Machtgesetze: Wie nichtlineare Beziehungen Ergebnisse verstärken

Definieren eines Leistungsgesetzes

Betrachten Sie eine Person, die zum ersten Mal mit dem Gewichtheben beginnt.

Bei den ersten Trainingseinheiten kann sie nur eine geringe Menge an Gewicht heben. Aber wenn sie mehr Zeit investieren, stellen sie fest, dass ihre Kraft mit jeder Trainingseinheit überraschend stark zunimmt.

Eine Zeit lang machen sie große Fortschritte. Schließlich verlangsamen sich jedoch ihre Fortschritte. Anfangs konnten sie ihre Kraft um bis zu 10 % pro Trainingseinheit steigern; jetzt dauert es Monate, bis sie sich auch nur um 1 % verbessern. Vielleicht greifen sie zu leistungssteigernden Medikamenten oder trainieren häufiger. Ihre Motivation lässt nach, und sie verletzen sich, ohne dass sich das Gewicht, das sie heben können, wirklich ändert.

Stellen wir uns nun vor, dass unser frustrierter Gewichtheber beschließt, stattdessen mit dem Laufen zu beginnen. Etwas Ähnliches passiert. Während die ersten paar Läufe unglaublich schwierig sind, nimmt die Ausdauer der Person mit jeder Woche rapide zu, bis sie sich einpendelt und wieder abnimmt.

Beide Situationen sind Beispiele für Potenzgesetze – eine Beziehung zwischen zwei Dingen, bei der eine Veränderung des einen zu einer großen Veränderung des anderen führen kann, unabhängig von den Ausgangsgrößen. In beiden Beispielen führt ein geringer Zeitaufwand zu Beginn des Vorhabens zu einer großen Leistungssteigerung.

Potenzgesetze sind interessant, weil sie überraschende Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Faktoren aufzeigen. Als mentales Modell sind Potenzgesetze vielseitig und finden in verschiedenen Wissensgebieten Anwendung.

Wenn Teile dieses Beitrags für Nicht-Mathematiker einschüchternd wirken, haben Sie bitte Geduld mit uns. Es lohnt sich, die Mathematik hinter den Potenzgesetzen zu verstehen, um ihre vielen Anwendungen zu begreifen. Investieren Sie ein wenig Zeit in die Lektüre und ernten Sie den Wert – der an sich schon ein Beispiel für ein Potenzgesetz ist!

Ein Potenzgesetz wird oft durch eine Gleichung mit einem Exponenten dargestellt:

Y=MX^B

Jeder Buchstabe steht für eine Zahl. Y ist eine Funktion (das Ergebnis); X ist die Variable (das, was man ändern kann); B ist die Skalierungsordnung (der Exponent), und M ist eine Konstante (unveränderlich).

Wenn M gleich 1 ist, lautet die Gleichung dann Y=X^B. Wenn B=2 ist, wird die Gleichung zu Y=X^2 (Y=X zum Quadrat). Wenn X gleich 1 ist, ist auch Y gleich 1. Aber wenn X gleich 2 ist, ist Y gleich 4; wenn X gleich 3 ist, ist Y gleich 9, und so weiter. Eine kleine Änderung des Wertes von X führt zu einer proportional großen Änderung des Wertes von Y.

B=1 ist bekannt als das lineare Skalierungsgesetz.

Um ein Kuchenrezept zu verdoppeln, braucht man doppelt so viel Mehl. Um doppelt so weit zu fahren, braucht man doppelt so lange. (Es sei denn, Sie haben Kinder; in diesem Fall müssen Sie Toilettenpausen einkalkulieren, die scheinbar wenig mit der Entfernung zu tun haben). Lineare Beziehungen, bei denen doppelt so groß doppelt so viel erfordert, sind einfach und intuitiv.

Nichtlineare Beziehungen sind komplizierter. In diesen Fällen braucht man nicht die doppelte Menge des ursprünglichen Wertes, um die doppelte Zunahme eines messbaren Merkmals zu erhalten. Ein Tier, das doppelt so groß ist wie wir, braucht zum Beispiel nur etwa 75 % mehr Nahrung als wir. Das bedeutet, dass größere Tiere pro Größeneinheit energieeffizienter sind als kleinere. Je größer die Tiere werden, desto geringer ist der Energiebedarf pro Einheit.

