Becker besuchte das Konservatorium für dramatische Kunst in Frankreich, den Hof Florent (Olga-Hörstig-Preis) und die Royal Academy of Dramatic Art in London.
Er war Teil der Förderung von Young Talents Cannes im Jahr 2010. Im selben Jahr gab er sein Debüt auf der Leinwand in verschiedenen Rollen. Er spielte einen jungen Politiker in L’Assaut unter der Regie von Julien Leclercq, einen alkoholkranken Anhalter in La Proie unter der Regie von Eric Valette, einen Studenten in Ma Première Fois von Marie-Castille Mention Schaar und einen jungen Geschäftsmann in La Croisière von Pascale Pouzadoux.
Im Jahr 2010 gab er sein Debüt in Hollywood und spielte Louis Grimaldi, Prinz von Monaco, in der CW-Serie Gossip Girl. Ursprünglich war er für zwei Episoden in der vierten Staffel vorgesehen. Später wurde seine Rolle für weitere achtzehn Episoden verlängert.
Im Jahr 2011 spielte er Xavier in dem amerikanischen Film Damsels in Distress unter der Regie von Whit Stillman (Oscar-nominiert für seinen Film Metropolitan). Der Film bildete den Abschluss der 68. Filmfestspiele von Venedig und wurde für das Toronto Film Festival ausgewählt.
Im Jahr 2012 spielte Becker die Rolle des Antoine Lavoisier in der amerikanischen Dokufiktion Mystery of the Matter unter der Regie von Mr. Meyer. 2013 spielte Hugo in zwei Episoden einer BBC3-Serie Isaac Dreyfuss, einen Fußballstar, der in eine terroristische Affäre verwickelt ist.
Im Jahr 2014 spielte er die Rolle des Romain in den 6 Episoden der Miniserie Chefs an der Seite von Clovis Cornillac, für die er beim Festival von Luchon den Adami-Preis für den besten Nachwuchsschauspieler erhielt.
In den Jahren 2015 und 2018 spielte er die Hauptrolle des André Merlaux, eines jungen Rekruten des französischen Geheimdienstes im Jahr 1960, in den zwei Staffeln (24 Episoden) der französischen Fernsehserie Au service de la France, die auf Englisch als A Very Secret Service bekannt ist.
Im Jahr 2016 begann er die Rolle des Cyril Balsan in der politischen Dramaserie Baron Noir an der Seite von Niels Arestrup, Kad Merad und Anna Mouglalis zu spielen. Im selben Jahr spielte er eine Hauptrolle neben Yon González und Lluís Homar in der spanischen Krimiserie Bajo sospecha. Er spielte die Rolle eines Polizeibeamten, der eingeschleust wird, um eine vermisste Person in einem Madrider Krankenhaus zu finden. Außerdem spielte er die Rolle des Guillaume in der Komödie Un jour mon prince unter der Regie von Flavia Coste.
Im Jahr 2018 spielte er in Xavier Durringers Paradise Beach neben Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko und Tewfik Jallab. Im selben Jahr spielte er in Jusqu’ici tout va bien von Mohamed Hamidi an der Seite von Gilles Lellouche, Malik Bentalha und Sabrina Ouazani.
Im Jahr 2019 spielte er die Rolle des Paul Vanhove in der Netflix-Science-Fiction-Serie Osmosis. Er wird eine Rolle als Paul WR in Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. von Romain Quirot und als Max in dem Film Döner unter der Regie von Jean-Luc Herbulot spielen.
Hugo Becker spricht fließend Englisch und Spanisch.
Seit 2014 ist er einer der Produzenten bei Nouvelle Donne Productions.