Az elektronok egy fermionnak nevezett részecsketípus példái. Más fermionok közé tartoznak a protonok és a neutronok. Az elektronoknak a töltésükön és tömegükön kívül van egy másik alapvető tulajdonságuk is, amit spinnek neveznek. A spinnel rendelkező részecskék úgy viselkednek, mintha valamilyen belső szögimpulzussal rendelkeznének. Ez okozza, hogy minden elektron egy kis mágneses dipólussal rendelkezik. A spin kvantumszáma a részecske spinjének egy tetszőleges tengely (a tankönyvekben általában z-tengelynek nevezik) mentén történő vetülete, h egységben kifejezve. Az elektronok spinje ½, amely kétféleképpen igazítható, általában “spin up”-nak vagy “spin down”-nak nevezik.
Minden fermionnak fél egész spinje van. Az olyan részecskét, amelynek egész számú spinje van, bozonnak nevezzük. A fotonok, amelyek spinje 1, példák a bozonokra. A fermionok fél egész spinjének következménye, hogy ez korlátozza a több fermiont tartalmazó rendszerek viselkedését.
Ez a korlát a Pauli-féle kizárási elv, amely kimondja, hogy két fermionnak nem lehet pontosan ugyanaz a kvantumszámkészlete. Ez az oka annak, hogy minden elektron energiaszintet csak két elektron foglalhat el – az egyik elektronnak lehet felfelé, a másiknak pedig lefelé irányuló spinje, így különböző spin-kvantumszámokkal rendelkeznek, annak ellenére, hogy az elektronok energiája azonos.
A sok fermionból álló rendszer viselkedésére vonatkozó ilyen korlátok statisztikailag kezelhetők. Az eredmény az, hogy az elektronok a Fermi-Dirac-eloszlás szerint oszlanak el a rendelkezésre álló energiaszintekre:
\
amelyben f(ε) az ε energiájú állapot foglaltsági valószínűsége, kB a Boltzmann-állandó, μ (a görög mu betű) a kémiai potenciál, T pedig a hőmérséklet Kelvinben.
Az eloszlás egy E energiájú kvantumállapot foglaltsági valószínűségét írja le egy T hőmérsékleten. Ha a rendelkezésre álló elektronállapotok energiái és az állapotok degeneráltsága (az azonos energiájú elektron energiaállapotok száma) egyaránt ismert, akkor ez az eloszlás felhasználható az elektronrendszerek termodinamikai tulajdonságainak kiszámítására.
Az abszolút nullponton a kémiai potenciál μ értéke a Fermi-energia. Szobahőmérsékleten a fémek kémiai potenciálja gyakorlatilag megegyezik a Fermi-energiával – a különbség jellemzően csak 0,01%-os nagyságrendű. Nem meglepő módon a fémek szobahőmérsékleten mért kémiai potenciálját gyakran a Fermi-energiának tekintik. Véges hőmérsékleten egy tiszta, dózistalan félvezető esetében a kémiai potenciál mindig félúton van a valenciasáv és a vezetési sáv között. Amint azonban e TLP egy későbbi részében látni fogjuk, az extrinsic (adalékolt) félvezetőkben a kémiai potenciál jelentős hőmérsékletfüggéssel rendelkezik.
Ahhoz, hogy minőségileg megértsük az elektronok viselkedését véges hőmérsékleten a fémekben és a tiszta, adalékolatlan félvezetőkben, első közelítésben nyilvánvalóan elegendő μ-et konstansként kezelni. Ezzel a közelítéssel a Fermi-Dirac-eloszlás több különböző hőmérsékleten is ábrázolható. Az alábbi ábrán a μ értékét 5 eV-ra állítottuk be.
Az ábrából világosan látszik, hogy abszolút nullponton az eloszlás egy lépcsős függvény. A Fermi-energia alatti energiáknál 1, a feletti energiáknál pedig 0 értéket vesz fel. Véges hőmérsékleten az eloszlás elkenődik, mivel egyes elektronok termikusan a kémiai potenciál μ feletti energiaszintekre kezdenek gerjedni. Az ábrán látható, hogy szobahőmérsékleten az eloszlásfüggvény még mindig nem áll messze a lépésfüggvénytől.
előző | következő