Es gibt zwei separate Artikel in diesem Archiv: „Was wissen wir über die griechische Mathematik?“ und „Was wissen wir über griechische Mathematiker?“. Es wird allgemein angenommen, dass die in diesem Artikel gestellte Frage, die sich auf die griechische Mathematik und nicht auf griechische Mathematiker bezieht, leicht zu beantworten ist. Vielleicht müssen wir nur die mathematischen Abhandlungen lesen, die die griechischen Mathematiker geschrieben haben, um sie zu beantworten. Wir könnten ganz naiv denken, dass, obwohl einige der ursprünglichen Texte verloren gegangen sind, noch genug übrig sein müsste, um uns ein hervorragendes Bild von der griechischen Mathematik zu machen.
Die Wahrheit ist jedoch nicht annähernd so einfach, und wir werden die Art und Weise, in der uns griechische mathematische Texte überliefert wurden, veranschaulichen, indem wir uns zunächst das vielleicht berühmteste Beispiel ansehen, nämlich Euklids Elemente. Wenn wir Heaths The Thirteen Books of Euclid’s Elements lesen, lesen wir dann eine englische Übersetzung der Worte, die Euklid 300 v. Chr. schrieb? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Art und Weise untersuchen, wie die Elemente zu uns gelangt sind, und ganz allgemein, wie die Schriften der antiken griechischen Mathematiker erhalten geblieben sind.
Überraschenderweise sind aus der früheren Ära der babylonischen Mathematik Originaltexte erhalten. Die Babylonier schrieben auf Tontafeln aus ungebranntem Ton und verwendeten die Keilschrift. Die Symbole wurden mit der schrägen Kante eines Griffels in weiche Tontafeln gedrückt und hatten so ein keilförmiges Aussehen (daher der Name Keilschrift). Viele Tafeln aus der Zeit um 1700 v. Chr. sind noch erhalten, und wir können die ursprünglichen Texte lesen. Die Griechen begannen jedoch, ihre Werke auf Papyrusrollen zu schreiben.
Papyrus stammt von einer grasartigen Pflanze, die im Nildelta in Ägypten wächst und bereits 3000 v. Chr. als Schreibmaterial verwendet wurde. Von den Griechen wurde es jedoch erst um 450 v. Chr. verwendet, da sie vorher nur eine mündliche Tradition der Wissensweitergabe durch ihre Schüler hatten. Als sich die Schrift entwickelte, benutzten sie auch hölzerne Schreibtafeln und Wachstafeln für Arbeiten, die nicht für die Dauer gedacht waren. Manchmal sind Schriften aus dieser Zeit auf Ostraka, beschrifteten Keramikfragmenten, erhalten geblieben. Man geht davon aus, dass die erste Abschrift der Elemente auf einer Papyrusrolle geschrieben wurde, die, wenn sie typisch für solche Rollen war, etwa 10 Meter lang gewesen wäre. Diese Rollen waren ziemlich zerbrechlich und rissen leicht, so dass sie bei häufigem Gebrauch leicht beschädigt wurden. Selbst wenn sie unberührt blieben, verrotteten sie ziemlich schnell, es sei denn, es herrschten besonders trockene klimatische Bedingungen wie in Ägypten. Die einzige Möglichkeit, solche Werke zu bewahren, bestand darin, relativ häufig neue Kopien anzufertigen, und da dies eindeutig ein großes Unterfangen war, wurde es nur für Texte gemacht, die als besonders wichtig angesehen wurden.
