyenletből tudjuk, hogy a 6 hüvelykes szakasz tömegáramának meg kell egyeznie a 8 hüvelykes szakasz tömegáramával. Ha az 1-es index a 6 hüvelykes szakaszt, a 2-es pedig a 8 hüvelykes szakaszt jelöli, akkor a következőt kapjuk:
A folytonossági egyenlet segítségével tehát azt találjuk, hogy a csőátmérő 6 hüvelykről 8 hüvelykre való növelése az áramlási sebesség 22-ről való csökkenését okozta.4 ft/sec-re 12,6 ft/sec.
A folytonossági egyenlet arra is használható, hogy megmutassuk, hogy a csőátmérő csökkenése az áramlási sebesség növekedését okozza.
Példa: A 3. ábrán látható reaktor hűtőközeg-szivattyú bemeneti átmérője 28 in., míg a szivattyún keresztül a kimeneti áramlás 9200 lbm/sec. A víz sűrűsége 49 lbm/ft3 . Mekkora a sebesség a szivattyú bemeneténél?
A fenti példa azt mutatja, hogy a rendszerbe belépő áramlási sebesség megegyezik a rendszerből kilépővel. Ugyanez a koncepció akkor is igaz, ha egynél több áramlási út egyszerre lép be vagy lép ki a rendszerből. A tömegmérleget egyszerűen úgy kell beállítani, hogy állandósult állapot esetén a rendszerbe belépő összes áramlás összege megegyezzen a rendszerből kilépő összes áramlás összegével. A következő példa erre a fizikai esetre tartalmaz egy példát.
Példa: Folytonossági egyenlet – több kimenet
Egy csőrendszer “Y” konfigurációval rendelkezik az áramlás szétválasztására a 4. ábrán látható módon. A bemeneti szár átmérője 12 hüvelyk, a kimeneti szárak átmérője pedig 8 és 10 hüvelyk. A 10 hüvelykes szárban a sebesség 10 ft/sec. Az áramlás a fő részen keresztül 500 lbm/sec. A víz sűrűsége 62,4 lbm/ft3 . Mekkora a sebesség a 8 in. csőszakaszból kifelé?
