Ein Panel hat die Form
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\displaystyle X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,}
wobei i {\displaystyle i}
die individuelle Dimension ist und t {\displaystyle t}
die Zeitdimension ist. Ein allgemeines Panel-Daten-Regressionsmodell wird geschrieben als y i t = α + β ′ X i t + u i t . {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‚X_{it}+u_{it}.}
Für die genaue Struktur dieses allgemeinen Modells können verschiedene Annahmen getroffen werden. Zwei wichtige Modelle sind das Modell mit festen Effekten und das Modell mit zufälligen Effekten.
Betrachten wir ein allgemeines Paneldatenmodell:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‚X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . {\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\displaystyle \mu _{i}}
sind individualspezifische, zeitinvariante Effekte (in einem Länderpanel könnten dies z.B. Geographie, Klima usw. sein), die über die Zeit fix sind, während v i t {\displaystyle v_{it}}
eine zeitvariable Zufallskomponente ist.
Ist μ i {\displaystyle \mu _{i}}
unbeobachtet und mit mindestens einer der unabhängigen Variablen korreliert ist, dann verursacht sie in einer Standard-OLS-Regression eine Verzerrung durch ausgelassene Variablen. Mit Hilfe von Paneldatenmethoden wie dem Fixed-Effects-Schätzer oder alternativ dem First-Difference-Schätzer kann jedoch für diese Variable kontrolliert werden.
Wenn μ i {\displaystyle \mu _{i}}
mit keiner der unabhängigen Variablen korreliert ist, können gewöhnliche lineare Kleinstquadrat-Regressionsmethoden verwendet werden, um unverzerrte und konsistente Schätzungen der Regressionsparameter zu erhalten. Da jedoch μ i {\displaystyle \mu _{i}}
im Zeitverlauf fix ist, führt dies zu einer seriellen Korrelation im Fehlerterm der Regression. Dies bedeutet, dass effizientere Schätzverfahren zur Verfügung stehen. Die Methode der zufälligen Effekte ist eine solche Methode: Sie ist ein Spezialfall der machbaren verallgemeinerten kleinsten Quadrate, der die Struktur der seriellen Korrelation kontrolliert, die durch μ i {\displaystyle \mu _{i}}
.
Dynamische PaneldatenBearbeiten
Dynamische Paneldaten beschreiben den Fall, dass ein Lag der abhängigen Variable als Regressor verwendet wird:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‚X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
Das Vorhandensein der verzögerten abhängigen Variable verletzt die strenge Exogenität, d.h. es kann Endogenität auftreten. Sowohl der Fixed-Effect-Schätzer als auch der First-Differences-Schätzer beruhen auf der Annahme der strikten Exogenität. Wenn also u i {\displaystyle u_{i}}
mit einer der unabhängigen Variablen korreliert sein sollte, muss eine alternative Schätztechnik verwendet werden. In dieser Situation werden üblicherweise Instrumentalvariablen- oder GMM-Techniken verwendet, wie beispielsweise der Arellano-Bond-Schätzer.