Es ist daher leicht zu verstehen, warum kein vollständiger griechischer Mathematiktext, der älter als Euklids Elemente war, überlebt hat. Die Elemente wurden als ein so gutes Werk angesehen, dass sie die älteren mathematischen Texte überflüssig machten, und niemand wollte diese älteren Texte weiterhin auf neue Papyrusrollen kopieren, nur um sie für historische Zwecke zu bewahren. Die Elemente wurden immer wieder kopiert, aber es gibt zwei verschiedene Probleme, die auftreten, wenn Werke wie dieses kopiert werden. Erstens könnten sie von jemandem kopiert worden sein, der keine technischen Kenntnisse über das zu kopierende Material hatte. In diesem Fall würden beim Kopieren viele Fehler unterlaufen (obwohl dies, wie wir weiter unten sehen werden, von Historikern zu ihrem Vorteil genutzt werden kann). Andererseits könnte die Abschrift von einer sehr gelehrten Person angefertigt worden sein, die über spätere Entwicklungen bei den beschriebenen Themen Bescheid wusste und daher möglicherweise Material hinzufügte, das im Originaltext nicht enthalten war.
Von 300 v. Chr. bis zur Entwicklung der Kodexform des Buches müssen die Elemente viele Male kopiert worden sein. Der Kodex bestand aus flachen Blättern, die gefaltet und geheftet wurden, um etwas zu schaffen, das viel besser als Buch erkennbar war. Frühe Kodizes wurden aus Papyrus hergestellt, spätere Entwicklungen ersetzten dies durch Pergament. Kodizes tauchten um das 2. Jahrhundert n. Chr. auf, wurden aber erst im 4. Jahrhundert zum Hauptträger der Werke.
Nicht nur das Material, auf dem die Werke geschrieben wurden, entwickelte sich, sondern auch die Schrift, die beim Schreiben verwendet wurde. Auf den ursprünglichen Papyrusrollen war alles in Großbuchstaben geschrieben, ohne Leerzeichen zwischen den Wörtern. Es wurde viel Material benötigt, um relativ wenig zu schreiben, und die Schrift war auch schwer zu lesen. Die Minuskelschrift, die sich um 800 n. Chr. entwickelte, bestand aus Kleinbuchstaben und war viel kompakter und leichter zu lesen. Es begann ein Prozess der Umwandlung der alten Großbuchstaben in Minuskeln, und viele der mathematischen Schriften, die überlebt haben, wurden in dieses neue Format kopiert.
Wir haben nun die älteste erhaltene vollständige Kopie der Elemente gefunden, die 888 nach Christus in Minuskeln geschrieben wurde. Arethas, Bischof von Caesarea Cappadociae (heute in der Zentraltürkei), baute eine Bibliothek mit religiösen und mathematischen Werken auf, und eines der acht Werke aus dieser Bibliothek, die überlebt haben, sind die Elemente, die von dem Schreiber Stephanus für Arethas kopiert wurden. Die Kosten für Arethas beliefen sich auf 14 Goldstücke, etwa ein Fünftel dessen, was ein Schreiber in einem Jahr verdienen würde. Wir wollen dieses Manuskript von Euklids Elementen E888 nennen, um die Bezugnahme darauf zu erleichtern. Es gibt eine Reihe von Punkten, die wir jetzt beachten sollten:
ii) Obwohl E888 der älteste erhaltene vollständige Text der Elemente ist, gibt es ältere Fragmente (siehe zum Beispiel und ). Sechs besonders alte Fragmente (aus der Zeit um 225 v. Chr.), die Teile des Textes sein könnten, wurden 1906 auf der Insel Elephantine gefunden. Experten streiten sich darüber, ob diese von jemandem geschrieben wurden, der die Elemente studierte oder ein Buch untersuchte, das Euklid in die Elemente eingearbeitet hatte.
iii) Einige überlebende Texte, die später als E888 geschrieben wurden, basieren dennoch auf einer früheren Version der Elemente als E888.
iv) Die Handschrift E888 enthält, wie für solche Handschriften typisch, Anmerkungen, die auf der früheren Kopie gemacht wurden, die der Schreiber Stephanus benutzte und die er auf E888 kopierte. Sie enthält auch Anmerkungen, die von späteren Lesern gemacht wurden.