Eines der Merkmale eines komplexen Systems ist, dass sich das Verhalten des Systems von der einfachen Addition seiner Teile unterscheidet. Diese Eigenschaft wird als emergentes Verhalten bezeichnet. „In vielen Fällen“, schreibt Geoffrey West in Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies, „the whole seems to take on a life of its own, almost dissociated from the specific characteristics of its individual building blocks.“

Dieses kollektive Ergebnis, bei dem ein System signifikant andere Eigenschaften aufweist als die, die sich aus der einfachen Addition aller Beiträge seiner einzelnen Bestandteile ergeben, wird als emergentes Verhalten bezeichnet.

Wenn wir uns daran machen, ein komplexes System zu verstehen, sagt uns unsere Intuition, dass wir es in seine Einzelteile zerlegen sollen. Aber das ist lineares Denken, und es erklärt, warum so viele unserer Überlegungen zur Komplexität zu kurz greifen. Kleine Veränderungen in einem komplexen System können plötzliche und große Veränderungen bewirken. Kleine Veränderungen bewirken Kaskaden zwischen den miteinander verbundenen Teilen, so wie das Umwerfen des ersten Dominosteins in einer langen Reihe.

Kehren wir zu dem Beispiel unseres hypothetischen Gewichthebers zurück, der zum Läufer wurde. Je mehr Zeit sie auf der Straße verbringen, desto mehr wird ihr Fortschritt natürlich eingeschränkt.

Erinnern Sie sich an unsere Exponentialgleichung: Y=MX^B. Versuche, sie auf den Läufer anzuwenden. (Wir werden das Laufen vereinfachen, aber bleiben Sie dabei.)

Y ist die Strecke, die der Läufer laufen kann, bevor er erschöpft ist. Das ist es, was wir zu berechnen versuchen. M, die Konstante, steht für die Lauffähigkeit des Läufers: eine Kombination aus seiner natürlichen Veranlagung und seiner Trainingsgeschichte. (Stellen Sie sich das einmal so vor: Olympiasieger Usain Bolt hat ein hohes M; Filmregisseur Woody Allen hat ein niedriges M.)

Damit haben wir den letzten Term: X^B. Die Variable X steht für das, worauf wir Einfluss haben: in diesem Fall unsere Trainingskilometer. Wenn B, der Exponent, zwischen 0 und 1 liegt, dann wird die Beziehung zwischen X und Y – zwischen Trainingskilometer und Ausdauer – immer weniger proportional. Man braucht nur ein paar Zahlen einzugeben, um den Effekt zu sehen.

Der Einfachheit halber setzen wir M auf 1. Wenn B=0,5 und X=4, dann ist Y=2. Vier Meilen auf der Straße geben dem Athleten die Fähigkeit, zwei Meilen in einem Clip zu laufen.

Erhöhen Sie X auf 16, und Y steigt nur auf 4. Der Läufer muss die vierfache Menge an Straßenkilometern zurücklegen, um lediglich seine Laufausdauer zu verdoppeln.

Hier ist der Knackpunkt: Sowohl beim Laufen als auch beim Gewichtheben ist es wahrscheinlich, dass der Exponent B sinkt, wenn wir X erhöhen! Eine Vervierfachung unserer Trainingskilometer von 16 auf 64 Meilen wird unsere Ausdauer wahrscheinlich nicht wieder verdoppeln. Es könnte eine 10-fache Steigerung der Kilometerzahl erforderlich sein, um dies zu erreichen. Schließlich wird das Verhältnis zwischen Trainingskilometern und Ausdauer nahezu unendlich sein.

Wir kennen diesen Zustand natürlich als abnehmenden Ertrag: der Punkt, an dem mehr Input immer weniger Output ergibt. Nicht nur, dass die Beziehung zwischen Trainingskilometer und Ausdauer zu Beginn nicht linear ist, sie wird auch weniger linear, wenn wir unser Training steigern.

Und was ist mit negativen Exponenten?

Es wird noch interessanter. Wenn B=-0,5 und X=4, dann ist Y=0,5. Bei vier Kilometern auf der Straße haben wir eine halbe Meile Ausdauer. Wenn X auf 16 erhöht wird, sinkt Y auf 0,25. Mehr Training, weniger Ausdauer! Das ist vergleichbar mit jemandem, der viel zu früh viel zu viel trainiert: Das Training ist weniger nützlich, da sich die Verletzungen häufen.

Bei negativen Zahlen schrumpft Y umso mehr, je mehr X steigt. Diese Beziehung ist als inverses Potenzgesetz bekannt. B=-2 zum Beispiel ist bekannt als das inverse Quadratgesetz und ist eine wichtige Gleichung in der Physik.

