Töredékek kivonása
A törtek kivonása hasonló módon működik:
- 1. lépés – Győződjünk meg arról, hogy a nevezők megegyeznek
- 2. lépés – Vonjuk ki a számlálókat
- 3. lépés – Ha szükséges, egyszerűsítsük a törtet
Kivonás:
Tegyük fel, hogy ¾ – ¼
Az első lépés viszonylag egyszerű, mert a számok azonosak.
A második lépésben kivonjuk a felső számokat, majd a választ az azonos nevező fölé helyezzük.
Az ¾ – ¼ tehát 3 – 1 = 2
A válasz tehát 2/4 lenne, ami ½.
Töredékek szorzása
A törtek szorzása viszonylag egyszerű; egyszerűen megszorozzuk a felső és az alsó számokat.
Ha például az ½ és az ⅓ törteket szorozzuk össze, akkor ⅙-t kapunk. Nem várható el, hogy szorzással találd meg a közös nevezőt.
Töredékek osztása
A törtek osztásához az osztandó törtet fejjel lefelé kell fordítanod. Példának okáért, ha ½-et ⅓-vel akarsz osztani, akkor az egyenletet úgy írod át, hogy a második tört 3/1 legyen. Ezután szorozd meg ½-et 3/1-gyel, így marad 3/2.
Egy összetett tört eléréséhez szükség lehet a tört további csökkentésére.
Gyakori hibák és amire figyelned kell
A törtek összeadásakor és kivonásakor könnyen megzavarodhatsz. A tanulók gyakran két tört nevezőjét vagy számlálóját adják össze vagy vonják ki, és általában nem ismerik fel a nevező közötti kapcsolatot. A zavart tovább fokozza, hogy a számlálókat és a nevezőket egész számokként kell megközelíteni a számításban, pl. amikor egy tört szorzására van szükség.
Vegyünk egy példát, a ¾ és a ⅙ összeadására.
Az első dolog, amit tennünk kell, hogy a nevezők azonosak legyenek, így megszorozzuk őket, hogy 24-et kapjunk.
A nevezőt 4-gyel megszoroztuk 6-mal, hogy 24-et kapjunk, így a számlálót is megszorozzuk 6-mal, hogy 18/24-et kapjunk.
A nevezőt 6-mal megszoroztuk 4-gyel, hogy 24-et kapjunk, így a számlálót is megszorozzuk 4-gyel, hogy 4/24-et kapjunk.
Most már egyszerűen hozzáadhatjuk 18/24-et 4/24-hez, hogy 22/24-et kapjunk, ami 11/12-re egyszerűsödik.
A többi gyakori hiba a következő:
- A törtek összeadásakor vagy kivonásakor a jelöltek elfelejthetik először átalakítani a törteket, hogy közös nevezőjük legyen.
- Megváltoztatják a tört nevezőjét anélkül, hogy a szükséges változtatásokat elvégeznék a számlálón.
- A kérdés teljes félreértése; pl. osztás helyett kivonás, vagy szorzás helyett összeadás.
- A nevező változatlanul hagyása a szorzásra vagy összeadásra vonatkozó kérdések során.
A törtekkel való munkához elengedhetetlen a vegyes számok és a helytelen törtek közötti kapcsolat megértése, valamint az, hogy hogyan kell egyiket a másikra átváltani.