Definition: Die Zielfunktion ist eine mathematische Gleichung, die das Produktionsziel beschreibt, das der Maximierung des Gewinns in Bezug auf die Produktion entspricht. Sie verwendet dann die Korrelation der Variablen, um den Wert des Endergebnisses zu bestimmen. Mit anderen Worten, es ist eine Formel, die Unternehmen verwenden, um Rentabilitäts- und Produktionsziele zu erreichen.
Was bedeutet Zielfunktion?
Eine Zielfunktion versucht, Gewinne zu maximieren oder Verluste zu minimieren, und zwar auf der Grundlage einer Reihe von Beschränkungen und der Beziehung zwischen einer oder mehreren Entscheidungsvariablen. Die Beschränkungen können sich auf Kapazität, Verfügbarkeit, Ressourcen, Technologie usw. beziehen und spiegeln die Beschränkungen des Umfelds wider, in dem das Unternehmen tätig ist. Jede Kombination von Werten, die für Entscheidungsvariablen gelten, bildet die Lösung des Geschäftsproblems. Wenn diese Werte die Beschränkungen des Problems erfüllen, ist die Lösung die machbare Lösung.
Die Zielfunktion kann die Form von z = f (xi)
Betrachten wir ein Beispiel.
Beispiel
Eine Fabrik stellt Baumaterialien her. Verkaufspreis:
Produkt A = $140 / Tonne, Produkt B = $160 / Tonne.
Während des Baus wird eine spezielle Zutat X hinzugefügt. Für jede Tonne des hergestellten Produkts A werden 2 Kubikmeter der Zutat X benötigt, für jede Tonne des Produkts B 4 Kubikmeter der Zutat X. In der Produktion stehen pro Woche nur 28 Kubikmeter der Zutat X zur Verfügung. Der Arbeiter, der die Materialien herstellt, kann bis zu 50 Stunden pro Woche arbeiten. Die Maschine, die die Materialien herstellt, ist in der Lage, eine Tonne Produkt auf einmal zu produzieren, wobei der Prozess 5 Stunden dauert. Die fertigen Produkte werden in Behältern gelagert: 8 Tonnen Produkt A und 6 Tonnen Produkt B.
Ziel der Lösung des Problems ist es, die Menge des Produktes A und des Produktes B zu bestimmen, die jede Woche produziert werden kann, um eine Maximierung des gesamten wöchentlichen Gewinns zu erreichen.
Erfüllte Produktionsbedingungen:
- Gesamter wöchentlicher Gewinn: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (wobei x1= Produkt A und x2= Produkt B)
- Zutatenverfügbarkeit X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Gesamte Produktionszeit: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Produziertes Produkt A pro Woche: ≤ 8 Tonnen
- Produziertes Produkt B pro Woche: ≤ 6 Tonnen
Mögliche Lösung: Sollte alle Nebenbedingungen gleichzeitig erfüllen.
Optimale Lösung: Sie sollte nicht nur alle Nebenbedingungen gleichzeitig erfüllen, sondern auch den maximalen Wert der Zielfunktion = wöchentlicher Gesamtgewinn liefern
Ein negativer Output eines Produktes ist nicht möglich, daher müssen die Variablen x1 und x2 positiv sein.