Die Beziehung zwischen Schwerkraft und Entfernung folgt einem inversen Potenzgesetz. G ist die Gravitationskonstante; sie ist die Konstante im Newtonschen Gravitationsgesetz, die die Schwerkraft mit den Massen und dem Abstand der Teilchen in Beziehung setzt und gleich ist:

6,67 × 10-11 N m2 kg-2

Jede Kraft, die von einem Punkt ausgeht – einschließlich Wärme, Lichtintensität sowie magnetische und elektrische Kräfte – folgt dem inversen Quadratgesetz. In 1 m Entfernung von einem Feuer wird viermal so viel Wärme empfunden wie in 2 m Entfernung usw.

Potenzgesetze höherer Ordnung

Wenn B eine positive ganze Zahl ist (eine ganze Zahl größer als Null), gibt es Namen für die Potenzgesetze.

Wenn B gleich 1 ist, haben wir eine lineare Beziehung, wie oben beschrieben. Dies ist auch als Potenzgesetz erster Ordnung bekannt.

Danach wird es erst richtig interessant.

Wenn B gleich 2 ist, haben wir ein Potenzgesetz zweiter Ordnung. Ein gutes Beispiel dafür ist die kinetische Energie. Kinetische Energie = 1/2 mv^2

Wenn B gleich 3 ist, haben wir ein Potenzgesetz dritter Ordnung. Ein Beispiel dafür ist die vom Wind in Rotationsenergie umgewandelte Leistung.

Verfügbare Leistung = ½ (Luftdichte)( πr^2)(Windgeschwindigkeit^3)(Leistungskoeffizient)

(Hier gibt es eine natürliche Grenze. Albert Betz stellte 1919 fest, dass Windturbinen nicht mehr als 59,3 % der kinetischen Energie des Windes in mechanische Energie umwandeln können. Diese Zahl wird als Betz-Grenze bezeichnet und stellt den oben genannten Leistungskoeffizienten dar.)

Das Gesetz der Wärmestrahlung ist ein Potenzgesetz vierter Ordnung. Es wurde zuerst von dem österreichischen Physiker Josef Stefan im Jahr 1879 und anschließend von dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann abgeleitet und funktioniert wie folgt: Die von einer Einheitsfläche in einer Sekunde abgegebene Wärmestrahlungsenergie ist gleich der Proportionalitätskonstante (der Stefan-Boltzmann-Konstante) mal der absoluten Temperatur hoch vier.

Es gibt nur ein Potenzgesetz mit einem variablen Exponenten, und es gilt als eine der stärksten Kräfte im Universum. Sie ist auch die am meisten missverstandene. Wir nennen es Compounding. Die Formel sieht so aus:

Zukunftswert = (Gegenwartswert)(1+i)^n

wobei i der Zinssatz und n die Anzahl der Jahre ist.

Im Gegensatz zu den anderen Gleichungen ist die Beziehung zwischen X und Y potenziell unbegrenzt. Solange B positiv ist, steigt Y mit X an.

Nicht-ganzzahlige Potenzgesetze (bei denen B ein Bruch ist, wie bei unserem obigen Beispiel) sind auch für Physiker von großem Nutzen. Formeln, in denen B=0,5 ist, sind üblich.

Stellen Sie sich ein Auto vor, das mit einer bestimmten Geschwindigkeit fährt. Es gilt ein nicht-ganzzahliges Potenzgesetz. V ist die Geschwindigkeit des Autos, P ist der Benzinverbrauch pro Sekunde, um diese Geschwindigkeit zu erreichen, und A ist der Luftwiderstand. Damit das Auto doppelt so schnell fährt, muss es viermal so viel Benzin verbrauchen, und um dreimal so schnell zu fahren, muss es neunmal so viel Benzin verbrauchen. Der Luftwiderstand nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit zu, und deshalb verbrauchen schnellere Autos so lächerliche Mengen an Benzin. Es mag logisch erscheinen, dass ein Auto, das von 40 Meilen pro Stunde auf 50 Meilen pro Stunde beschleunigt, ein Viertel mehr Benzin verbraucht. Das ist jedoch falsch, denn die Beziehung zwischen Luftwiderstand und Geschwindigkeit ist selbst ein Potenzgesetz.

