Technisch gesehen ist es nicht so, da unendlich keine Zahl ist…
Ich gehe davon aus, dass du keine Infinitesimalrechnung belegt hast, also werde ich nicht über Grenzwerte sprechen. Stattdessen werde ich dir einen anderen Weg zeigen, wie du dir das Problem vorstellen kannst.
Erinnere dich daran, dass die Funktion arctan eine Zahl, nennen wir sie x, nimmt und dir den Winkel liefert, dessen Tangens diese Zahl ist. Zum Beispiel:
arctan(1) = pi/4
Da pi/4 der Winkel ist, dessen Tangens 1 ist, kann diese Gleichung umgeschrieben werden als:
tan(pi/4) = 1
Was ist dann tan(pi/2)?
Es ist nicht definiert. Aber Winkel, die sehr, sehr nahe an pi/2 liegen, haben definierte Tangenswerte, und je näher man an pi/2 herankommt, desto größer werden die Werte der Tangens.
Nimm einen Taschenrechner und finde die Tangens der folgenden Winkel (in Grad): 89, 89,9, 89,999, 89,99999, 89,999999.
Siehst du, was passiert? Der Wert des Tangens wird unendlich groß. Wir sagen, dass er sich der Unendlichkeit nähert.
Deshalb sagen manche Leute, dass arctan(unendlich) = pi/2 = 90 Grad ist, obwohl das mathematisch falsch ist.