v) Die meisten der erhaltenen Handschriften der Elemente basieren auf einer Version mit Kommentaren und Ergänzungen, die von Theon von Alexandria (vielleicht mit Hilfe seiner Tochter Hypatia) im 4.Jahrhundert nach Christus erstellt wurde. E888 basiert in der Tat auf Theons Werk.
vi) Die ersten Versionen der Elemente, die im Mittelalter in Europa erschienen, waren keine Übersetzungen eines dieser griechischen Texte ins Lateinische. Zu dieser Zeit waren keine griechischen Texte der Elemente bekannt, und die einzigen Versionen der Elemente waren diejenigen, die ins Arabische übersetzt worden waren.
vii) Es ist erwähnenswert, dass der Grund, der oft angegeben wird, dass keine früheren Kopien der Texte überlebt haben, der ist, dass die Araber die Bibliothek in Alexandria im Jahr 642 n. Chr. verbrannten. Es scheint jedoch nicht zu stimmen, dass die Araber diese Bibliothek verbrannten, siehe z.B.
Tatsächlich wurde die erste arabische Übersetzung von al-Hajjaj Anfang des 9. Eine weitere Übersetzung von Hunayn wurde von Thabit ibn Qurra ebenfalls im 9. Jahrhundert überarbeitet. Gherard von Cremona übersetzte die Thabit-Version im 12. Jahrhundert ins Lateinische. Eine frühere lateinische Übersetzung aus dem Arabischen von Adelard von Bath um 1120 ist erhalten geblieben. Bei diesen Übersetzungen aus dem Arabischen handelt es sich durchweg um Fassungen, die auf die Ausgabe von Theon von Alexandria zurückgehen.
Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Fassungen einer großen Anzahl griechischer mathematischer Handschriften wurden von dem dänischen Gelehrten J. L. Heiberg gegen Ende des 19. Jahrhunderts brillant herausgearbeitet. Es wäre unmöglich, der wissenschaftlichen Arbeit, die mit einer solchen Aufgabe verbunden ist, gerecht zu werden, aber wir geben zumindest die Art und Weise an, in der sie angegangen wird. Wenn wir zwei Manuskripte AAA und BBB vergleichen und feststellen, dass die in AAA vorhandenen Fehler auch in BBB vorhanden sind, dass aber einige Fehler in BBB vorhanden sind, die in AAA nicht vorkommen, dann ist es vernünftig zu folgern, dass BBB von AAA kopiert wurde oder dass es von einer Kopie von AAA kopiert wurde. Wenn wir feststellen, dass AAA und BBB gemeinsame Fehler haben, aber auch jeweils eigene Fehler aufweisen, dann ist es wahrscheinlich, dass sowohl AAA als auch BBB von CCC kopiert wurden. Wenn kein Manuskript überlebt hat, das in die Rolle von CCC passt, dann kann CCC mit einem gewissen Grad an Sicherheit aus AAA und BBB rekonstruiert werden.
Mit Methoden dieser Art zeigte Heiberg, dass alle überlebenden Manuskripte der Elemente mit einer Ausnahme von der Ausgabe von Theon von Alexandria abstammen. Die eine Ausnahme basierte auf einer früheren Version des Textes als Theons Ausgabe, aber diese frühere Version war selbst später als die Version, auf die Theon seine Ausgabe gestützt haben muss. Zwischen 1883 und 1888 veröffentlichte Heiberg eine Ausgabe der Elemente, die dem Original so nahe kam, wie es ihm möglich war (siehe). Heaths Ausgabe von 1908 ( ist eine spätere Ausgabe dieses Werks) basiert auf Heibergs Ausgabe und enthält eine Beschreibung der verschiedenen Handschriften, die überlebt haben.
Wir haben nur einen kurzen Hinweis auf die Art und Weise gegeben, wie die Elemente zu uns gekommen sind. Für eine detaillierte Beschreibung verweisen wir auf und. Wenden wir uns nun den Werken des vielleicht größten griechischen Mathematikers zu, nämlich Archimedes.