Ein weiteres Beispiel für ein Potenzgesetz ist die Fläche eines Quadrats. Verdoppelt man die Länge von zwei parallelen Seiten, so vervierfacht sich die Fläche. Das Gleiche gilt für einen 3D-Würfel, und die Fläche verachtfacht sich. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Länge des Quadrats von 1 cm auf 2 cm oder von 100 m auf 200 m steigt; die Fläche vervierfacht sich trotzdem. Wir alle sind mit den Potenzgesetzen zweiter Ordnung (oder quadratischen Gesetzen) vertraut. Der Name leitet sich von den Quadraten ab, da die Beziehung zwischen Länge und Fläche die Art und Weise widerspiegelt, wie die Potenzgesetze zweiter Ordnung eine Zahl verändern. Potenzgesetze dritter Ordnung (oder kubische Potenzgesetze) haben ihren Namen ebenfalls von ihrer Beziehung zu Würfeln.

Potenzgesetze im Leben anwenden

Nachdem wir nun den komplizierten Teil hinter uns gebracht haben, wollen wir einen Blick darauf werfen, wie Potenzgesetze in vielen Wissensgebieten auftauchen. In den meisten Berufen muss man sie verstehen, auch wenn es vielleicht nicht so offensichtlich ist.

Die Macht des Zinseszinses

Der Zinseszins ist eines unserer wichtigsten mentalen Modelle und ist absolut unerlässlich für Investitionen, persönliche Entwicklung, Lernen und andere wichtige Lebensbereiche.

In der Wirtschaftswissenschaft berechnen wir den Zinseszins anhand einer Gleichung mit diesen Variablen: P ist die ursprüngliche Geldsumme. P‘ ist die daraus resultierende Geldsumme, r ist der jährliche Zinssatz, n ist die Häufigkeit der Zinseszinsen und t ist die Zeitdauer. Anhand einer Gleichung können wir die Macht der Aufzinsung veranschaulichen.

Wenn eine Person 1000 $ für fünf Jahre bei einer Bank zu einem vierteljährlichen Zinssatz von 4 % einzahlt, lautet die Gleichung wie folgt:

Zukunftswert = Gegenwartswert * ((1 + vierteljährlicher Zinssatz) ^ Anzahl der Quartale)

Mit dieser Formel lässt sich berechnen, wie viel Geld nach fünf Jahren auf dem Konto sein wird. Die Antwort lautet 2.220,20 $.

Der Zinseszins ist ein Potenzgesetz, weil die Beziehung zwischen der Zeit, die ein Geldbetrag auf einem Konto verbleibt, und dem am Ende angesammelten Betrag nicht linear ist.

In A Random Walk Down Wall Street gibt Burton Malkiel das Beispiel zweier Brüder, William und James. Im Alter von 20 Jahren beginnend und im Alter von 40 Jahren aufhörend, investiert William 4.000 Dollar pro Jahr. James investiert zwischen seinem 40. und 65. Lebensjahr den gleichen Betrag pro Jahr. Wenn William 65 Jahre alt ist, hat er weniger Geld investiert als sein Bruder, aber er hat es 25 Jahre lang wachsen lassen. Wenn beide Brüder in Rente gehen, hat William 600 % mehr Geld als James – ein Unterschied von 2 Millionen Dollar. Eine der klügsten finanziellen Entscheidungen, die wir treffen können, ist es, so früh wie möglich mit dem Sparen zu beginnen: Durch die Nutzung der Potenzgesetze erhöhen wir den Exponenten so weit wie möglich.

Der Zinseszins kann uns helfen, finanzielle Freiheit und Wohlstand zu erreichen, ohne dass wir ein hohes Jahreseinkommen benötigen. Mitglieder der Bewegung für finanzielle Unabhängigkeit (wie der Blogger Mr. Money Mustache) sind lebende Beispiele dafür, wie wir die Potenzgesetze auf unser Leben anwenden können.

Bereits in den 1800er Jahren betonte Robert G. Ingersoll die Bedeutung des Zinseszinses:

Ein Dollar mit Zinseszins, zu vierundzwanzig Prozent, für hundert Jahre, würde eine Summe ergeben, die unserer Staatsschuld entspricht. Der Zins frisst Tag und Nacht, und je mehr er frisst, desto hungriger wird er. Der verschuldete Bauer, der nachts wach liegt, kann, wenn er lauscht, das Nagen hören. Wenn er keine Schulden hat, kann er sein Korn wachsen hören. Machen Sie so schnell wie möglich keine Schulden mehr. Sie haben den Geiz und die faule Wirtschaft lange genug unterstützt.

