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Kontinuitätsgleichung Flüssigkeitsdurchfluss
Die Kontinuitätsgleichung ist einfach ein mathematischer Ausdruck des Massenerhaltungssatzes. Für ein Kontrollvolumen, das einen einzigen Einlass und einen einzigen Auslass hat, besagt der Grundsatz der Massenerhaltung, dass bei stationärer Strömung der Massendurchfluss in das Volumen gleich dem Massendurchfluss aus dem Volumen sein muss. Die Kontinuitätsgleichung für diese Situation wird durch Gleichung 3-5 ausgedrückt.
Für ein Kontrollvolumen mit mehreren Einlässen und Auslässen verlangt der Grundsatz der Massenerhaltung, dass die Summe der Massendurchflüsse in das Kontrollvolumen gleich der Summe der Massendurchflüsse aus dem Kontrollvolumen ist. Die Kontinuitätsgleichung für diese allgemeinere Situation wird durch Gleichung 3-6 ausgedrückt.
Eine der einfachsten Anwendungen der Kontinuitätsgleichung ist die Bestimmung der Änderung der Flüssigkeitsgeschwindigkeit aufgrund einer Ausdehnung oder Verengung des Durchmessers eines Rohrs.
Beispiel: Kontinuitätsgleichung – Rohrleitungsausdehnung
Eine stationäre Strömung liegt in einem Rohr vor, das eine allmähliche Ausdehnung von einem Durchmesser von 6 Zoll auf einen Durchmesser von 8 Zoll erfährt. Die Dichte der Flüssigkeit im Rohr ist konstant bei 60,8 lbm/ft3. Wenn die Strömungsgeschwindigkeit im 6-Zoll-Abschnitt 22,4 ft/sec beträgt, wie hoch ist dann die Strömungsgeschwindigkeit im 8-Zoll-Abschnitt?
Lösung:
Aus der Kontinuitätsgleichung wissen wir, dass der Massendurchfluss im 6-Zoll-Abschnitt gleich dem Massendurchfluss im 8-Zoll-Abschnitt sein muss. Wenn wir den Index 1 für den 6-Zoll-Abschnitt und den Index 2 für den 8-Zoll-Abschnitt stehen lassen, ergibt sich folgendes.
Anhand der Kontinuitätsgleichung können wir also feststellen, dass die Vergrößerung des Rohrdurchmessers von 6 auf 8 Zoll eine Verringerung der Strömungsgeschwindigkeit von 22.4 auf 12,6 ft/sec.
Die Kontinuitätsgleichung kann auch verwendet werden, um zu zeigen, dass eine Verringerung des Rohrdurchmessers eine Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit bewirkt.
Beispiel: Kontinuitätsgleichung – Zentrifugalpumpe Der Einlassdurchmesser der in Abbildung 3 gezeigten Reaktorkühlmittelpumpe beträgt 28 Zoll, während der Auslassstrom durch die Pumpe 9200 lbm/sec beträgt. Die Dichte des Wassers beträgt 49 lbm/ft3. Wie hoch ist die Geschwindigkeit am Pumpeneinlass?
Das obige Beispiel zeigt, dass die Durchflussmenge in das System die gleiche ist wie die aus dem System. Dasselbe Konzept gilt auch dann, wenn mehr als ein Fließweg gleichzeitig in das System eintritt oder es verlässt. Die Massenbilanz wird einfach so angepasst, dass die Summe aller Ströme, die in das System eintreten, gleich der Summe aller Ströme ist, die das System verlassen, wenn stationäre Bedingungen herrschen. Ein Beispiel für diesen physikalischen Fall ist im folgenden Beispiel enthalten.
Beispiel: Kontinuitätsgleichung – Mehrfachauslässe
Ein Rohrleitungssystem hat eine „Y“-Konfiguration zur Trennung des Flusses, wie in Abbildung 4 dargestellt. Der Durchmesser des Einlassstrangs beträgt 12 Zoll, und die Durchmesser der Auslassstrang sind 8 und 10 Zoll. Die Geschwindigkeit im 10-Zoll-Schenkel beträgt 10 ft/sec. Der Durchfluss durch den Hauptteil beträgt 500 lbm/sec. Die Dichte des Wassers beträgt 62,4 lbm/ft3. Mit welcher Geschwindigkeit fließt das Wasser aus dem 8-Zoll-Abschnitt heraus?