William von Moerbeke (1215-1286) war Erzbischof von Korinth und ein klassischer Gelehrter, dessen lateinische Übersetzungen griechischer Werke eine wichtige Rolle bei der Übertragung griechischen Wissens ins mittelalterliche Europa spielten. Er besaß zwei griechische Manuskripte der Werke von Archimedes und fertigte seine lateinischen Übersetzungen aus diesen Manuskripten an. Das erste der beiden griechischen Manuskripte ist seit 1311 nicht mehr aufgetaucht, da es vermutlich zerstört wurde. Das zweite Manuskript überlebte länger und war sicherlich bis zum 16. In den Jahren zwischen der lateinischen Übersetzung durch Wilhelm von Moerbeke und ihrem Verschwinden wurde die zweite Handschrift mehrfach kopiert, und einige dieser Kopien sind erhalten. Bis 1899 hatte Heiberg keine Quellen zu den Werken des Archimedes gefunden, die nicht auf den lateinischen Übersetzungen von Wilhelm von Moerbeke oder auf den Abschriften der zweiten griechischen Handschrift beruhten, die er für seine Übersetzung verwendete.
Im Jahr 1899 ereignete sich ein außerordentlich wichtiges Ereignis für unser Verständnis der Werke des Archimedes. Ein Palimpsest des Archimedes wurde in einem Katalog von 890 Werken in der Bibliothek des Metochions des Heiligen Grabes in Istanbul aufgeführt. Im Jahr 1906 konnte Heiberg mit der Untersuchung des Archimedes-Palimpsests in Istanbul beginnen. Was genau untersuchte Heiberg? Ein Palimpsest ist ein Text, der abgewaschen wurde, damit ein anderer Text darauf geschrieben werden kann. Der zugrunde liegende Text, in diesem Fall die Werke von Archimedes, wird als Palimpsest“ bezeichnet. Die beiden Hauptgründe dafür waren entweder die Kosten, da es billiger war, ein altes Pergament wiederzuverwenden, als ein neues zu kaufen, oder es wurden oft absichtlich griechische Texte zerstört, da es von einigen Christen als heiliger Akt angesehen wurde, einen heidnischen Text zu zerstören und durch einen christlichen zu ersetzen.
Das Palimpsest des Archimedes wurde im 10. Jahrhundert von einem Mönch in einem griechisch-orthodoxen Kloster in Konstantinopel kopiert. Im 12. Jahrhundert wurde das Pergament dann gewaschen und mit religiösen Texten versehen. Ursprünglich waren die Seiten etwa 30 cm mal 20 cm groß, aber bei der Wiederverwendung wurden die Seiten in der Hälfte gefaltet, so dass ein Buch von 20 cm mal 15 cm mit 174 Seiten entstand. Dabei wurden die neuen Texte natürlich im rechten Winkel zum Archimedes-Text geschrieben, und da das Buch als Buch gebunden wurde, befand sich ein Teil des Archimedes-Textes im Buchrücken des „neuen“ Buches aus dem 12. Jahrhundert. Erschwerend kam hinzu, dass die Seiten des Archimedes-Textes bei der Herstellung des neuen Buches in einer willkürlichen Reihenfolge verwendet worden waren. Heiberg verfügte jedoch über alle notwendigen Fähigkeiten, um mit diesen Problemen umzugehen.
Was fand Heiberg? Das Palimpsest enthielt vier bereits bekannte Werke des Archimedes, aber die Versionen auf dem Palimpsest waren unabhängig von den beiden verlorenen Manuskripten, die Wilhelm von Moerbeke für seine lateinischen Übersetzungen verwendete. Dies war ein aufregender Fund für Gelehrte, die mehr Einblick in den ursprünglichen Inhalt von Archimedes‘ Werk gewinnen wollten. Mehr noch, das Palimpsest enthielt auch einen Text über schwimmende Körper, der bis zu diesem Zeitpunkt nur durch lateinische Übersetzungen bekannt war. Das Beste von allem war jedoch die Tatsache, dass auf dem Palimpsest ein Werk von Archimedes gefunden wurde, von dem vor Heibergs Studium des Palimpsests keine Kopie in irgendeiner Sprache bekannt war. Es handelte sich um die äußerst wichtige Methode der mechanischen Theoreme, die wir in der Biographie des Archimedes beschreiben.