Das Compounding kann auch auf andere Bereiche als die Finanzen angewendet werden – persönliche Entwicklung, Gesundheit, Lernen, Beziehungen und mehr. In jedem Bereich kann ein kleiner Input zu einem großen Output führen, und die Ergebnisse bauen auf sich selbst auf.

Nichtlineares Sprachenlernen

Wenn wir eine neue Sprache lernen, ist es immer eine gute Idee, damit zu beginnen, die 100 oder so am häufigsten verwendeten Wörter zu lernen.

In allen bekannten Sprachen macht ein kleiner Prozentsatz der Wörter die Mehrheit des Gebrauchs aus. Dies ist als Zipfsches Gesetz bekannt, nach George Kingsley Zipf, der dieses Phänomen als Erster entdeckte. Das meistverwendete Wort einer Sprache kann bis zu 7 % aller verwendeten Wörter ausmachen, während das am zweithäufigsten verwendete Wort nur halb so viel verwendet wird, und so weiter. Nur 135 Wörter können zusammen die Hälfte einer Sprache ausmachen (wie sie von Muttersprachlern verwendet wird).

Warum das Zipf’sche Gesetz gilt, ist unbekannt, obwohl das Konzept logisch ist. Viele Sprachen enthalten eine große Anzahl von Fachbegriffen, die selten gebraucht werden (z. B. juristische oder anatomische Begriffe). Eine kleine Änderung in der Häufigkeitseinstufung eines Wortes bedeutet eine große Änderung in seiner Nützlichkeit.

Das Verständnis des Zipfschen Gesetzes ist ein zentraler Bestandteil des beschleunigten Sprachenlernens. Jedes neue Wort, das wir von den häufigsten 100 Wörtern aus lernen, wird einen großen Einfluss auf unsere Kommunikationsfähigkeit haben. Je weniger häufige Wörter wir lernen, desto geringer wird der Nutzen. Würde man jedes Wort in einer Sprache in der Reihenfolge seiner Häufigkeit auflisten, wäre ein Wort umso weniger nützlich, je weiter unten es in der Liste steht.

Power Laws in Business, Explained by Peter Thiel

Peter Thiel, der Gründer von PayPal (sowie ein früher Investor in Facebook und Palantir), hält Machtgesetze für ein entscheidendes Konzept, das alle Geschäftsleute verstehen müssen. In seinem fantastischen Buch Zero to One schreibt Thiel:

Das mächtigste Muster, das mir aufgefallen ist, besteht darin, dass erfolgreiche Menschen Werte an unerwarteten Orten finden, und sie tun dies, indem sie über das Geschäft nach ersten Prinzipien statt nach Formeln denken.

Und:

Im Jahr 1906 entdeckte der Wirtschaftswissenschaftler Vilfredo Pareto, was zum „Pareto-Prinzip“ oder zur 80-20-Regel wurde, als er feststellte, dass 20 % der Menschen in Italien 80 % des Landes besaßen – ein Phänomen, das er ebenso natürlich fand wie die Tatsache, dass 20 % der Erbsen in seinem Garten 80 % der Erbsen produzierten. Dieses außerordentlich krasse Muster, bei dem einige wenige alle Konkurrenten radikal übertrumpfen, begegnet uns überall in der natürlichen und sozialen Welt. Die zerstörerischsten Erdbeben sind um ein Vielfaches stärker als alle kleineren Erdbeben zusammen. Die größten Städte stellen alle kleineren Städte in den Schatten. Und Monopolunternehmen schaffen mehr Wert als Millionen von undifferenzierten Wettbewerbern. Was auch immer Einstein gesagt oder nicht gesagt hat, das Potenzgesetz – so genannt, weil Exponentialgleichungen stark ungleiche Verteilungen beschreiben – ist das Gesetz des Universums. Es bestimmt unsere Umgebung so vollständig, dass wir es in der Regel nicht einmal sehen.

… Beim Risikokapital, bei dem Investoren versuchen, vom exponentiellen Wachstum von Unternehmen in der Frühphase zu profitieren, erreichen einige wenige Unternehmen einen exponentiell höheren Wert als alle anderen. … wir leben nicht in einer normalen Welt; wir leben unter einem Potenzgesetz.

… Das größte Geheimnis des Risikokapitals ist, dass die beste Investition in einem erfolgreichen Fonds dem gesamten Rest des Fonds entspricht oder ihn übertrifft.

Daraus ergeben sich zwei sehr merkwürdige Regeln für VCs. Erstens: Investiere nur in Unternehmen, die das Potenzial haben, den Wert des gesamten Fonds zu erreichen. … Das führt zu Regel Nummer zwei: Weil Regel Nummer eins so restriktiv ist, kann es keine anderen Regeln geben.

…ife ist kein Portfolio: nicht für einen Startup-Gründer und nicht für eine Einzelperson. Ein Unternehmer kann sich nicht „diversifizieren“; man kann nicht Dutzende von Unternehmen gleichzeitig betreiben und dann hoffen, dass eines davon gut läuft. Weniger offensichtlich, aber ebenso wichtig ist, dass ein Einzelner sein eigenes Leben nicht diversifizieren kann, indem er Dutzende von gleichermaßen möglichen Karrieren in Reserve hält.

Thiel unterrichtet in Stanford eine Klasse namens Startup, in der er den Wert des Verständnisses von Machtgesetzen einhämmert. In seinem Kurs vermittelt er reichlich Weisheit. Aus Blake Masters‘ Notizen zu Klasse 7:

Betrachten Sie einen prototypischen erfolgreichen Risikofonds. Eine Reihe von Investitionen gehen über einen bestimmten Zeitraum hinweg auf Null. Dies geschieht in der Regel eher früher als später. Die Investitionen, die erfolgreich sind, verlaufen in einer Art Exponentialkurve. Addiert man dies über die Lebensdauer eines Portfolios, erhält man eine J-Kurve. Frühe Investitionen scheitern. Sie müssen Verwaltungsgebühren zahlen. Aber dann setzt das exponentielle Wachstum ein, zumindest theoretisch. Da man unter Wasser anfängt, ist die große Frage, wann man es über die Wasserlinie schafft. Viele Fonds schaffen es nie.

Um diese große Frage zu beantworten, muss man eine weitere stellen: Wie sieht die Verteilung der Renditen bei Risikofonds aus? Die naive Antwort ist, die Unternehmen von den besten bis zu den schlechtesten nach ihrer Rendite im Verhältnis zum investierten Geld zu ordnen. Die Leute neigen dazu, Investitionen in drei Gruppen einzuteilen. Die schlechten Unternehmen gehen auf Null. Die mittelmäßigen schaffen vielleicht das 1fache, so dass man weder viel verliert noch viel gewinnt. Und die großartigen Unternehmen erzielen vielleicht das 3-10fache.

Dieses Modell übersieht jedoch die wichtige Erkenntnis, dass die tatsächlichen Renditen unglaublich verzerrt sind. Je mehr ein VC diese Verzerrung versteht, desto besser ist er. Schlechte VCs neigen zu der Annahme, dass die gestrichelte Linie flach ist, d.h. dass alle Unternehmen gleich sind und einige nur scheitern, das Rad drehen oder wachsen. In Wirklichkeit erhält man eine Potenzgesetz-Verteilung.

Thiel erklärt, wie Investoren das mentale Modell der Potenzgesetze anwenden können (mehr aus den Notizen von Masters zu Klasse 7):

…Bei einer großen Potenzgesetz-Verteilung möchte man ziemlich konzentriert sein. … Es gibt einfach nicht so viele Unternehmen, bei denen man das erforderliche hohe Maß an Überzeugung haben kann. Ein besseres Modell ist es, in vielleicht 7 oder 8 vielversprechende Unternehmen zu investieren, von denen Sie glauben, dass Sie eine 10-fache Rendite erzielen können. …

Trotz seiner Wurzeln in der Mittelschulmathematik ist exponentielles Denken schwierig. Wir leben in einer Welt, in der wir normalerweise nichts exponentiell erleben. Unsere allgemeine Lebenserfahrung ist ziemlich linear. Wir unterschätzen exponentielle Dinge gewaltig.

Er warnt auch davor, sich zu sehr auf Potenzgesetze als Strategie zu verlassen (eine Behauptung, die man bei allen mentalen Modellen im Hinterkopf behalten sollte). Aus den Notizen von Masters:

Man sollte diese Heuristik nicht zu mechanisch angehen oder sie als eine unveränderliche Anlagestrategie betrachten. Aber sie funktioniert ziemlich gut, so dass man zumindest gezwungen ist, über die Potenzgesetzverteilung nachzudenken.