Heiberg veröffentlichte seine Rekonstruktion der auf dem Palimpsest gefundenen Werke des Archimedes, während das Palimpsest selbst im Kloster in Istanbul verblieb. Doch noch bevor Heibergs neue Ausgabe der Werke des Archimedes, die diese bemerkenswerten neuen Entdeckungen enthielt, veröffentlicht werden konnte, wurde die Region zusammen mit dem übrigen Europa in einen Krieg verwickelt. Während des Ersten Weltkriegs planten die Alliierten, das Osmanische Reich aufzuteilen, doch Mustafa Kemal, der spätere Atatürk, hatte andere Vorstellungen. Atatürk sah sich lokalen Aufständen, den offiziellen osmanischen Streitkräften, die sich gegen ihn stellten, und griechischen Streitkräften gegenüber. Dennoch wurde die Türkei im Januar 1921 zur souveränen Nation erklärt, doch noch im selben Jahr rückten die griechischen Streitkräfte bis fast nach Ankara vor. Das Überleben der Bibliothek des Metochions des Heiligen Grabes in Istanbul konnte inmitten der Kämpfe nicht garantiert werden, und das Oberhaupt der griechisch-orthodoxen Kirche bat darum, die Bücher der Bibliothek in die griechische Nationalbibliothek zu überführen, um ihre Sicherheit zu gewährleisten. Von den 890 Werken der Bibliothek erreichten nur 823 die griechische Nationalbibliothek, und das Archimedes-Palimpsest war nicht darunter.
Was genau mit dem Archimedes-Palimpsest geschah, ist unklar. Offenbar befand es sich seit den 1920er Jahren in den Händen eines unbekannten französischen Sammlers, obwohl das Palimpsest offiziell als verschollen galt und die meisten Menschen davon ausgingen, dass es zerstört worden war. Der französische Sammler könnte es erst vor kurzem verkauft haben, aber alles, was wir mit Sicherheit wissen, ist, dass das Palimpsest 1998 bei Christie’s in New York im Auftrag eines anonymen Verkäufers versteigert wurde. Es wurde mit aufgebrochenem Buchrücken ausgestellt, um den gesamten Originaltext zu enthüllen, der sich bei der Untersuchung durch Heiberg im Buchrücken befunden hatte. Es wurde am 29. Oktober 1998 für 2 Millionen Dollar an einen anonymen Käufer verkauft, aber der neue Besitzer hat sich bereit erklärt, es der wissenschaftlichen Forschung zur Verfügung zu stellen.
Klicken Sie auf das Bild oben, um eine größere Version zu sehen.
Das Palimpsest birgt eine Reihe von Rätseln, abgesehen davon, wer der heutige Besitzer ist:
Wem gehörte das Palimpsest in den Jahren 1922 bis 1998?
Auf dem Palimpsest waren einige Ikonen zu sehen, als es 1998 bei Christie’s in New York ausgestellt wurde, aber Heiberg hatte keine Ikonen auf dem Werk erwähnt. Wurden die Ikonen von einem der Besitzer hinzugefügt, um den Wert des Werks zu steigern?
Die Diagramme, die in der Version des Palimpsests über die schwebenden Körper zu sehen sind, unterscheiden sich von denen in der Übersetzung von Wilhelm von Moerbeke. Noch merkwürdiger ist, dass sie sich von denen unterscheiden, die in Heibergs Version von „Über schwimmende Körper“ erscheinen, in der der Text aus dem Palimpsest enthalten ist. Woher stammen die von Heiberg erstellten Diagramme, wenn nicht aus dem Palimpsest?