Das Verständnis von Exponenten und Potenzgesetzverteilungen ist nicht nur für das Verständnis von VC wichtig. Es gibt auch wichtige persönliche Anwendungen. Viele Dinge, wie wichtige Lebensentscheidungen oder Unternehmensgründungen, führen zu ähnlichen Verteilungen.

Thiel erklärt dann, warum sich Gründer auf eine Haupteinnahmequelle konzentrieren sollten, anstatt zu versuchen, mehrere gleichwertige aufzubauen:

Selbst innerhalb eines einzelnen Unternehmens gibt es wahrscheinlich eine Art Potenzgesetz, was es vorantreiben wird. Es ist beunruhigend, wenn ein Startup darauf besteht, dass es auf viele verschiedene Arten Geld verdienen wird. Die Potenzgesetz-Verteilung der Einnahmen besagt, dass eine Einnahmequelle alles andere dominiert.

Wenn Sie zum Beispiel ein Unternehmer sind, der ein Café eröffnet, haben Sie viele Möglichkeiten, Geld zu verdienen. Sie können Kaffee, Kuchen, Bilder, Waren und vieles mehr verkaufen. Aber nicht jede dieser Möglichkeiten wird in gleichem Maße zu Ihrem Erfolg beitragen. Der Entdeckungsprozess ist zwar wertvoll, aber sobald Sie die wichtigste Variable gefunden haben, sollten Sie mehr Zeit auf diese und weniger auf die anderen verwenden. Die Wichtigkeit, diese Variable zu finden, kann gar nicht hoch genug eingeschätzt werden.

Er erkennt auch an, dass die Potenzgesetze eines der großen Geheimnisse des Anlageerfolgs sind. Aus Masters‘ Notizen zu Klasse 11:

Auf einer Ebene sind die Geheimnisse des Wettbewerbsverbots, der Machtgesetze und der Verteilung alle Geheimnisse der Natur. Aber es sind auch Geheimnisse, die von Menschen verborgen werden. Das ist wichtig zu wissen. Nehmen wir an, Sie machen ein Experiment in einem Labor. Du versuchst, einem natürlichen Geheimnis auf die Spur zu kommen. Aber jede Nacht kommt eine andere Person ins Labor und bringt deine Ergebnisse durcheinander. Sie werden nicht verstehen, was vor sich geht, wenn Sie nur an die Natur denken. Es reicht nicht aus, ein interessantes Experiment zu finden und zu versuchen, es durchzuführen. Man muss auch die menschliche Seite verstehen.

… Wir wissen, dass die Unternehmen nach dem geheimen Potenzgesetz nicht gleichmäßig verteilt sind. Die Verteilung ist tendenziell bimodal; es gibt einige großartige Unternehmen, und dann gibt es viele, die überhaupt nicht richtig funktionieren. Aber das zu verstehen, ist nicht genug. Es besteht ein großer Unterschied zwischen dem theoretischen Verständnis des Potenzgesetzgeheimnisses und der Fähigkeit, es in der Praxis anzuwenden.

Der Schlüssel zu allen mentalen Modellen ist die Kenntnis der Fakten und die Fähigkeit, das Konzept anzuwenden. Wie George Box sagte, „alle Modelle sind falsch, aber einige sind nützlich“. Sobald wir die Grundlagen verstanden haben, ist der beste nächste Schritt, herauszufinden, wie wir sie anwenden können.

Die Metapher einer unsichtbaren Person, die Laborergebnisse sabotiert, ist eine ausgezeichnete Metapher dafür, wie kognitive Voreingenommenheit und Abkürzungen unser Urteilsvermögen trüben.

Natürliche Kraftgesetze

Jeder, der viele Haustiere gehalten hat, wird den Zusammenhang zwischen der Größe eines Tieres und seiner Lebensspanne bemerkt haben. Kleine Tiere, wie Mäuse und Hamster, werden in der Regel ein oder zwei Jahre alt. Größere Tiere wie Hunde und Katzen können 10-20 Jahre alt werden, in seltenen Fällen sogar noch länger. Einige Wale können sogar bis zu 200 Jahre alt werden. Es handelt sich dabei um Potenzgesetze.

Biologen haben klare Zusammenhänge zwischen der Größe eines Tieres und seinem Stoffwechsel festgestellt. Das Kleibersche Gesetz (von Max Kleiber) besagt, dass die Stoffwechselrate eines Tieres um drei Viertel der Potenz seines Gewichts (Masse) zunimmt. Wenn ein durchschnittliches Kaninchen (2 kg) hundertmal so viel wiegt wie eine durchschnittliche Maus (20 g), ist der Stoffwechsel des Kaninchens 32-mal so hoch wie der einer Maus. Mit anderen Worten: Die Struktur des Kaninchens ist effizienter. Alles hängt von der Geometrie ab, die hinter ihrer Masse steht.

Das führt uns zu einem weiteren biologischen Leistungsgesetz: Kleinere Tiere benötigen mehr Energie pro Gramm Körpergewicht, was bedeutet, dass Mäuse jeden Tag etwa die Hälfte ihres Körpergewichts an dichter Nahrung zu sich nehmen. Der Grund dafür ist, dass größere Tiere prozentual zur Masse mehr Struktur (Knochen usw.) und weniger Reserven (Fettspeicher) haben.

Forschungen haben gezeigt, wie sich die Leistungsgesetze auf den Blutkreislauf bei Tieren auswirken. Die Endeinheiten, durch die Sauerstoff, Wasser und Nährstoffe aus dem Blutkreislauf in die Zellen gelangen, sind bei allen Tieren gleich groß. Nur die Anzahl pro Tier ist unterschiedlich. Die Beziehung zwischen der Gesamtfläche dieser Einheiten und der Größe des Tieres ist ein Potenzgesetz dritter Ordnung. Die Entfernung, die das Blut zurücklegt, um in die Zellen zu gelangen, und das tatsächliche Blutvolumen unterliegen ebenfalls Potenzgesetzen.

Das Gesetz des abnehmenden Ertrags

Wie wir gesehen haben, kann eine kleine Veränderung in einem Bereich zu einer großen Veränderung in einem anderen führen. Doch ab einem bestimmten Punkt setzt der abnehmende Ertrag ein und mehr ist schlechter. Eine Stunde mehr Arbeit pro Tag kann bedeuten, dass mehr geleistet wird, während drei zusätzliche Stunden wahrscheinlich dazu führen, dass aufgrund von Erschöpfung weniger geleistet wird. Wenn man von einem sitzenden Lebensstil zum Laufen an zwei Tagen in der Woche übergeht, kann dies zu einer deutlichen Verbesserung der Gesundheit führen, aber eine Steigerung auf sieben Tage in der Woche wird zu Verletzungen führen. Übereifer kann einen positiven Exponenten in einen negativen Exponenten verwandeln. Für ein gut besuchtes Restaurant bedeutet die Einstellung eines zusätzlichen Kochs, dass mehr Gäste bedient werden können, aber die Einstellung von zwei neuen Köchen könnte den sprichwörtlichen Brei verderben.

Die vielleicht am meisten unterschätzte abnehmende Rendite, diejenige, bei der wir nie auf der falschen Seite landen wollen, ist die zwischen Geld und Glück.

In David und Goliath erörtert Malcolm Gladwell, wie abnehmende Renditen mit Familieneinkommen zusammenhängen. Die meisten Menschen gehen davon aus, dass sie und ihre Familien umso glücklicher sind, je mehr Geld sie verdienen. Das stimmt auch – bis zu einem gewissen Grad. Ein Einkommen, das nicht ausreicht, um die Grundbedürfnisse zu befriedigen, macht die Menschen unglücklich und führt zu weitaus mehr körperlichen und geistigen Gesundheitsproblemen. Eine Person, die von 30.000 Dollar im Jahr auf 40.000 Dollar aufsteigt, wird wahrscheinlich einen dramatischen Glücksschub erleben. Der Wechsel von 100.000 auf 110.000 Dollar führt jedoch zu einer vernachlässigbaren Veränderung des Wohlbefindens.

Gladwell schreibt:

Die Wissenschaftler, die das Glück erforschen, gehen davon aus, dass mehr Geld die Menschen ab einem Familieneinkommen von etwa fünfundsiebzigtausend Dollar pro Jahr nicht mehr glücklicher macht. Danach setzt das ein, was Ökonomen „abnehmende Grenzerträge“ nennen. Wenn Ihre Familie fünfundsiebzigtausend Dollar verdient und Ihr Nachbar hunderttausend Dollar, bedeuten die zusätzlichen fünfundzwanzigtausend Dollar im Jahr, dass Ihr Nachbar ein schöneres Auto fahren und etwas öfter essen gehen kann. Aber es macht Ihren Nachbarn nicht glücklicher als Sie oder besser ausgestattet, um die Tausenden von kleinen und großen Dingen zu tun, die ein gutes Elternteil ausmachen.